三角函数应用题练习及答案2

1三角函数的应用题第一阶梯[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB的长。[例2]如图，△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，且AD=DC，若tg∠DAC=41,求tg∠BAD。[例3]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。第二阶梯[例1]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB。2第三阶梯[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。[例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，求折痕CE长。[例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离，（结果不取近似值）3第四阶梯[例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大坝顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？[例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？四、【课后练习】A组1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______米（精确到0.1米）图6-5-8图6-5-93．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高4BE=_______（精确到0.1米）图6-5-104．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30°，则坝高为_______米。5．升国旗时，某同学站地离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为_______米，（用含根号的式子表示）6．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方面再向塔底前进a米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为_______。7．若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10m，则树高h的取值范围是（）A．3h≤5B、5h10C.10h15D.h158．河堤的横断面如图6-5-11所示。堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米。那么斜坡AB的坡宽I是（）A．1：3B、1：26C.1:2.4D.1:29.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角。房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内（如图：6-5-12），那么挡光板AC的宽度至少应为（）图6-5-12图6-5-13A．1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.80sin8.1mD.1.8cot80°m10.如图6-5-13，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度I=1：2，则坝底AD的长为（）A．42米B、（30+243）米C、78米D、（30+83）米11、如图6-5-14，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．sin1B.cos1C.sinaD.15图6-5-1412.如图6-5-15，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥AB的长（精确到1米，供选的数据：2≈1.41,3≈1.73）.13.某型号飞机的机翼形状如图6-5-16所示，其中AB∥CD，根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度。（结果保留根号）14．如6-5-17，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽度为6米，坝高10米，斜坡AB的坡度是1：2（AR：BR），现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方？15．如图6-5-18,已知C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计算修筑的这条公路会不会穿越保护区？为什么？（已知tan40°=0.839,tan56°=1.483）6B组1、1、知小山的高为h,为了测得小山顶上铁塔AB的高x,在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β。（见右表中测量目标图6-5-19）（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x;（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值；（3）根据表中数据求出铁塔x的值。（精确到0.01m）2.如图6-5-20，某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）