东北大学流体力学与传热学-6.

工程流体力学与传热学信息学院·次英第六章稳态热传导§6.1几个基本概念1、温度场各个时刻空间所有各点温度所组成的集合数学上来讲，是时间和空间的函数，即),,,(zyxft稳态温度场非稳态温度场（瞬态温度场）0t),,(zyxft(,,,)tfxyz在传热过程中确定物体的温度场是热过程分析的首要目标物体的温度场通常用等温面或等温线表示三维非稳态温度场三维稳态温度场二维稳态温度场一维稳态温度场0t),,,(zyxft),,(zyxft0,0),(ztyttxft0,0),,(zttyxft2、等温面与等温线等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线:在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线①不能相交；②对连续介质，只能在物体边界中断或完全封闭；③等温线的疏密可直观反映出不同区域热流密度的相对大小。等温面与等温线的特点：3、温度梯度沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限。0gradlimntttnn直角坐标系gradttttijkxyz注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向§6.2导热基本定律1、导热基本定律：gradtqtnnttttttλ:导热系数（热导率）[W/(m·℃)]在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向与温度升高的方向相反注：傅里叶定律只适用于各向同性材料)(kztjytixtq2、导热系数qtnn在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模数值上等于：热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测定。物质的重要热物性参数3、物体的导热机理1)气体的导热系数影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等导热机理：由分子的热运动和相互碰撞产生的能量传递特点：①气体的导热系数基本不随压力的改变而变化；②随温度的升高而增大；③随分子质量的减小而增大。)(6.0006.0KmW～气体2)液体的导热系数导热机理：主要依靠晶格的振动进行导热特点：①随压力的升高而增大；②随温度的升高而减小；)(7.007.0KmW～液体3)固体的导热系数纯金属主要依靠：自由电子的迁移，合金和非金属主要依靠：晶格的振动①纯金属随温度的升高导热系数减小②合金和非金属随温度的升高而导热系数增大；导热机理特点保温材料)()(3025.041812KmWKmW～～非金属金属国家标准规定，温度低于350℃时导热系数小于0.12的材料Kmw§6.3导热微分方程理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律假设在导热体中取一微元体，根据热力学第一定律：①所研究的物体是各向同性的连续介质②热导率、比热容和密度均为已知③物体内具有内热源,内热源均匀分布。其强度为，即表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量vqvq导入微元体的热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体热流量+微元体热力学能（即内能）的增量QUW0WQU1、导热微分方程xyzdxdydz[1]导入与导出微元体的净热量dτ时间内沿x轴方向、经x表面导入的热量：dτ时间内沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：dτ时间内沿x轴方向导入与导出微元体净热量：xdQdxxdQydQzdQdyydQdzzdQddydzqdQxxddydzdxxqqddydzqdQxxdxxdxx)(ddydzdxxqddydzdxxqqddydzqdQdQxxxxdxxx)(dτ时间内沿y轴方向导入与导出微元体净热量：dτ时间内沿z轴方向导入与导出微元体净热量：[导入与导出净热量]:傅里叶定律：；；；[1][()()()]tttdxdydzdxxyyzzxtqxytqyztqzddxdzdyyqdQdQydyyyddxdydzzqdQdQzdzzzdxdydzdzqyqxqdQdQdQdQdQdQzyxdzzzdyyydxxx)()()()(]1[[2]微元体中内热源的发热量dτ时间内微元体中内热源的生成热：[2]vqdxdydzd[3]微元体热力学能的增量dτ时间内微元体中内热力学能的增量：[3]tcdxdydzd由[1]+[2]=[3]:[()()()]vttttcqxxyyzz三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般表达式注：λ是随温度变化的，即所以不能提到微分号外面),,,()(zyxftf表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力ac热扩散率①若物性参数λ、c和ρ均为常数：222222()vqttttaxyzc热扩散率的物理意义分子代表材料的导热能力，分母代表沿途物质储热能力c在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小热扩散率是反应热过程动态特性，研究不稳定导热重要物理量铜：杉木：sma/10133.124sma/10826.928将一根铜棒与一根木棒的一端放在火中，手握另一端铜棒马上烫手，木棒则无事2222220tttxyz④若物性参数为常数，无内热源，稳态：拉普拉斯方程②若物性参数为常数，且无内热源：③若物性参数为常数，稳态：泊松方程222222()ttttaxyz0222222vqztytxt3、圆柱坐标系的导热微分方程4、球坐标系的导热微分方程cossinrxsinsinrycosrz[()()()]vttttcqxxyyzz非稳态项扩散项源项单位时间内微元体热力学能的增量通过界面的导热而使微元体在单位时间内增加的热量极短时间（如10-8～10-10s）产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程；极低温度（接近0K）的导热问题注：导热微分方程的不适应范围：非傅里叶导热过程5、定解条件(单值性条件)导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程，通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界导热微分方程＋定解条件＋求解方法＝确定的温度场①几何条件：导热体的几何形状和大小它确定了研究问题的空间区域如：平壁或圆筒壁；壁厚，直径②物理条件：说明导热体的物理特征，包括材料的热物性和有无内热源等（如：λ、c、ρ等）③时间条件（初始条件）：说明在时间上导热过程进行的特点，包括三个方面④边界条件：导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件。a导热过程是非稳态还是稳态过程；b如果是非稳态过程，给出初始条件c边界条件以及内热源随时间变化的关系导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类6、静止固体传导问题的解决办法对现象进行分析，建立方程和限制条件通过积分解这些方程得到一般解积分物体所有表面的热流密度，得到物体通过热传导的热流密度总和应用傅里叶定律确定流过物体表面的热流密度通过边界条件确定一般解中的积分常数，得到问题的特解§6.4典型一维稳态导热问题的分析解1、单层平壁的导热假设：长度和宽度远大于厚度δ简化为一维导热问题a)几何条件：单层平板；δb)物理条件：ρ、c、λ已知；无内热源c)时间条件：稳态导热0t21,,0ttxttxd)边界条件：第一类根据上面的条件可得：22()0vtttcqxxx控制方程21,,0ttxttx边界条件（第一类）直接积分，得：112dtctcxcdx代入边界条件，得：211tttxt21tttq()At温度分布热流密度热流量tttq21tA通过平壁导热的计算公式对于一块给定材料和厚度的平壁，施加已知的热流密度时，测定了平壁的温差△t后，就可据此得出实验条件下材料的导热系数tq稳态法测定导热系数的主要依据热阻概念的建立RtAttA热阻导热过程的转移量转移过程的阻力转移过程的动力2、多层平壁的导热多层壁：由几层不同材料叠加在一起组成的复合壁层与层间接触良好，没有引起附加热阻，可以近似地认为接合面上各处温度相等。以三层平壁为例已知：各层的厚度：各层的导热系数：多层平壁两外表面的温度：321,,321,,41,tt假设条件：确定通过多层壁的热流密度及各层平壁的层间温度t1t2t3t4q由热阻定义：121111qttR232222qttR343333qttR因为稳态导热，故321qqq33221141ttq1112qtt2223qtt热流密度层间温度由热阻分析法：层与层之间接合处的温度：第一层：第二层：第i层：11122111()qttttq22233222()qttttq。。。。。。11()iiiiiiiiqttttqniiinniinttRttq111111对于n层平壁例6-1一台锅炉的炉墙由三层材料叠合组成。最里面是耐火黏土砖，厚115mm；中间是B级硅藻土砖，厚125mm；最外层为石棉板，厚70mm。已知炉墙内、外表面温度分别为495℃和60℃，试求每平方米炉墙每小时的热损失及耐火粘土砖与硅藻土砖分界面上的温度。分析：1)耐火粘土砖以及B级硅藻土的导热系数都是温度的函数，按平均温度计算其导热系数时需要知道层间温度；2)而层间温度本身是待求解的，因此需要采用迭代法先估计一个所求量的数值，进行计算；用计算的结果修正预估值；逐次逼近；直到预估值与计算结果一致注：预估值与计算结果在一定的允许偏差范围内即可。多层平壁、第三类边界条件1211211ffniiittqhh3、多层平壁、第三类边界条件4、单层圆筒壁的导热211()()()]vttttcrqrrrrzz圆柱坐标系中的导热微分方程：假设：单圆筒的长度为L，圆筒壁的外半径小于长度的1/10a)几何条件：单层圆筒壁；b)物理条件：λ已知；无内热源c)时间条件：稳态导热12,rr0td)边界条件：第一类1122,,wwrrttrrtt根据假设：1)长度远大于其直径，沿轴向的导热量可忽略不计；2)等温面将是跟圆管同轴的各圆柱面；3)由于对称缘故，温度场则为一维。()0ddtrdrdr可得控制方程：对其进行两次积分，得：代入边界条件，得：112lndtrctcrcdr21211ln()wwrrttc2112121ln()ln()121211ln()ln()wwrrwrrtttt2112ln()wwrrttdtqdrr21121ln()2wwrrttAqL虽然是稳态导热，热流密度与半径成反比热流量为常量，不随半径而变化圆筒壁中的温度呈对数曲线注意：1)通过圆筒壁导热时，热流密度即使在稳态下也不是常数，而是随r变化。但稳态下。2)在对圆筒壁进行计算时，通常用。constLrrttdrdtAww2ln1221q3)圆筒壁的热阻LddLrrR2ln2ln12125、多层圆筒壁的导热多层圆通壁的导热问题，可根据热阻叠加原理，其导热热量可按总温差和总热阻计算。通过单位长