中南财经政法大学统计学第五章练习题答案

1第五章统计推断一、填空题5.1.1351.3XZn-=5.1.2()2样本均值，S（样本方差）X5.1.3拒绝0H。5.1.4()2201nSs-5.1.5()1212,211pXYTTtnnSnna-=+-+5.1.6越小二、单项选择题题号5.2.15.2.25.2.35.2.45.2.55.2.65.2.75.2.8答案BACCCBAA三、多项选择题题号5.3.15.3.25.3.35.3.45.3.55.3.6答案ABDACDACDBCACDBD题号5.3.75.3.85.3.95.3.105.3.115.3.12答案CDABDABCBDBCDAC四、判断改错题5.4.1(×，指原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率不大于0.01。原假设或成立，或不成立，时未知不确定的，不能说有多大概率为真。)5.4.2(×，采用F检验，即检验统计量时服从自由度为()121,1的分布。nnF--)5.4.3(×，在假设检验问题中，检验水平a是犯第一类错误的概率，即原假设0H成立，经检验被拒绝的概率。)25.4.4(√，因为()()12313XXXEEEXh骣++÷ç==÷ç÷ç桫()()2123111632EEXXXEXh骣÷ç=++=÷ç÷ç桫即()12和都是的无偏估计EXhh。又()()1231133XXXDDDXh骣++÷ç==÷ç÷ç桫()()2123111763218DDXXXDXh骣÷ç=++=÷ç÷ç桫有()()1212,故较有效DDhhhh。)5.4.5(√，在进行检验时，若不否定0H，决不意味着不必再做进一步的考察，就可以断定接受0H这个假设，即不能认为0H一定是正确的，这是统计推断与通常的数学证明的一个重要不同之处。)5.4.6(×，若总体X不服从正态分布，但()2DXs=已知，且样本容量很大时()30n³，也可用Z检验。)五、简答题5.5.1答：⑴定义不同。点估计就是用一个统计量()1,,nTXX作为未知参数q的估计；而区间估计是指用两个统计量()()11,,,,,nnXXXXqq构造一个随机区间(),qq，该区间以1a-的概率包含未知参数q。⑵估计可靠性的刻画不同。点估计没有给出估计的可靠性，而区间估计在给出随机区间的同时，也给出这一区间包含未知参数的概率。5.5.2答：当样本量n很大时()30n³是可以的，因由中心极限定理，知样本均值X渐近正态分3布，即2~,XNnsm骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫，从而()~0,1XZNnms-=，故可用Z对进行区间估计。5.5.3答：如果犯弃真错误的概率为a，犯采伪错误的概率为b，一般情况下，1ba?，因为“采伪”与“弃真”并不一定是对立事件。在假设检验中，我们无论作出接受还是拒绝原假设的判断，都是依据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理，既然是几乎，当然就有例外，如果例外，就犯错误。5.5.4答：（1）图形呈钟型、中间高、两头低、左右对称（2）最高处对应于x轴的值就是均数（位置参数）（3）标准差决定曲线的形状（形状参数）（4）曲线下面积为1（5）是一个正态分布簇，经Z变换可转换为标准正态分布（6）其他分布（如t分布、F分布、2c分布、二项分布、Poisson分布等）的基础5.5.5答：一般将同时满足以下三条标准的估计量称为优良估计量。⑴无偏性，即()ˆEqq=，称ˆq为q的无偏估计量。⑵有效性，即()1ˆEqq=，()2ˆEqq=，且()()12ˆˆDDqq，则相对2ˆq来说，1ˆq是q的有效估计量。⑶一致性，即当任意给定0e时，有{}ˆlim1nPqqe-=即当n时,ˆq依概率收敛于q，则称ˆq为q的一致估计量。5.5.6答：通常零假设表示结果的差异是随机因素引起，而不是系统性或结构性因素引起；备择假设是研究者要证明的假设，要认为其正确必须有显著证据才能被人接受；零假设是受到保护的假设。5.5.7答：(1)确定零假设和备择假设，(2)确定检验统计量及其分布，(3)根据样本观测数据计算检4验统计量的观测值，(4)根据检验统计量的分布和显著性水平确定检验的临界值，进而确定拒绝域，(5)判断检验统计量的观测值是否落于拒绝域，是，则拒绝零假设，否则，不能拒绝。5.5.8答：P值是零假设为真时，检验统计量得到至小象观测值那么极端情形的概率，通常称为观测的显著性水平，是零假设能被拒绝的最小显著性水平。六、计算题5.6.1解：记m为该厂制定新的安全计划后每天岗位事故的均值，为了确定安全计划是否有效，需检验如下假设：0:4.5Hm=（即平均每天岗位事故数无变化）1:4.5Hm（即平均每天岗位事故数有变化）已知120n=属于大样本，故X的抽样分布接近正态分布，有:()~0,1XZNsnm-=计算得:3.74.53.372.6120Z-==-查表得0.012.23Z=-0.01ZZ说明有充分理由作结论说，该厂每天平均岗位事故数自制定新安全计划以来有所下降。5.6.2解：检验假设012112:,:HHmmmm=?检验量()()()()121212221211222~211nnnnxyTtnnnnnSnS+--=+-+-+-经计算得：2112220.24,0.0078,70.13,0.0034,8xSnySn======5将这些数据代如T得，2.68T=当0.05a=时，查t分布表得()()20.02513132.16tta==()0.0252.68132.16由于Tt==所以，拒绝原假设0H，即认为处理前后含脂率的平均值有显著变化，但由于0,Txy，因此可认为处理后含脂率的平均值显著下降。5.6.3解：检验假设0010:0.5,:HHpppp==?已知4000n=属于大样本，故p的抽样分布接近正态分布，有:()()000~0,11pZNnppp-=-计算得:()0.520.52.350.510.54000Z-==?查表得0.0251.96Z=0.025ZZ说明有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。当样本量为2000时，用同样的方法可计算出1.79Z=，因0.025ZZ，所以不能认为有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。显著性检验结果受检验水平a和样本量n的影响，而检验结果是否显著不等于是否重要，男女比例为52:48是否说明比例失调属于社会问题。5.6.4解：0:28348Hm=（即两者的年平均工资水平无显著差别）1:28348Hm¹（即两者的年平均工资水平有显著差别）已知36n=属于大样本，故X的抽样分布接近正态分布，有:()~0,1XZNsnm-=6计算得:29040283481.81230036Z-==查表得0.0251.96Z=0.025ZZ所以没有显著证据表明该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与北京市职工年平均工资水平有显著差别。5.6.5解：检验假设01:,:ABABHHmmmm=?检验量()22~0,1ABABABxxZNnnss-=+经计算得：22222212.5,4.3,5011.2,3.8,100AAAABBBBxSnxSnss========将这些数据代如Z得，1.81Z=当0.05时，查Z分布表得a=/20.0251.96zza==，因为0.025ZZ，所以没有显著证据表明两个城市居民在使用小汽车方面有显著差异。5.6.6解：零假设：后前mm£，备择假设：后前mmt-检验:成对双样本均值分析广告后广告前平均5.95.3方差2.7666666672.233333333观测值1010泊松相关系数0.728601233假设平均差0df9tStat1.616447718P(T=t)单尾0.070226484t单尾临界1.833113856P(T=t)双尾0.140452969t双尾临界2.262158887由于()()0.051.62191.83ttnta=-==，所以没有显著证据表明广告提高了购买潜7力。5.6.7解：3%是检验的P值，P值大小只说明差别的显著性，并不说明差别的大小及重要程度，因此不能据此说明影响力的强弱。5.6.8解：22220.451.610.631.4118.40.849，xS????===0.050.840.27(9)0.2710(9)2.26218.40.6117.7918.40.6119.01，，SxxttnSntmm--==\===-=+=所以该系一年级学生平均年龄95%的置信区间[17.79,19.01]5.6.9解：0.0251.96Z=⑴2220.251.960.50.50.25384.2,3850.05，取nns´=?===⑵2220.241.960.60.40.24368.9,3690.05，取nns´=?===5.6.10解：(,)(0,1)83XXXNnNnmmmshs--\==当a=5%时,21.96Za=[][]/281.965.23354.7765.23812.582.586.88353.1266.88所以的置信区间为，当＝％时，，所以的置信区间为，xZxammamm-４==-４=