两点之间的距离角的计算

两点之间的距离、角的计算菁优网©2010-2012菁优网两点之间的距离、角的计算一．解答题（共30小题）1．计算：18°36′12″+12°28′14″2．计算：72°35′÷2+18°33′×4．3．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．4．计算：（1）18°15′17″×4；（2）109°24′÷8．5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=∠AOC，求∠DOF的度数．6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=∠BOD，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．7．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．8．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC、∠AOB的度数．菁优网©2010-2012菁优网9．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．10．计算下列各题（1）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．（2）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AB=10cm，CD=3cm，求以A，C，D，B这四个点为端点的所有线段长度之和．11．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．12．如图所示，点O为直线AB上一点，OE，OF，OC为射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数是48°，求∠EOC的度数．13．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．菁优网©2010-2012菁优网14．如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数．15．如图所示，∠AOB=90°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，如果∠EOF=60°，求∠BOC的度数．16．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．17．如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．18．如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，求∠EOC的度数．19．如图所示，已知∠AOF=85°，∠BOC：∠EOC=2：3，计算∠AOC的大小．菁优网©2010-2012菁优网20．如图，将书面斜折过去，使角的顶点A落在M处，BC为折痕，BD为∠MBE的平分线，求∠CBD的度数．21．已知如图，∠1与∠2有一个公共顶点O，∠AOB=∠COD=90°，且∠1：∠2=4：5，求∠1和∠2的度数．22．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．23．点D、E分别是线段AC与BC的中点，BE=8cm，AC=5cm，求DE．24．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．25．如图，AB=12，点C在AB上，AC=BC，D的是AC中点．求BD的长．（请简单写出过程）26．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．27．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，（1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）菁优网©2010-2012菁优网28．如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．29．如图点C在线段AB上，AC=2BC，M、N分别为AC、BC的中点，若BC=4cm，求线段MN的长．30．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．菁优网©2010-2012菁优网两点之间的距离、角的计算参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：18°36′12″+12°28′14″考点：度分秒的换算．731201专题：计算题．分析：进行角的运算时，可以将度、分、秒分别相加，再按照再按满60进一的原则，向前进位就可以了．解答：解：原式=（18+12）°+（36+28）′+（12+14）″=30°64′26″=31°4′26″点评：进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．2．计算：72°35′÷2+18°33′×4．考点：度分秒的换算．731201专题：计算题．分析：一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．解答：解：原式=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．3．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．考点：度分秒的换算．731201专题：计算题．分析：（1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法．（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．解答：解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．点评：此类题是进行度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．4．计算：（1）18°15′17″×4；（2）109°24′÷8．考点：度分秒的换算．731201专题：计算题．分析：答题时首先知道1°=60′=360″，然后根据实数的运算法则计算结果．解答：解：（1）18°15′17″×4=72°60′68″=73°1′8″；（2）109°24′÷8=13°40′30″．点评：注意度分秒间的进率是60．菁优网©2010-2012菁优网5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=∠AOC，求∠DOF的度数．考点：角的计算；对顶角、邻补角．731201专题：计算题．分析：可以设∠EOC=2x，∠AOC=7x．再根据邻补角的概念表示出∠BOC，列方程求出x，再进一步计算．解答：解：设∠EOC=2x，∠AOC=7x，则∠BOC=180°﹣7x．∵∠BOE为直角，∴2x+180°﹣7x=90°，解得x=18°．∴∠BOC=54°，∠AOC=126°．∴∠AOF=63°，∠AOD=∠BOC=54°．∴∠DOF=117°．点评：注意此题设合适的未知数，根据邻补角的概念表示出需要的角，根据已知的直角列方程进行求解，即可计算出答案．6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=∠BOD，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；垂线．731201专题：计算题．分析：根据题意，易得AB⊥CD，又由OE平分∠BOC，可得∠BOE=45°，进而可得答案．解答：解：∵∠AOD=∠BOD，∠AOD+∠BO=180°，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=45°，∴∠DOE=90°+45°=135°．答：∠DOE=135°．点评：本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系关系即可．7．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．菁优网©2010-2012菁优网考点：角的计算．731201专题：计算题．分析：由OE是∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，可知∠EOD=∠BOE；又由∠COD=90°可得∠COB=90°﹣2∠BOE，又因为∠AOB=90°，所以∠AOC=90°﹣∠COB．解答：解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC，∠BOD同是∠BOC的余角，即∠AOC=∠BOD；∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=17°18′，∠BOD=2∠BOE=2×17°18′=34°36′，故∠AOC=34°36′．点评：本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．8．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC、∠AOB的度数．考点：角的计算．731201专题：计算题．分析：（1）根据∠AOC=∠AOD+∠COD，代入数据计算即可；（2）根据∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOB四个角的度数等于圆周角的度数360°解答．解答：解：如图，（1）∵∠AOD=90°，∠COD=42°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°；（2）∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°，∴∠AOB=360°﹣∠AOD﹣∠COD﹣∠BOC，=360°﹣90°﹣42°﹣90°，=138°．故答案为132°、138°．点评：本题根据角的和差关系和圆周角等于360°求解，是基础题，关键在于读懂图象．9．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．菁优网©2010-2012菁优网考点：角的计算．731201专题：计算题．分析：根据角平分线的定义∠COD=∠EOD，所以∠COB的度数等于180°﹣∠AOB﹣∠EOD﹣∠COD，然后代入数据计算即可．解答：解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，∴∠COD=∠EOD=28°46′，∵∠AOB=40°，∴∠COB=180°﹣∠AOB﹣∠EOD﹣∠COD，=180°﹣40°﹣28°46′﹣28°46′，=82°28′．故答案为：82°28′．点评：本题主要考查角的度数的运算，读懂图形分清角的和差关系比较重要，还要注意角是60进制，这也是同学们容易出错的地方．10．计算下列各题（1）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．（2）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AB=10cm，CD=3cm，求以A，C，D，B这四个点为端点的所有线段长度之和．考点：角的计算；比较线段的长短；角平分线的定义．731201专题：计算题．分析：（1）要求∠EOF，而已知∠AOB=110°，∠COD=70°，所以可求出∠EOA+∠BOF的值；（2）先列出所有线段，再求其和．解答：解：（1）∵∠AOB=110°，∠COD=70°，∴∠AOC+∠BOD=40°，∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，∴∠EOA+∠BOF=∠AOC+∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOA+∠AOB+∠BOF=150°；（2）解法一：所有线段长度和为AC+AD+AB+CD+CB+DB=3AB+CD=33cm；解法二：设AC=x，则DB=7﹣x，AC+AD+AB+CD+CB+DB=33cm．点评：（1）此题中角较多，所以一定要仔细读题，找出它们之间的关系，而且做这类题一定要图形结合；（2）列出所有线段，找出他们和线段AB、CD之间的关系，再代入求解．11．如图，已