中小学“数学情境与提出问题”教学研究简介

中小学“数学情境与提出问题”教学研究简介西华师范大学数学与信息学院杨孝斌一、中小学“数学情境与提出问题”教学研究的背景1.国际数学教育改革的现状与趋势1)美国NCTM标准与2000年国家数学标准2)《Cockcroft报告》与英国国家数学课程3)日本的数学教育改革由此我们可以得出国际数学教育改革的几点基本趋势：（1）注重数学知识的应用性和实践性；（2）强调以学生为主体的数学学习活动；（3）提倡数学教育目标个性化与差别化，倡导评价方式多元化；（4）注重数学与其他学科的综合，提倡专题学习；（5）重视现代信息技术在数学教育中的应用，开展CAI的研究与实践.2.我国基础教育改革的现状1999年，我国召开了改革开放以来的第三次全国教育工作会议，并在这一年颁布了两个有关教育的重要文件：《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》（以下简称《决定》）和《面向21世纪教育振兴行动计划》（以下简称《行动计划》）.《决定》指出，教育在国家创新体系的建设中具有特殊地位，负有重要的历史使命.实施素质教育必须以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和创新能力为重点.《行动计划》提出，要加快普高教学改革，改革的目标是培养学生的创新精神和创新能力，以学生发展为本，注重全面素质的提高.改变原有条件下形成的偏重机械记忆、被动接受知识的学习方式，形成主动探索的新学习方式.突破原有的过于以单科性、学术性为主而忽视学科的交叉性与知识的应用性的课程结构，开发具有综合性、社会性、实践性特点的新型课程.改变以往过于强调知识传授、技能训练的教学方式，充分发挥学生的主动性、创造性，逐步形成能体现21世纪教育理念的学习方式和教学氛围，找到培养学生创新精神和创新能力的有效途径.全面推进素质教育是第三次全国教育工作会议的主题，是时代发展对中国教育提出的必然要求.归纳起来，素质教育有以下特征：面向全体学生；促进学生全面发展；重视学生创新精神和实践能力的培养；发展学生的主动精神，注重学生个性的健康发展；着眼于学生的终身可持续发展.培养具有创新素质的创新型人才，已成为世界各国教育改革与发展的共同趋势.创新教育的目标是培养创新型人才，创新型人才的主要特点是具有强烈的创新意识和创新精神.培养学生创新意识和创新精神的基础是培养学生的问题意识和大胆质疑、敢于探索的品质.3.当前我国的数学课程改革《课程·教材·教法》1999年第五期发表了“数学课程标准研制小组”的《关于我国数学课程标准研制的初步设想》，勾画了21世纪初期我国数学教育改革的蓝图.随后，于2000年3月正式出版了《义务教育阶段数学课程标准（讨论稿）》，并在广泛听取意见的基础上于2000年12月进行集中修改，于2001年初出版了实验稿并编写了配套的1-9年级的数学教材，开始在全国进行大规模的实验研究.《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》的基本理念：（1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都能获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展.（2）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式.（3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.（4）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.（5）建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系.对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度.（6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响.应当把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.《数学教学》2002年第2期刊发了《国家高中数学课程标准》制订组的《〈高中数学课程标准〉的框架设想》（2002.3.18征求意见稿）一文，为我国高中数学课程改革拉开了序幕.正式的《普通高中数学课程标准（实验稿）》于2003年4月出版.2004年秋季开始，按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》编写的高中新教材率先在广东、山东、宁夏、海南四省进行实验.在其前言部分的课程性质中明确指出：①高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性作用；②高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力.同时指出，高中数学课程的基本理念有十点：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系.由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有以下几点基本趋势：①把学生的全面发展放在首位，着眼于学生的终身可持续发展；②强调对学生的创新意识和创新能力的培养；③注重数学学习的实践性与探索性，提倡合作学习；④关注数学学习的过程及在其中表现出来的情感与态度；⑤重视现代信息技术在教学中的运用，增加数学教学的技术含量，提高教学效率.培养学生的创新意识和创新能力、合作探究学习能力以及数学知识应用能力已成为21世纪各国数学教育改革的共同主题.因而，在数学教学中如何培养学生的这些能力、用什么样的教学方式去培养这些能力就很自然地成为全世界数学教育工作者共同关心的问题.4.一次贵州省中小学生“数学问题提出与解决”测查引发的思考1999年11月，在贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授的主持下，通过与美国特拉华大学（DelawareUniversity）的合作，利用蔡金法博士1998年拟定的“中美小学生数学问题提出与解决能力”的测试题，在贵州省8个县、市的10余所中小学和1所中师进行了测试.四年级五年级六年级初一中师一年级共353人共352人共353人共58人共28人人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比A123.3％5013.8％318.6％915％1137％B6216.6％7621％8623.8％2440％1137％①A表示提出问题能力与解决问题能力均好；②B表示提出问题能力与解决问题能力一般.测试结果及分析(1)测试成绩存在（甚至明显存在）地区差异，经济发展较好的地区测试成绩明显好于落后地区，但同一地区不同学校之间的差异不明显；(2)学生数学问题解决能力明显好于数学问题提出能力，不同年级之间数学问题提出能力差异不明显，而数学问题解决能力则随年级递增；(3)学生对提出数学问题没有经验，只会提出一些简单、具体的问题，提问所涉及的知识背景仅仅限于他们所学过（尤其是刚刚学过）的教材内容，即受到无形思维定势的影响；(4)几乎所有的小学生所提的问题都没有层次感，大多数学生无法区分自己所提问题的难易程度；(5)学生对问题的表述不清楚，语言表达与文字交流能力较差，尤其是不会用字母或式子表述数学结论；(6)学生对数学情境的观察、分析能力较差，对呈现明显规律的数学情境无法很好的归纳；(7)学生对要求解决的问题，一般只给出计算或判断的简单结果，大多数学生缺乏详细的解题过程和理由阐述，即或是有也表达得不很清楚.以上表明：我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧.承前所述，我国基础教育改革的趋势以及国内外数学课程改革的动态共同表明，培养学生的创新意识和创新能力已成为时代赋予教育的重大使命.而创新源于问题，创新意识源于问题意识，创新能力的提高依赖于学生提出问题能力、解决问题能力和知识应用能力的共同提高.要培养具有创新意识与创新能力的创新型人才，首要条件是要培养学生的问题意识与提出问题的能力.然而，我国中小学生提出数学问题能力的现状不得不令人为数学教育的未来乃至整个基础教育改革的成败而忧思.为了改变我国中小学生提出数学问题能力低下、解决问题只重结果不重过程的现状，改革传统数学教育的诸多弊端，为了更好地在数学课堂教学中落实培养创新型人才的任务，贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授带领他们的研究生们从2001年元月起在贵州省的四个地、州、市的部分中小学开展了中小学“数学情境与提出问题”教学（简称“情境——问题”数学教学）实验研究.他们认为数学教学的基本模式应是：学生学习：质疑提问、自主学习贯穿全过程（观察、分析）（猜想、探究）（求解、反驳）（学做、学用）教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程创设数学情境提出数学问题解决数学问题注重数学应用即：中小学“数学情境与提出问题”教学的基本模式.迄今为止，该数学教学实验已范及西南地区三省一市以及山东、浙江、江苏、广东等地的500余所中小学，发表研究论文100余篇，发表教学案例200余篇，参加各种会议交流与上示范课20余次，开专题研讨会5次，出版专著8本.该实验研究于2003年成为中国教育学会“十五规划”课题；2006年滚动成为中国教育学会“十一五规划”重点课题.4.开展中小学“数学情境与提出问题”教学研究的必要性数学具有创造的本性，数学课堂教学应该成为培养学生创新意识和创新能力的主阵地，而“情境——问题”数学教学正是以培养学生的问题意识、进而培养学生的创新意识和创新能力为主旨的，因而这项教学研究是必要的，也是必需的.（1）“情境——问题”数学教学迎合了时代发展对培养创新型人才的需求；（2）“情境——问题”数学教学顺应了数学教育改革的大趋势，这项研究与国际国内数学教育改革是同步的，这项研究是及时的，也是必要的；（3）“情境——问题”数学教学切合贵州省乃至全国数学教育的实际，“情境——问题”数学教学以培养学生的数学问题意识和提出数学问题能力为出发点是切合当前我国数学教育的实际的，同时也是切中要害的.二、中小学“数学情境与提出问题”教学研究概述1.中小学“数学情境与提出问题”教学的基本内涵中小学“情境——问题”数学教学是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识解决实际问题的过程.这种数学教学旨在逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力.这样既把培养学生的创新意识和创新能力的要求落实到实际课堂教学之中，展现在“以问题为纽带”的数学课堂教学之中；又把实现素质教育、创新教育的目标建立在数学学科教学之上，找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养学生创新意识与创新能力的实在窗口.这种数学教学模式有利于培养学生敢于质疑、勇于探索、大胆创新的科学精神，因为它改变了传统的“灌输——接受型”教学模式：由以教师为中心转变为以学生为中心；由以教师对学生的“教”转变为引导学生学习的“导”；由学生被动接受知识转变为主动探究、索取知识；由教师问学生答转变为学生质疑提问、探索解答；由单纯追求书本知识转变为多渠道获取知识并注重知识应用的研究性学习.“情境——问题”数学教学还特别强调了创设问题情境，把从情境中探索和提出数学问题作为教学活动的出发点，教师以“问题”为“主线”组织教学，在解决问题和数学知识的应用过程中又引发出新的情境，进而产生出深层次的数学问题，形成利于学生探究学习的“情境——问题”学习链.因此，这种数学教学模式有利于培养学生的问题意识、创新意识、探索精神和实践能力.2.