三角函数公式

公式一公式二sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotαsec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=cscαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα公式三公式四sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五公式六sin（α-π）=－sinαcos（α-π）=－cosαtan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotαsec(α-π)=-secαcsc(α-π)=－cscαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式七公式八sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα公式九公式十sin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secαcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)积化和差sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)²-(sinα)²=2(cosα)²-1=1-2(sinα)²tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)csc(2α)=1/2secα·cscα三倍角sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan²α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)n倍角公式根据欧拉公式(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]辅助角公式万能公式sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]cos(a)=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数，这种级数称为幂级数。泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……实用幂级数：e^x=1+x+x²/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(-∞x∞)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+……(-∞x∞)arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k+1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|1)!!表示双阶乘[3]arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|1)arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)sinhx=x+x^3/3!+x^5/5!+……+(x^(2k-1))/(2k-1)!+……(-∞x∞)coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+……+(x^(2k))/(2k)!+……(-∞x∞)arcsinhx=x-x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)-1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……(|x|1)arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……(|x|1)导数三角函数图象y=sinx---y'=cosxy=cosx---y'=-sinxy=tanx---y'=1/cos²x=sec²xy=cotx---y'=-1/sin²x=-csc²xy=secx---y'=secxtanxy=cscx---y'=-cscxcotxy=arcsinx---y'=1/√(1-x²)y=arccosx---y'=-1/√(1-x²)y=arctanx---y'=1/(1+x²)y=arccotx---y'=-1/(1+x²)备注：此处²是对前式进行平方：x²也即x²