专题二动量和能量(定稿和答案)

动量和能量概述：处理力学问题、常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。PGEW，弹簧弹簧EW，分子分子EW，电势能电场EW0洛仑兹力W消耗的电能安培力安培力WW0,，产生的电能安培力安培力WW0,机非EWKEW合力Qfs相对QWEmaxKEWh一、各个物理规律的条件例1.如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（BD）A.撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3[A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=mE4向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3。]FAB指出：应用守恒定律要注意条件。对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。二、确定模型在选规律例2.长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是___________。[若直接从电功率计算，就需要根据RvLBmg22求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能EP→电能E→电热Q，因此直接得出Q=2mgd]指出：深刻理解守恒的本质，灵活选用守恒定律的各种表示形式例如机械能守恒定律就有多种表达形式：EK+EP=EK/+EP′，ΔEK+ΔEP=0。它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。因为重力势能的计算要选定参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。在运用更广义的能量守恒定律解题时，可以这样分析：先确定在某一过程中有哪些能量参与了转化；哪些能量增加了，哪些能量减少了；然后根据能量守恒的思想，所有增加了的能量之和一定等于所有减少了的能量之和，即ΔE增=ΔE减。相关练习如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd，从水平有界匀强磁场（磁感应强度为B）的上方，由静止开始自由下落，有界磁场宽度为H。下落过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若ab边进入磁场和ab边穿出磁场时，线框都做减速运动，且加速度大小均为g/3。求（1）ab边进入磁场时线框的速度v1；（2）线框开始下落时ab边距磁场上边界的高度h；（3）ab边进入磁场到ab边穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热。442222112212198343121LBgRmhLBmgRvmgmgFRvlBBIlFRIBlvmvmghAAmgHQ2例3如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球BLddBBdcabH发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问：(1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？(2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？(1)20次A球停在C处(2)L0.76米，A球停于离D9.5米处相关练习如图所示,在地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的1/2光滑圆环轨道.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:（1）若将小车固定在地面上，V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?（2）若地面光滑且小车不固定，V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?（3）若地面光滑、小车不固定，且轨道为1/4圆环，则小滑块可以上升的最大高度为多少？（4）若地面光滑、小车不固定，且轨道为1/4圆环，何时小车达到最大速度？解析：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有)1(2Rvmmg式中V是滑块相对圆心O的线速度，方向向左。设小车此时速度u，并以该速度方向为正方向，则滑块的对地速度为).(uv对滑块和小车组成的系统，由于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有)2()(0uvmMumv由滑块和小车系统的机械能守恒有)3(2)(2121212220mgRuvmMumv三式联立求解得：MRgmMv)45(0指出：公式vRv中的/2是相对圆心的线速度，而本题中的圆心是以u向右移动的，所以滑快对地速度为V—u。而动量守恒定律、机械能守恒定律表达式中的速度均应为对地的。三、传送带问题例4：水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功?(g取10m/s2)。例1、水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功?(g取10m/s2)。解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动,a=μg=1.5m/s2t1=v/a=2sS1=1/2at12=3mt2=(L-S1)/v=0.5s∴t=t1+t2=2.5s木块与传送带的相对位移ΔS=vt1-S1=3mQ=μmgΔS=4.5J机器做功W=1/2mv2+Q=9J或W=μmgS皮带=μmgvt1=9J相关练习1如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动,求:(1)物体从A运动到B的时间是多少？(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功?(3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量?(4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?解：(1)物体下滑到A点的速度为v0,由机械能守恒定律1/2mv02=mghv0=2m/s物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动,t1=(v-v0)/μg=1sS1=(v2-v02)/2μg=3mt2=(L-S1)/v=0.5s∴t=t1+t2=1.5s(2)Wf=μmgS1=0.2×10×3=6J或Wf=1/2mv2-1/2mv02=1/2×(16-4)=6J(3)在t1时间内,皮带做匀速运动S皮带=vt1=4mQ=μmgΔS=μmg(S皮带-S1)=2J(4)由能量守恒,W=Q+Wf=8J或W=μmgS皮带=8J相关练习2许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件可以大大提高工作效率。传送带以恒定的速率2m/s运送质量为0.5kg的工作，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间300ABvBAPvhL的动摩擦因数为23，传送带与水平方向夹角是300，传送带A和B长度为16m，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：（1）工件放到传送带上后经多长时间停止相对滑动；（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；（4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；（5）传动带满载工件比空载时增加多少功率？0.8s、1.6m、41J、3J、52.5W四、子弹、木块模型例5、质量为0.01kg的子弹以300m/s的水平速度射中一静止在光滑水平面上的木块，子弹进入木块6cm而相对于木块静止下来。在这过程中，木块往前移动了0.2cm。求：（1）木块的末速度；（2）木块的质量解析：以子弹和木块为系统，相对静止时共同速度为V由动量守恒vMmmv)(0①子弹与木块相对静止时，木块滑动的位移为L，子弹相对地面发生的位移为L+d，对子弹和木块分别利用动能定理：2202121)(mvmvdLf②221MvfL③由以上三式可解得V=10m/SM=0.29Kg相关练习1如图所示,一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,mM.现以地面为参照系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度,使A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A,刚好没有滑离B板(以地面为参照系)(1)若已知A和B的初速度大小均为V0,求它们最后的速度的大小和方向.(2)若初速度大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.解析：A和B相对静止时，A相对B向左滑动了L如图（3）设此时速度为V。由动量守恒定律：vmMmvMv)(00)/()(0mMvmMv①小木块A向左运动到达最远处x时（如图（2））对地速度为零，对小木块A由动能定理：2021mvfx②对AB全程由能量转化和守恒定律：220)(21)(21vmMvmMmgL③由以上三式可解得x。求解本题要充分利用草图弄清物理过程。相关练习2如图所示，小车A质量为kgmA2置于光滑水平面上。初速度为Xsmv/14，带电量q=0.2C的可视为质点的物体B,质量为kgmB1.0,轻放在小车的右端,它们的周转围存在匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁场强度为B=0.5T,物体B与小车之间有摩擦力,小车足够长.求(1)物体B的最大速度.(2)小车A的最小速度.(3)在此过程中转变成多少内能[解析:小车受到摩擦力作减速运动,物体B受到摩擦力作用而加速运动,其受到的磁场力方向向上,把A和B作为一个系统,在竖直方向上合外力为零,水平方向不受外力作用,系统总动量守恒.当物体B受到的磁场力和所受重力平衡时,其速度最大,此时小车A的速度最小,在这个过程中系统损失的动能转变成内能.(1)mgqBv1smqBgmvB/101(2)根据动量守恒定律有:smvMvmvMv/5.13221(3)JmvMvMvQ75.821212121222五、三个物体的相互作用例6、（2004年·全国理综Ⅳ）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍．【答案】73解析：设A、B、C的质量均为m．碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同