专题能力提升练(一)编辑

-1-专题能力提升练(一)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,若f(x)在[-2,0]上单调递减,则使f(a2-a)0成立的实数a的取值范围是()A.[-1,2]B.[-1,0)∪(1,2]C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)2.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)f(1),则实数x的取值范围是()A.B.∪(1,+∞)C.D.(0,1)∪(10,+∞)3.设P为曲线C:y=x2-x+3上的点,且曲线C在点P处切线斜率的取值范围为[0,1],则点P横坐标的取值范围为()A.B.[-1,0]C.[0,1]D.4.(2015·广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=x2+sinxB.y=x2-cosxC.y=2x+D.y=x+sin2x5.已知x0是函数f(x)=+lnx的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)0,f(x2)06.已知函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-≤x,则f(x)的值域为()A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{-2,-1,0}D.{-1,0,1,2}【加固训练】(2015·厦门模拟)在R上定义运算⊗:x⊗y=(1-y)x,若对任意x2,-2-不等式(x-m)⊗x≤m+2都成立,则实数m的取值范围是()A.[-1,7]B.(-∞,7]C.(-∞,3]D.(-∞,-1]∪[7,+∞)7.(2015·全国卷Ⅰ)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.48.函数y=ln的图象大致是()9.(2015·泸州模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件该产品需另投入成本为G(x),当年产量不足80千件时,G(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,G(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完,则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是()A.1150万元B.1000万元C.950万元D.900万元10.(2015·汕头模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上-3-是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为()A.B.[-1,0]C.(-∞,-2]D.11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上为减函数,若f+f-2f(1)0,则的取值范围是()A.(e,+∞)B.[2,e)C.D.12.在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-(x-3)2.若f(x)图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c=()A.1或B.或2C.1或3D.1或2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=________.14.(2015·湖南高考)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.【加固训练】(2015·贵阳模拟)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-kx有3个零点,则实数k的取值范围是________.15.在平面直角坐标系中,若A,B两点同时满足:①点A,B都在函数y=f(x)图象上;②点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(注:点对(A,B)与(B,A)为同一“姐妹点对”).已知函数g(x)=ax-x-a,(a0,a≠1).-4-(1)当a=2时,g(x)有________个“姐妹点对”.(2)当g(x)有“姐妹点对”时,实数a的取值范围是________.16.已知函数f(x)=1+x-+-+…+,设F(x)=f(x+4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](ab,a,b∈Z)内,则圆x2+y2=b-a的面积的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=lg(a0)为奇函数,函数g(x)=1+x+(b∈R).(1)求函数f(x)的定义域.(2)当x∈时,关于x的不等式f(x)≤lgg(x)有解,求b的取值范围.18.(12分)(2015·重庆模拟)函数f(x)=(m0),x1,x2∈R,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值.(2)解不等式f(log2(x-1)-1)f(lo(x-1)-).【加固训练】(2015·上海模拟)设a是实数,函数f(x)=4x+|2x-a|(x∈R).(1)求证:函数f(x)不是奇函数.(2)当a≤0时,解关于x的方程f(x)=a2.-5-(3)当a0时,求函数y=f(x)的值域(用a表示).19.(12分)(2015·嘉兴模拟)已知函数f(x)=x2-|ax+1|,a∈R.(1)若a=-2,且存在互不相同的实数x1,x2,x3,x4满足f(xi)=m(i=1,2,3,4),求实数m的取值范围.(2)若函数f(x)在[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.【加固训练】(2015·浙江高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.20.(12分)(2015·四川高考)已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性.-6-(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.【加固训练】(2015·宜昌模拟)已知函数f(x)=ax2+x+c(a≠0)过坐标原点,且在x=1处的切线方程为x-y-1=0(1)求f(x)的解析式.(2)设g(x)=lnx-f(x)f′(x),求g(x)的最大值及相应的x值.(3)对于任意正数x,恒有f(x)+f-2≥·lnm,求实数m的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=logax(a0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h′(x)存在零点(h′(x)为h(x)的导函数).(1)求a的值.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0)=(g′(x)为g(x)的导函数),证明:x1x0x2.-7-22.(12分)(2015·山东高考)设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行.(1)求a的值.(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由.(3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.专题能力提升练(一)答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解析】选B.由于f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,若f(x)在[-2,0]上单调递减,则由奇函数的图象关于原点对称,则f(x)在[-2,2]上递减,且f(0)=0.f(a2-a)0即f(a2-a)f(0),即有解得所以,1a≤2或-1≤a0.2.【解析】选C.因为f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,由f(lgx)f(1),f(1)=f(-1),得:-1lgx1,所以x10.-8-3.【解题提示】由题意求导知y'=2x-1,从而可得0≤2x-1≤1,进而可得点P横坐标的取值范围.【解析】选D.由题意,y'=2x-1.则由曲线C在点P处切线斜率的取值范围为[0,1]知,0≤2x-1≤1.故≤x≤1.故点P横坐标的取值范围为.4.【解题提示】先求出函数的定义域,再利用f与f的关系判断奇偶性.【解析】选A.函数f(x)=x2+sinx的定义域为R,关于原点对称,因为f(1)=1+sin1,f=1-sin1,所以函数f(x)=x2+sinx既不是奇函数,也不是偶函数.函数f(x)=x2-cosx的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x),所以函数f(x)=x2-cosx是偶函数.函数f(x)=2x+的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)=2-x+=+2x=f(x),所以函数y=f(x)=2x+是偶函数.函数f(x)=x+sin2x的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)=-x+sin(-2x)=-x-sin2x=-f(x),所以函数f(x)=x+sin2x是奇函数.5.【解题提示】由题意可得方程lnx=的解即为函数f(x)的零点,在同一坐标-9-系中作出函数y=lnx与y=的图象,由图象易知,lnx1,即f(x1)0,同理可得,f(x2)0,由此得出结论.【解析】选D.令f(x)=+lnx=0,从而有lnx=,此方程的解即为函数f(x)的零点.在同一坐标系中作出函数y=lnx与y=的图象,如图所示.由图象易知,lnx1,从而lnx1-0,故lnx1+0,即f(x1)0,同理可得,f(x2)0.6.【解析】选B.-≤x-1时,[x]=-2,2x[x]≤3,所以f(x)可取2,3.-1≤x0时,[x]=-1,0x[x]≤1,所以f(x)可取0,1.0≤x1时,[x]=0,x[x]=0,所以f(x)=0.1≤x时,[x]=1,1≤x[x],所以f(x)=1,所以f(x)的值域为{0,1,2,3}.【加固训练】【解析】选B.因为x⊗y=x(1-y),所以(x-m)⊗x≤m+2转化为(x-m)(1-x)≤m+2,所以-x2+x+mx-m≤m+2,m(x-2)≤x2-x+2,-10-因为任意x2,不等式(x-m)⊗x≤m+2都成立,所以m≤.令f(x)=,x2,则m≤[f(x)]min,而f(x)===(x-2)++3≥2+3=7,当且仅当x=4时,取最小值.所以m≤7.【方法技巧】解答新概念、新运算问题的方法技巧(1)认真阅读、准确提取信息.(2)剥去新概念、新运算的外表,将陌生问题转化为相应数学问题,(如集合、函数、向量等).(3)利用相应的知识将问题解决.7.【解析】选C.因为函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,所以-x=2-y+a,解得f(x)=-log2(-x)+a,又f(-2)+f(-4)=1,所以-log22-log24+2a=1,解得a=2.8.【解析】选A.令f(x)=ln,因为f(-x)=ln=ln=f(x),所以f(x)为定义域上的偶函数,其图象关于y轴对称,排除B,D,又x∈时,xsinx,所以01,故ln0,排除C,故选A.9.【解析】选B.因为每件商品售价为0.05万元,所以x千件商品销售额为0.05×1000x万元,-11-当0x80时,根据年利润=销售收入-成本,所以L(x)=(0.05×100