不等式测试题

不等式测试题（高二数学）一、选择题1、已知集合{11},{|55}AxBxx，则A．ABRB．ABC．BAD．AB2．若使不等式0342xx和0862xx同时成立的x值，使得关于x的不等式0922axx也成立，则（）A．9aB．9aC．9aD．90a3．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人分得的面包成等差数列，且使最大的三份之和的31等于较小的两份之和,则最小的一份的大小是（）A．10B．2C．20D．154、在△ABC中，若=13AB,BC=3，120C,则AC=（A）1（B）2（C）3（D）45、x,y满足02202202yxyxyx若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．12或－1B．2或12C．2或1D．2或－16、设5215222xxxxy则此函数的最小值为（）A、417B、2C、526D、1(理)7、若三个正数zyx,,满足832zyx，则xzy2的最小值是（）A．2B．3C．4D．5（文）7.若{x|2x3}为x2＋ax＋b0的解集，则bx2＋ax＋10的解集为()A．{x|x2或x3}B．{x|2x3}C．{x|13x12}D．{x|x13或x12}（理）8、当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A．2B．32C．4D．34（文）8.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．42C．26D．89、设O为坐标原点，1,2M，若,Nxy满足24020xyxy，则OMON的最大值为()A．4B．6C．8D．1010、已知实数x，y满足y≥0x－y≥02x－y－2≥0，则ω＝y－1x＋1的取值范围是()A．[－1，13]B．[－12，13]C．[－12，＋∞)D．[－12，1)11、已知正项等比数列na满足7652aaa，若存在两项,mnaa，使得14mnaaa，则14mn的最小值为（）A.32B.53C.256D.不存在（理）12、设yx,满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为12，则ba32的最小值为（）A.256B.38C.311D.4（文）12当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A．2B．32C．4D．34二、填空题13、若x，y满足约束条件103030xyxyx，则2zxy的最小值为__________14、设1,2,,1,,0,0,0OAOBaOCbab，O为坐标原点。若,,ABC三点共线，则12ab的最小值是_________（理）15、已知ab，且1ab，则22abab的最小值是.（文）15.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于_______（理）16、已知M是ABC内的一点（不含边界），且23ABAC，030BAC，若,MBCMCA和MAB的面积分别为x,y,z,则14xyz的最小值是.（文）16.已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝13Sn.则b2＋b4＋b6＋…＋b2n=______三、解答题17、解关于x的不等式01)1(2xaax18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.[来源:学科网ZXXK]19、已知函数)(xf=|x+1|-2|x-a|，a0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围20、已知数列na和nb满足1232log()()nnbaaaanN，若na为等比数列，1214,10abb（1）求na和nb的通项公式。（2）设11()nnncnNab，求数列nc的前n项和nTtantan2(tantan).coscosABABBA21、提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足()40250kvxx，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)当0x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据52.236）（理）22、已知数列na满足nnqaa2，（1qq为实数，且）,*Nn,2,121aa且32aa，43aa，54aa成等差数列。（1）求q的值和na的通项公式；（2）设1222lognnnaab，*Nn，求数列nb的前n项和。（文）22、如图，设曲线xy1上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形11AOB,221ABA,,直角顶点在曲线xy1上，设nA的坐标为)0,(na，0A为原点。（1）求1a，并求出na和an-1之间的关系。（2）求数列na的通项公式。（3）设)(2*1Nnaabnnn，求数列nb的前n项和nS。