中学数学方法论自考

自考中学数学方法论1中学数学方法论2006年广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1分）1、下列不是我国北宋时期的数学家的是（）A：杨辉B：贾宪C：刘益D：沈括2、把母项划分出子项后，再对子项进行划分，称为（）A：复分B：二分法C：一次划分D：连续划分3、直线方程与一次函数是属于命题间的（）A：组合关系B：划归关系C：上位关系D：下位关系4、相似三角形的概念是运用了（）A：概括抽象B：等价抽象C：理想化抽象D：可能性抽象5、“等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两概念之间的关系是（）A：同一关系B：交叉关系C：对立关系D：从属关系6、“自然数的皮亚诺公理”是（）A：发生性定义B：关系性定义C：公理化定义D：归纳定义7、下列哪个不是关于y的方程2222ynmxnym的根？（）A：mB：nC：m-nD：2nm8、4log5lg3log5lg4log2lg3log2lg12121212（）A：0B：1C：2D：39、母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于（）A：362B：2C：332D：322二、多项选择题（每小题2分）10、以下属于直觉主义学派的数学家是（）A：不劳威尔B：克罗内克C：罗素D：费雷格E：希尔伯特11、下列关系中，属于相容关系的是（）A：矛盾关系B：同一关系C：对立关系D：从属关系E：交叉关系12、按判断的质分类，可以将判断分为（）A：全称判断B：肯定判断C：特称判断D：否定判断E：直言判断13、根据推理的思维进程的不同，可将推理分为（）A：归纳推理B：演绎推理C：类比推理D：必然推理E：或然推理14、把三角形分为等边三角形和不等边三角形，则这种划分符合哪些原则（）A：划分必须相称B：划分的各子项同必须呈不相容关系C：划分不能越级D：划分必须按同一标准E：复分三、填空题（每小题1）15、笛卡儿创立解析几何的主要贡献在于引进了____________，建立了坐标法，把形和数统一起来。16、数学既为自身，也为科学研究提供形式化的语言，能否使用数学工具，能否利用数学____________________，成为某门学科是否成熟的标志之一。自考中学数学方法论217、第一次数学危机所涉及的问题：无理数的表示问题，___________________的矛盾问题。18、数理逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出___________________与谓语演算系统的科学。19、辩证唯物主义数学观包含如下观点：__________________________、以现实材料为出发点、数学发展的相对独立性，数学对客观世界的反映是能动的。20、《几何原本》第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲_____________________。21、北宋的刘益著《议古根源》，创立了___________，使得方程的系数可以是正数或者负数。22、一切T是M，部分S是T，则__________________________。23、现代认知心理学认为，思维是一个通过对_____________________的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。24、形式逻辑的基本规律是同一律、矛盾律和_______________，这三条规律实质是推护抽象思维的统一性。25、根据某个或某些真实命题和概念，判断另一命题的真实性的推理过程叫做___________。26、概念是反映研究对象的本质属性的一种_______________，是人们主观意识客观事物本质属性的能动反映。27命题“2454mnnm”的逆否命题是“24mn_____________”28、演绎推理或称演绎法，是从一般性较大的__________推出一般性较小的结论的推理方法。29、数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的________，它是理想化了的形象。30、按材料内容的不同，数学表象可分为图形表象和________________。31、数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、深刻性、__________、独创性、和批判性等5个方面。32、方程1722xy的最小正整数解是：_______________________。四、词语解释题（每小题3分）33、数学概念34、矛盾关系35、抽象五、简答题（每小题5分）36、《九章算术》的数学成就是什么？37概念定义的方式有哪些？38、证明：45322nnn能被25整除。39、实数a，b，c满足1cba求222cba的最小值。40、五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，有多少中站法？41、若方程xmxx3lg3lg2在3,0x内有唯一解，求实数m的取值范围。六、综合题（每小题8分）42、设函数222xaxxf对于满足41x的一切x值都有0xf。求实数a的取值范围自考中学数学方法论343、已知三角形ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且32tantanCA，又知顶点C的对边c上的高等于34，求三角形ABC的三边a、b、c及三内角。44、已知数列na满足Nnaann12，是否存在等差数列nb，使nnnnnnCbCbCba2211对一切自然数n都成立？并证明你的结论。2006年10月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1）1、美国的克莱因（M.Kline）的著作是（）A：《数学—它的内容、方法和意义》B：《数学思想方法纵横谈》C：《古今数学思想》D：《数学方法论选讲》2、映射与函数是命题间的（）A：组合关系B：化归关系C：上位关系D：下位关系3、“等腰三角形”和“直角三角形”两概念之间的关系是（）A：从属关系B：交叉关系C：同一关系D：对立关系4、1sinlim0xxx这个式子是运用了（）A：等价抽象得来的B：概括抽象得来的C：理想化抽象得来的D：可能性抽象得来的5、使用定理、公式解题是属于命题间的（）A：下位关系B：化归关系C：组合关系D：上位关系6、据一个标准把一个概念划分一次，称为（）A：连续划分B：一次划分C：复分D：二分法7、“由具有共同端点引出的两条射线组成的图形叫做角”是（）A：归纳定义B：发生性定义C：关系性定义D：公理化定义8、下列命题正确的是（）A：若p真，q假，则qp真B：若p真，q假，则qp真C：若p真，q真，则qp真D：若p真，q假，则qp假9、下列不是关于y的方程2222ynmxnym的根是()A：mB：nC：m-nD：2nm二、多项选择题（每小题2分）10、开创了近世代数研究的两位数学家是（）A:柯西B:伽罗华C:阿贝尔D:波尔察诺E:笛卡儿11、根据推理前提与结论间联系性质的不同，可将推理分为（）A:必然推理B:归纳推理C:演绎推理D:类比推理E:或然推理12、下列关系中，属于不相容关系的是（）A:矛盾关系B:从属关系C:对立关系D:交叉关系E:同一关系13、逻辑思维的基本形式包括（）A:证明B:判断C:推理D:概念E:想象自考中学数学方法论414、下列命题演算公式中，错误的是（）A:rpqprqpB:rqrprqpC:rpqprqpD:rqrprqpE:qpqp三、填空题（每小题1）15、常量数学时期，主要完善了__________，建立了代数、几何、三角等学科，为变量数学发展积累了丰富的素材。16、数学家高斯1831年用有序实数对（a,b）表示_____________，这样复数就可以用坐标平面的点来作几何表示了。17、牛顿、莱布尼兹分别从_________、几何学出发，从不同角度探索变量的变化率问题，从而使人们对各种背景下与变量的变化率有关问题产生统一的认识。18、正确的数学观应该包括：数学的_____________、数学的价值观、数学的问题观、数学的审美观、数学教学和数学学习观。19、贝克莱悖论的产生，促进了人们对______________基础的研究。20、元代的数学家李冶的成就主要是深入与改进了_____________并给了我国关于几何问题代数解法的最早典范。21、数学发展的内在动力是数学内部的_______________。22、MSPM_______________________。23、五种确定因果关系的归纳方法是_____________、求异法、求同求异法、共变法和剩余法，合称“穆勒五法”。24、逻辑推理方法的特征是_______________和概括性、个别与一般的统一和格式的规则性。25、数学模型有两种基本功能：一种是____________功能，另一种功能是普适性。26、命题“623xyyx”的逆否命题是“6xy___________________”。27、数学形象思维方法是人脑对数学表象信息进行加工，并得出新的数学表象的思维方法，其形式有_____________________、数学表象的分解与组合、联想和想象。28、命题可分为简单命题和复合命题，由______________________联结的命题称为复合命题。29、数学表象的主要特征是_____________、主观灵活性、抽象概括性、创造性。30、数学思维的品质主要表现在思维的______________、深刻性、灵活性、独创性和批判性等五个方面。31、下定义必须遵守：_______________________必须简明、不能循环、一般不用否定形式。32、观察方程：016432345xxxxx，这个方程有________个负实数根。四、词语解释题（每小题3分）33、交叉关系34、反证法35、求同求异法五、简答题（每小题5分）36、简述数学发展中几次影响的悖论37、简述数学内容和形式的关系38、设0a，求22cossincossin2axxxxaxf的最大值和最小值自考中学数学方法论539、若042zyyxxz，求证zyx,,成等差数列。40、若下列方程：022,01,03442222aaxxaxaxaaxx至少有一个方程有实根，试实数a的取值范围。41、求过定点2,1M，以x轴为准线，离心率为的21椭圆的下顶点的轨迹方程。六、综合题（每小题8分）42、解不等式1232axax43、已知函数23cossincos22xxxbaxf，且214,230ff（1）求xf的最小正周期（2）求xf的单调递减区间（3）函数xf的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？44、一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？2007年10月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1分）1、下列不是我国北宋时期的数学家是（）A：刘益B：沈括C：杨辉D：贾宪2、相似三角形的概念是运用了（）A：等价抽象得来的B：理想化抽象得来的C：可能性抽象得来的D：概括性抽象得来的3、根据不同标准对同一个概念进行多次划分，称为（）A：一次划分B：连续划分C：复分D：二分法4、“自然数的皮亚诺公理”是（）A：归纳定义B：公理化定义C：关系性定义D：发生性定义5、直线方程与一次函数是属于命题间的（）A：下位关系B：上位关系C：组合关系D：划归关系6、“等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两概念之间的关系是（）A：同一关系B：从属关系C：交叉关系D：对立关系7、下列命题正确的是（）A：若p真，q假，则qp真B：若p假，q真，则qp真C：若p假，q真，则qp假D：若p假，q真，则qp真8、下列哪个