中国石油大学2008至2009学年第二学期高等数学期中考试试题

中国石油大学2008至2009学年第二学期高等数学期中考试试题中国石油大学2008—2009学年第二学期《高等数学》期中考试试卷（I）专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2009年4月26日页号一二三四五总分得分阅卷人备注：1.本试卷正文共5页。2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。4.最后附页不得私自撕下，否则后果自负。一、填空题(每题4分，共28分)1、已知三点，，，则垂直于过这三点平面的向量是__________，的面积为_______________。2、曲线在坐标面上的投影曲线是________________________。3、设函数，求_____________________________________。4、设函数可微，则的全微分___________________________。5、曲面在点处的切平面方程是___________________，法线方程是_________________________________。6、设球面在点处的外法线方向为，求函数在点P沿方向的方向导数_____________,函数在点P处方向导数取得最大值的方向为_______________。7、设函数，则_____________________。二、选择题(每题4分，共20分)1、,,，则。A)B)C)D)2、若函数在处取得极小值,则。A)B)C)D)3、二元函数在点处。A)不连续，偏导数存在B)连续，偏导数不存在C)连续，偏导数存在D)不连续，偏导数不存在4、设有空间区域，则。A)B)C)D)5、函数在点()处偏导数存在且连续是在该点可微的()。A)充分条件，但不是必要条件B)必要条件，但不是充分条件C)充分必要条件D)既不是充分条件也不是必要条件三、计算题1、(6分)设是方程所确定的函数,求。2、（6分）求。3、(8分)设函数具有连续的导数，且满足，求极限。4、（8分）求。5、（8分）求柱面与围成的立体的体积。6、(8分)求曲线在点处的切线方程、切线的方向余弦、法平面方程及点到此法平面的距离。四、证明题（8分）设在上连续，积分区域。证明。