三角函数的图像变换

第1页共4页函数)sin(xAy的图像与性质及其变换一、知识要点1．研究函数RxxAy),sin((其中0,0A)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将x看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2T2．图象变换(1)振幅变换Rxxy,sin倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxy,sinA(2)周期变换Rxxy,sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy,sin(3)相位变换Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(Rxxy,)(sin(4)复合变换Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(Rxxy,)(sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy),sin(倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxAy),sin(3．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。二、基础练习1．函数1π2sin()23yx的最小正周期T=．2．函数sin2xy的最小正周期是若函数tan(2)3yax的最小正周期是2,则a=____.3．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是4．函数22cos()()363yxx≤≤的最小值是5．将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？第2页共4页6．已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为______.8．给出下列命题：①存在实数x，使sincos1xx成立；②函数5sin22yx是偶函数；③直线8x是函数5sin24yx的图象的一条对称轴；④若和都是第一象限角，且，则tantan．⑤Rxxxf),32sin(3)(的图象关于点)0,6(对称；其中结论是正确的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）．三、例题分析题型1：三角函数图像变换例1、为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数1cos2yx的图象怎样变换？变式1：将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3个单位，所得图象的解析式是.题型2：三角函数图像性质例2、已知函数y=log21(2sin()4x)⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；;⑷判断它的周期性.变式1：求函数34sin(2)23yx的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．；变式2：函数y=2sinx的单调增区间是题型3：图像性质的简单应用例3、已知函数sin0,0,||2fxAxA的图象与y轴交于点30,2，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0,3x，02,3x，第3页共4页（1）求函数yfx的解析式；（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数sinyx的图象依次经过哪些变换而得到的。变式1：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．变式2：已知函数0,0),sin()(xxf是R上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对称，求和的值。题型4：三角函数综合应用1、求下列函数的定义域(1)xxysin21tan1(2))sin(cosxy(3)1cos2)1lg(tanxxy.2、求下列函数的值域(1)Rxxy,2cos23(2)Rxxxy,2sin2cos2(3)xxycos2cos23、若2122cossinfxaaxx的最小值为ga，（1）求ga的表达式；（2）求使1ga的a的值，并求当a取此值时fx的最大值。第4页共4页习题1．已知函数()sin(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点0，对称B．关于直线x对称C．关于点0，对称D．关于直线x对称2．要得到函数sinyx的图象,只需将函数cosyx的图象向平移个单位3．函数5tan(21)yx的最小正周期为4．要得到sin2xy的图象，只需将函数cos24xy的图象5．对于函数)0,(A,)sin(的常数均为不等于，xAy，有下列说法：①最大值为A；②最小正周期为|2|；③在],0[至少有一个x，使得0y；④由)(2222Zkkxk解得x的区间范围即为原函数的单调增区间。其中正确的说法是6．函数)42tan(xy的单调增区间为.7．已知]0,2[x,且,01cossin22xx求角x的集合.8．函数21sinxy的单调递增区间是.9．函数,fxxR是奇函数，且当0x时，2sinfxxx，则当0x时，fx等于．10.如果、、均为锐角，1sin3，tan2，3cos4，则,,从小到大的顺序为．11.函数2225)tan1(logxxy的定义域是12．若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则