东三省高考模拟

试卷第1页，总6页东三省考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．设集合32|xxM，1|xxN，则NCMR（）A．3,B．2,1C．1,3D．1,32．复数21izi（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个命题中真命题的个数是（）(1)“1x”是“2320xx”的充分不必要条件(2)命题“Rx，sin1x”的否定是“Rx，sin1x”(3)“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题(4)命题:p1,x，lg0x，命题:qRx，210xx，则pq为真命题A．0B．1C．2D．34．已知实数x，y满足1218yyxxy，则目标函数zxy的最小值为（）A．2B．5C．6D．75．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．20B．30C．40D．506．等差数列na的公差0d，120a，且3a，7a，9a成等比数列．nS为na的前n项和，则10S的值为（）A．110B．90C．90D．110试卷第2页，总6页7．将函数cos2fxx的图象向右平移4个单位后得到函数gx，则gx具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线2x对称B．在0,4上单调递增，为奇函数C．在3,88上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点3,08对称8．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．10123B．1063C．122D．649．已知抛物线22ypx（0p）与椭圆22221xyab（0ab）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且xAF轴，则椭圆的离心率为（）A．31B．21C．512D．221210．已知090ABC，PA平面ABC，若1BCABPA，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（）A．B．3C．2D．311．若G是ABC的重心，a，b，c分别是角CBA,,的对边，若3GGGC03abc，则角A（）A．90B．60C．30D．45试卷第3页，总6页12．已知函数fx是定义在1,1上的奇函数，对于任意1x，21,1x，12xx总有12120fxfxxx且11f．若对于任意1,1a，存在1,1x，使221fxtat成立，则实数t的取值范围是（）A．22tB．13t或31tC．0t或2tD．2t或2t或0t二、填空题（题型注释）13．在区间3,5上随机取一个数a，则使函数224fxxax无零点的概率是．14．已知tan32x，则22cossin12sincosxxxx．15．在直角梯形CD中，D//C，C90，C2，D1，梯形所在平面内一点满足C2，则CD．16．已知数列na中，0na，11a，211nnaa，10096aa，则20143aa．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）C的内角，，C的对边分别为a，b，c，4，tan34．（1）求角C；（2）若23bc，求C的面积．18．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．试卷第4页，总6页（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．①请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd）19．已知四棱锥CD，侧面D底面CD，侧面D为等边三角形，底面CD为菱形，且D3．（1）求证：D；（2）若2，求四棱锥CD的体积．20．（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于BA,两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．(1)求抛物线的标准方程；(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，试卷第5页，总6页满足QFPF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数ln3fxaxax（0a）．(1)讨论fx的单调性；(2)若140fxaxe对任意2,xee恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；(3)求证13ln12ln221ln14ln22n!ln21n*,2Nnn（2n，n）．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，CBA,,为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．（1）证明：BD平分EBC；（2）证明：BEABDCAE．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xy中，圆锥曲线C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），定点3,0A，21,FF是圆锥曲线C的左、右焦点．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F且平行于直线2AF的直线l的极坐标方程；（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于NM,两点，求NFMF11．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数224fxxx，gxax．试卷第6页，总6页（1）当3a时，解不等式fxgx；（2）画出函数yfx的图象，根据图象求使fxgx恒成立的实数a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．C【解析】试题分析：由1|xxN，1|xxNCR，NCMR1|32|xxxx31|xx，故答案为C.考点：集合的基本运算.2．A【解析】试题分析：iiiiiiz111212iii1212，对应的点为1,1，在第一象限，故答案为A.考点：复数的四则运算及几何意义.3．D【解析】试题分析：当1x时，得到0232xx，当0232xx，得1x或2x，“1x”是“2320xx”的充分不必要条件，故①正确；命题“Rx，sin1x”的否定是“Rx，sin1x”②正确；“若22ambm，则ab”的逆命题为“若ba，则22bmam”错误，当0m时，不成立，故③错；当1x时，0lgx，命题p是真命题，故qp是真命题，故真命题的个数是3个，答案为D.考点：命题的真假性的判断.4．A【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图所示，目标函数yxz转化为zxy，表示斜率为1，截距为z的平行直线系，当截距最大时，z最小，当过点A时，截距最大，此时z最小，由812yxxy，得53yx，253minz本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页考点：线性规划的应用.5．B【解析】试题分析：10不成立，执行循环体，3,3,7TiS；73不成立，执行循环体，9,6,13TiS，139不成立，执行循环体，18,9,19TiS，1918不成立，执行循环体，30,12,25TiS，2530成立，退出循环体，输出30T，故答案为B.考点：程序框图的应用.6．D【解析】试题分析：ddaa220213，ddaa620617，ddaa820819，由9327aaa，ddd8202206202，整理得022dd，2d或0d（舍去），110291010110daS，故答案为D.考点：等差数列的通项公式和前n项和公式.7．B【解析】试题分析：将函数cos2fxx的图象向右平移4个单位得到函数gx42cosx22cosx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页x2sin，对称轴方程kx22，即24kxZk，关于点Zkk0,2对称，由于xgxxxg2sin2sin，为奇函数，图象不关于2x，故A不对，xg是奇函数，故C不对，周期T，不关于点0,83对称，故不对，答案为B.考点：三角函数的图象和性质.8．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是61圆柱体，且母线长是3，底面半径是2，由弧长公式得弧长3223，故几何体的侧面积是2123232332S，故答案为C.考点：由三视图求面积.9．B【解析】试题分析：由于抛物线和椭圆有相同的焦点，因此cp2，不妨设A是第一象限的点，椭圆的左焦点设为1F，把2px代入抛物线方程得22py，故ppA,2，即ccA2,，caAFcFFcAF22,2,211，由于FAF1是直角三角形，2222222ccca，整理得0222acac，即0122ee解得12e，故答案为B.考点：1、抛物线的几何性质；2、椭圆的几何性质.10．D【解析】试题分析：取PC的中点O，连接OBOA,，由题意知BCPA，又AACPCBCAC,，BC平面PAC，PBBC，在PBCRt，PCOB21，同理PCOA21，PCOPOCOBOA21，因此CBAP,,,四点在以O为球心的球面上，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页在ABCRt，222BCABAC，在PACRt中，322ACPAPC，球O的半径2321PCR，因此球的表面积为342RS，故答案为D.考点：球的表面积.11．C【解析】试题分析：由于G是ABC的重心，0GCGBGA，GAGBGC，代入得033GBGAcGBbGAa，整理得03333GBcbGAca，cba33bcacbA2cos222ccccc332333322223，因此030A，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.12