专题六电磁感应和电路第1讲电磁感应问题

专题定位高考对本部分内容的要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律解决导体棒类问题．本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题；⑤直流电路的分析；⑥变压器原理及三个关系；⑦交流电的产生及描述问题．应考策略对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”．两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路是指直流电路、交流电路和感应电路．第1讲电磁感应问题高考题型1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用解题方略1．楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)．(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)．(3)阻碍原电流的变化(自感现象)．2．感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦΔt，常用于计算平均电动势．①若B变，而S不变，则E＝nΔBΔtS；②若S变，而B不变，则E＝nBΔSΔt.(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv，主要用于求电动势的瞬时值．图1(3)如图1所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线，产生的电动势E＝12Bl2ω.例1(2015·新课标全国Ⅱ·15)如图2，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()图2A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿acba预测1(2015·上海市浦东新区二模)如图3所示，两个相同的闭合铝环M、N套在一根光滑的绝缘水平杆上，螺线管的轴线与铝环的圆心在同一直线上，闭合开关S后，向左快速移动滑动变阻器的滑片P，不考虑两环间的相互作用力，则在移动滑片P的过程中()图3A．M、N环向左运动，它们之间的距离增大B．M、N环向左运动，它们之间的距离减小C．M、N环向右运动，它们之间的距离增大D．M、N环向右运动，它们之间的距离减小预测2(2015·海南省5月模拟)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘如图4所示方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为l，圆盘匀速转动的角速度为ω.下列说法正确的是()图4A．圆盘产生的电动势为12Bωl2，流过电阻R的电流方向为从b到aB．圆盘产生的电动势为12Bωl2，流过电阻R的电流方向为从a到bC．圆盘产生的电动势为Bωπl2，流过电阻R的电流方向为从b到aD．圆盘产生的电动势为Bωπl2，流过电阻R的电流方向为从a到b预测3(多选)(2015·宝鸡九校联考)在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图5甲所示的匀强磁场，以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中()图5A．感应电流方向为顺时针B．感应电流方向为逆时针C．感应电流大小为πr2B0t0RD．感应电流大小为2πr2B0t0R高考题型2电磁感应图象问题解题方略对于电磁感应图象问题的分析要注意以下三个方面：1．注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何．2．注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．3．注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应．例2(多选)(2015·淮北市二模)如图6所示，abcd为用粗细均匀的同种材料制成的金属线框，其中ab的长度只有bc长度的一半．现将线框放在水平光滑绝缘的桌面上，在外力F的作用下让线框以速度v匀速穿过右边两个磁感应强度大小相等、方向相反的磁场区域．若以图示位置开始计时，规定逆时针电流方向为正，磁感线向下穿过线框时的磁通量为正．则下列关于回路电流i、外力F大小、cb间的电势差Ucb及穿过线框的磁通量Φ随时间变化的图象正确的是()图6预测4(2015·山东·19)如图7甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab－t图象可能正确的是()图7预测5(2015·东北三省四市模拟)如图8甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒ab由静止开始沿导轨向上运动，导轨和金属棒的电阻忽略不计．已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率ΔΦΔt随时间t变化的图象正确的是()图8高考题型3电磁感应电路问题解题方略解答电磁感应中电路问题的三个步骤1．确定电源：利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向．如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联．2．分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图．3．利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解．例3(2015·广州市黄冈中学模拟)如图9所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、板长为x、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．图9(1)调节Rx＝0，释放导体棒，当导体棒速度为v1时，求棒ab两端的电压；(2)调节Rx＝R，释放导体棒，求棒下滑的最大速度及整个回路消耗的最大功率；(3)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒(不计重力)从两板中间以水平速度v0射入金属板间，若粒子刚好落在上板边缘，求此时的Rx.预测6(多选)(2015·广东七校第三次联考)如图10，导线ab、cd跨接在电阻不计、足够长光滑的导轨上，ab的电阻为2R，cd电阻为R，整个装置放置于匀强磁场中．当cd在外力F1作用下匀速向右运动时，ab在外力F2的作用下保持静止．则F1、F2及两导线的端电压Uab、Ucd的关系为()图10A．F1F2B．F1＝F2C．UabUcdD．Uab＝Ucd预测7(多选)(2015·遂宁模拟)如图11中MN和PQ为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R的电阻R1和电容为C的电容器．一质量为m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触．杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v，整个电路消耗的最大电功率为P，则()图11A．电容器左极板带正电B．电容器的最大带电荷量为2CBLv3C．杆ab的最大速度v＝PmgD．杆ab所受安培力的最大功率为2P3高考题型4综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题解题方略1．解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：(1)先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)接着进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；(5)最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系．2．感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦRΔt·Δt＝nΔΦR.可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt无关．3．电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．例4(2015·上饶六校二模)如图12所示，倾角θ＝30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L＝1m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1＝1T；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2＝1T．现将两质量均为m＝0.2kg，电阻均为R＝0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放，g＝10m/s2.图12(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q＝0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h＝10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0＝1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．提醒：完成作业专题六第1讲学生用书答案精析专题六电磁感应和电路第1讲电磁感应问题高考题型1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1C[金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断UaUc，UbUc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－12Bl2ω，选项C正确．]预测1C预测2A预测3AC高考题型2电磁感应图象问题例2BC[当线框进入第一个磁场时，由右手定则知电流方向为逆时针，开始进入第二个磁场时，电流方向为顺时针，出第二个磁场，电流方向为逆时针，故A错误；由E＝Blv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为2BLv，电流加倍，故每根导体棒受到安培力加倍，则F＝2F安，将变为原来2倍，故B正确；根据U＝IR和电流方向知刚进入磁场和出磁场时电压相等，b点电势高，故Ucb为负，两边同时切割磁感线时c点电势高，且c、b两点之间的电压为原来的2倍，故C正确；当线框开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动1.5L时，磁通量最小为零，故D错误．]预测4C预测5B高考题型3电磁感应电路问题例3(1)Blv1(2)2MgRsinθB2l22RM2g2sin2θB2l2(3)mBld2v20qx2Mgsinθ解析(1)当导体棒速度为v1时，有：E＝Blv1；根据闭合电路欧姆定律，得：I＝ER＝Blv1R那么：Uab＝IR＝Blv1.(2)当Rx＝R，棒沿导轨匀速下滑时，有最大速度v，由平衡条件得：Mgsinθ＝F安安培力为：F安＝BIl解得：I＝MgsinθBl感应电动势为：E＝Blv电流为：I＝E2R解得：v＝2MgRsinθB2l2回路消耗的最大功率为：P＝I2R总＝2RM2g2sin2θB2l2.(3)微粒从板中间水平射入恰好落到上板边缘，则：竖直方向：12at2＝d2①水平方向：v0t＝x②根据受力分析可知：a＝qEm③电场强度为：E＝Ud④联立①②③④，得：U＝md2v20qx2棒