不动点迭代法非线性方程求解

不动点迭代法非线性方程求解求方程f(x)=0的根，可以先把方程组改写成如下形式：x=f(x)+x于是得到不动点迭代法的一种迭代公式：Xn=f(Xn-1)+Xn-1此种不动点迭代法很可能不收敛，因为它的本质是求函数y=f(x)+x与直线y=x的交点，而他们不一定存在交点。即使收敛，其速度也十分慢，因此有了艾肯特加速迭代与斯蒂芬森加速迭代。在MATLAB中编程时显得不动点迭代法的函数为：StablePoint。功能：用不动点迭代法求函数的一个零点。调用格式：[root，n]=StablePoint（f,xo,eps）。其中，f为函数名：x0为初始迭代向量：eps为根的精度：root为求出的函数零点：n为迭代步数。不动点迭代法的MATLAB程序代码如下：Function[root,n]=StablePoint(f,x0,eps)%用不动点迭代法求函数的一个零点%初始迭代向量：x0%根的精度：eps%求出的函数零点：root%迭代步数：nIf(nargin==2)eps=1.0e-4;endtol=1;root=x0;n=o;while(toleps)r1=root;n=n+1;root=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1)+r1;tol=abs(root-r1);end例7-6不动点迭代法求解非线性方程应用时实例。采用不动点迭代法求方程的一个根021xx。解:在MATLAB窗口命令中输入：[r,n]=StablePoint(‘1/sqrt(x)+x-2’,0.5)R=0.3820从计算结果中可以看出，经过四步碟算得出方程的一个根021xx为x=0.3820