东南大学几代实验报告

14-15-2《几何与代数》数学实验报告学号：__________姓名：_________得分：___________实验1求解线性方程组实验内容:用MATLAB求解如下线性方程组Ax=b,其中：1100000012100000013100000014100000015100000016100000017100000018Ab=[02114102]T.实验目的：1.了解MATLAB软件,学会MATLAB软件的一些基本操作.2.熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能.3.练习编写简单的MATLAB程序.实验原理:1.对于齐次线性方程组Ax=b,根据gramer法则,其解为Xi=Di/D;2.当A可逆，即|A|≠0时,方程组Ax=b的解为X=inv(A)*B;3.当A可逆，即|A|≠0时,对增广矩阵[A,b]进行初等行变换,把它化为最简形,则原矩阵b对应的地方即为A-1*b，取最简形的最后一列赋给X即得线性方程组的解。实验方案一：利用Cramer法则求解：1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:a=[1;1;0;0;0;0;0;0];b=[1;2;1;0;0;0;0;0];c=[0;1;3;1;0;0;0;0];d=[0;0;1;4;1;0;0;0];e=[0;0;0;1;5;1;0;0];f=[0;0;0;0;1;6;1;0];g=[0;0;0;0;0;1;7;1];h=[0;0;0;0;0;0;1;8];i=[0;2;1;1;4;1;0;2];%输入矩阵A与iD=det([a,b,c,d,e,f,g,h]),%把行列式的值求出来赋给DD=10241D1=det([i,b,c,d,e,f,g,h]),D2=det([a,i,c,d,e,f,g,h]),D3=det([a,b,i,d,e,f,g,h]),D4=det([a,b,c,i,e,f,g,h]),D5=det([a,b,c,d,i,f,g,h]),D6=det([a,b,c,d,e,i,g,h]),D7=det([a,b,c,d,e,f,i,h]),D8=det([a,b,c,d,e,f,g,i]),%把A的第i列替换成iD1=-26704D2=26704D3=-6222D4=2203D5=7651D6=506D7=-446D8=2616X1=D1/D,X2=D2/D,X3=D3/D,X4=D4/D,X5=D5/D,X6=D6/D,X7=D7/D,X8=D8/D,实验方案二：利用矩阵方程求解：2.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:a=[1;1;0;0;0;0;0;0];b=[1;2;1;0;0;0;0;0];c=[0;1;3;1;0;0;0;0];d=[0;0;1;4;1;0;0;0];e=[0;0;0;1;5;1;0;0];f=[0;0;0;0;1;6;1;0];g=[0;0;0;0;0;1;7;1];h=[0;0;0;0;0;0;1;8];A=[a,b,c,d,e,f,g,h],B=[0;2;1;1;4;1;0;2],%输入矩阵A和BA=1100000012100000013100000014100000015100000016100000017100000018B=B=02114102X=inv(A)*B,%把A逆与b相乘的结果赋给X，即为线性方程组的解实验方案三：利用Gauss消元法求解：3.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:formatrat,%（采用有理数数据类型)A=[1,1,0,0,0,0,0,0,0;1,2,1,0,0,0,0,0,2;0,1,3,1,0,0,0,0,1;0,0,1,4,1,0,0,0,1;0,0,0,1,5,1,0,0,4;0,0,0,0,1,6,1,0,1;0,0,0,0,0,1,7,1,0;0,0,0,0,0,0,1,8,2]A=110000000121000002013100001001410001000151004000016101000001710000000182rref(A)%将A的增广矩阵[A,b]化为简化阶梯形矩阵实验结果1：X1=-2.6076X2=2.6076X3=-0.6076X4=0.2151X5=0.7471X6=0.0494X7=-0.0436X8=0.2554实验结果2：X=-2.60762.6076-0.60760.21510.74710.0494-0.04360.2554实验结果3：ans=10000000-897/34401000000897/34400100000-209/3440001000037/17200001000257/3440000010021/42500000010-26/5970000000147/184所以，该线性方程组的解分别为：X1=-897/344;X2=897/344;X3=-209/344;X4=37/172;X5=257/344;X6=21/425;X7=-26/597;X8=47/184;对实验结果的分析:在上述3种方案中，前两种的结果完全相同，而与第三种方案的结果稍有不同，但差距极小，只要是由于不同的计算方法导致运算过程中近似程度不同，导致最终的精度不同.实验2研究三个平面的位置关系实验内容:用MATLAB研究下面的3个平面1:x+y+z=12:x+y=23:2x+t2z=t当t取何值时交于一点?当t取何值时交于一直线?当t取何值时没有公共的交点?并在每一种情形下,用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的图形(其中,没有公共的交点的情况,只要给t取一个适当的值即可).实验目的:1.练习编写简单的MATLAB程序.2.掌握用MATLAB软件绘制简单图形的方法.实验原理:联立这3个平面的方程,得方程组x+y+z=1x+y=22x+t2z=t令A=(1,-1,2)T,b=(1,2,t)T,B=[A,b],则原问题转化为线性方程组当t≠1且t≠-1时，线性方程组只有一解，三平面交于一点；当t=-1时，线性方程组有无穷多解，三平面交于一条直线；当t=1时，线性方程组无解，三平面无公共点。实验方案:1、交于一点型:1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%规定z的取值范围和精确度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-2*Z+1*ones(size(Z));%平面p3.取t=2surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形实验方案:2、交于一直线型2.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%规定z的取值范围和精确度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-(1/2)*Z-(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=-1surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形实验方案:3、无交点型3.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%规定z的取值范围和精确度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2.X3=-(1/2)*Z+(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=1.surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形实验结果:1、2、3、对实验结果的分析:当t≠1且t≠-1时，线性方程组只有一解，三平面交于一点；当t=-1时，线性方程组有无穷多解，三平面交于一条直线；当t=1时，线性方程组无解，三平面无公共点。