专题图解法处理动态平衡问题.

例：圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心0，下悬重为G的物体，使绳OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移止竖直位置的过程中，分析OA绳和OB绳所受力大小的变化。OBAC【模型概述】所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”一、动态平衡模型二、概念：1、什么叫图解法：通过平行四边行的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析后，从图上看出结果，得出结论的方法称为图解法。2、其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,当另一个分力方向变化时，分析两个分力大小的变化情况.用图解法具有简单、直观的优点.3、具体做法：（1）用变化的平行四边形分析：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),依据某一参量的变化,再根据平行四边形定则画出动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况.(2)用变化三角形分析:当处于平衡状态的物体所受的三个力中,某一个力的大小与方向不变,另一个力的方向不变时,由三角形法则画出不同状态下的力的三角形矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。三、例题：例1：已知两个分力的大小固定不变，确定合力的大小与两个分力夹角的变化关系，合力方向的取值范围。F1的方向θ应用：已知合力F及一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向（F2与F的夹角为θ）①当F1Fsinθ时,无解F1的方向θ②当F1=Fsinθ时,一组解F1的方向θF2FF1的方向θ③当FsinθF1F时,两组解④当F1F时,一组解练习1：物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，要使物体受的合力沿着OA的方向，则必须在同一平面内再加一个力，这个力的最小值为？A:FCoSB:FSinC:FctgD:FtgFA答案：B练习2：如图当挡板由水平位置逐渐变化到与斜面的夹角为30。时，小球对档板、斜面的压力如何变化。A:当挡板转动60。时挡板的压力最少。B:斜面的压力一直减少。C:斜面的压力先减少后增大。D:挡板的压力先增大后减少。答案：A、B、C练习3：绝缘细线悬挂一质量为m,用力作用在小球上使细线与竖直方向夹角处，问最小的拉力以及方向G解：由作图法可见，当力的方向与绳垂直时力最小。F=GSin拓展链接2质量为m的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个大小为 mg的拉力F,使小球偏离原来的位置并保持静止,如图所示。则悬线偏离竖直方向的最大角度θ为()。12A.30°B.37°C.45°D.60°答案：A解析:由小球在任意位置处于平衡状态时的受力图(图甲)可知,G的大小与方向、拉力F的大小始终保持不变,在小球逐渐偏离原来位置并保持静止的过程中,因F的方向改变而使FT的大小和方向都发生变化。因此我们如果以G的终点为圆心、F的大小为半径作如图乙所示的圆,就不难看出当FT与圆相切时,悬线偏离竖直方向的角度θ最大。由几何知识可得最大角度θ为30°。选项A正确。(3)用相似三角形分析当处于平衡状态的物体所受的三个力中,只有一个力不变时,另外两个力的大小和方向变化,但方向始终受某种约束,分别作出力的三角形和结构三角形,利用它们的相似性分析力的变化。OARLBβαC例2.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大；C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小ACFOCmgRFNmgOCRmgOCAC解析：小球缓慢运动合力为零，由于重力G、半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形△AOC相似，所以有：FN=F=拉动过程中，AC变小，OC与R不变，所以FN不变，F变小。拓展链接3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略),B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到竖直前,下列说法中正确的是()。A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.杆越来越容易断D.杆越来越不容易断答案：B 由相似三角形法知 = 得FT= ·GTFGSHSH解析:对B点进行受力分析如图所示。 = 得FN= ·G由于S不断减小,L、H不变,可知FT减小,FN不变。故选项B正确。NFGLHLH典例：如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙，现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○，要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大小应满足的条件。取g=10m/s2例题分析与解答•研究球A•画出A的受力示意图。N3NFN320310•选择图示的坐标，•X方向Fcosθ=Tbcosθ+Tc•Y方向Fsinθ+Tbsinθ=mg•再根据细线绷直的临界条件，若Tb=0,Fmax=20•Tc=0,Fmin=10N.所以F的取值范围为3例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0缓慢地增大时，AO所受的最小压力。OAβαmgF2F1解：当β从接近0缓慢地增大时，F1的大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，F2大小、方向均改变，F2′F1′由图可见，当F1′与F2′垂直时，即β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα又解：由上题结果sinsin2mgF可见，当β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα．也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sinα=mg/sinβ，所以N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2随β的变化而变化当β900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当β900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα；说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握．例2、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。