中国石油大学2009至2010学年第二学期高等数学期末考试试题

中国石油大学2009至2010学年第二学期高等数学期末考试试题中国石油大学2009—2010学年第二学期《高等数学（2-2）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2010年6月29日页号一二三四五总分本页满分501414148本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共5页。一、填空题（每小题5分，满分30分）1.若向量两两互相垂直，且，则.2．设函数，求.3.设函数为连续函数,改变下列二次积分的积分顺序：.4.计算.5.幂级数的收敛域为：.6.设函数的傅里叶级数为：，则其系数.二、选择题（每小题5分，满分20分）本页满分50分本页得分1．直线与平面的位置关系是()(A)直线在平面内；(B)垂直；(C)平行；(D)相交但不垂直2.设函数,则（）(A)在原点有极小值；(B)在原点有极大值；(C)在点有极大值；(D)无极值.3.设是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，的方向为逆时针方向，则（）(A)0；(B)；(C)；(D).4.设为常数，则级数（）(A)绝对收敛；(B)发散；(C)条件收敛；(D)敛散性与值有关.三、计算题(本大题满分42分)1.设讨论在原点处是否连续，并求出两个偏导数和.(7分)2.计算其中是由上半球面和锥面所围成的立体.(7分)3.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.（7分）本页满分14分本页得分本页满分14分本页得分4.计算曲面积分，其中是由围在第一卦限的立体的外侧表面.（7分）5.讨论级数的敛散性.（6分）6.把级数的和函数展成的幂级数.（8分）四、（本题满分8分）设曲线L是逆时针方向圆周，是连续的正函数，证明：三、填空题（）1.若向量两两互相垂直，且，则.2．设函数，求.3.设函数为连续函数,改变下列二次积分的积分顺序：.本页满分14分本页得分本页满分8分本页得分4.计算.5.幂级数的收敛域为：.6.设函数的傅里叶级数为：，则其系数.四、选择题（）1．直线与平面的位置关系是(A)(A)直线在平面内；(B)垂直；(C)平行；(D)相交但不垂直2.设函数,则（C）(A)在原点有极小值；(B)在原点有极大值；(C)在点有极大值；(D)无极值.3.设是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，的方向为逆时针方向，则（C）(A)0；(B)；(C)；(D).4.设为常数，则级数（B）(A)绝对收敛；(B)发散；(C)条件收敛；(D)敛散性与值有关.三、计算题(7+7+7+7+6+8=42分)1.设讨论在原点处是否连续，并求出两个偏导数和.(7分)解；令故在原点不连续…………………………………………………………………（3分）.，…………………………………………………………………（5分）故…………………………………………………………………（7分）2.计算其中是由上半球面和锥面所围成的立体.(7分)解：作球面坐标变换，…………………………………………………………（2分）则…………………………………………………………………（5分）本页满分14分本页得分……………………………………………………………………………………（7分）3.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.（7分）解：锥面对x、y的偏导数分别为………………………………（3分）则………………………………（6分）=………………………………（7分）4.计算曲面积分，其中是由围在第一卦限的立体的外侧表面.（7分）解：设为所围立体，由Gauss公式，………………………………………………………………（2分）作柱面坐标变换，则…………………………………………………………………………………（5分）本页满分14分本页得分………………………………………………………………………………………………………（7分）5.讨论级数的敛散性.（6分）解：…………………………………（4分）收敛…………………………………………………………………（6分）6.把级数的和函数展成的幂级数.（8分）解：设级数的和函数为，则………………………………………………………………………………………………（4分）.………………………………………………………………………………………………（6分）………………………………………………………………………………………………（8分）五、设曲线L是逆时针方向圆周，是连续的正函数，证明：（8分）证明：由Green公式本页满分14分本页得分本页满分8分本页得分其中D为圆周所围区域………………………………………………………………………………………（3分）又知：D关于对称，………………………………………………………………………………………（5分）故即………………………………………………………………………………………（8分）