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当前位置:首页 > 临时分类 > 中山试卷127圆精讲(含答案)
第1页共11页圆知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。例P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时,d>r;反过来,当d>r时,点在圆外。当点在圆上时,d=r;反过来,当d=r时,点在圆上。当点在圆内时,d<r;反过来,当d<r时,点在圆内。例如图,在RtABC△中,直角边3AB,4BC,点E,F分别是BC,AC的中点,以点A为圆心,AB的长为半径画圆,则点E在圆A的_________,点F在圆A的_________.练习:在直角坐标平面内,圆O的半径为5,圆心O的坐标为(14),.试判断点(31)P,与圆O的位置关系.第2页共11页知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK]圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。例1如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm例2、如图,A、B、C、D是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例3、如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.BACEDPONMFBACEDPNMF(1)(2)第3页共11页OBACD.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解题思路:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰,要证明D是BC的中点,只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可.知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心:三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆:与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心:三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心。例1如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.解题思路:连结AB、BC,作线段AB、BC的中垂线,两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置.例2如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=()A.130°B.100°C.50°D.65°第4页共11页BACBACDO例3如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为().A.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm知识点五、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离当直线和圆相交时,d<r;反过来,当d<r时,直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]当直线和圆相切时,d=r;反过来,当d=r时,直线和圆相切。当直线和圆相离时,d>r;反过来,当d>r时,直线和圆相离。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、在中,BC=6cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心,当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切?相交?相离?例2.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.(2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径.第5页共11页知识点六、圆与圆的位置关系重点:两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用.难点:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题.外离:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离:内含:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切:外切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交:两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2,圆心距(两圆圆心的距离)为d,则有两圆的位置关系,d与r1和r2之间的关系.外离dr1+r2外切d=r1+r2相交│r1-r2│dr1+r2内切d=│r1-r2│内含0≤d│r1-r2│(其中d=0,两圆同心)例1.两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图1所示(点O,O′是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小.(1)(2)解题思路:要求∠TPN,其实就是求∠OPO′的角度,很明显,∠POO′是正三角形,如图2所示.第6页共11页例2.如图1所示,⊙O的半径为7cm,点A为⊙O外一点,OA=15cm,求:(1)作⊙A与⊙O外切,并求⊙A的半径是多少?AO(1)(2)(2)作⊙A与⊙O相内切,并求出此时⊙A的半径.例3.如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上.(1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;(2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.知识点七、正多边形和圆重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.难点:使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.[来源:学,科,网]正多边形的中心:所有对称轴的交点;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距:正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。例1.如图,已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.解题思路:要求正六边形的周长,只要求AB的长,已知条件是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应连接OA,过O点作OM⊥AB垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又应用垂径定理可求得AB的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的._A_y_x_O第7页共11页例2.在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6.(1)求△ABC的边AB上的高h.(2)设DN=x,且hDNNFhAB,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.hFDECBANG解题思路:要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,初中阶段,尤其现学的知识,应用配方法求最值.(3)的设计要有新意,应用圆的对称性就能圆满解决此题.知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点:n°的圆心角所对的弧长L=180nR,扇形面积S扇=2360nR、圆锥侧面积面积及其它们的应用.难点:公式的应用.1.n°的圆心角所对的弧长L=180nR2.圆心角为n°的扇形面积是S扇形=2360nR3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,所以全面积=rL+r2.第8页共11页例1.操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.例2.已知扇形的圆心角为120°,面积为300cm2.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少?最新考题中考要求及命题趋势1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2010年中考将继续考查圆的有关性质,其中圆与三角形相似(全等)。三角函数的小综合题为考查重点;直线和圆的关系作为考查重点,其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点;继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。第9页共11页应试对策圆的综合题,除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形,和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的,你学后面的就自然牵扯到前面的,前面的忘掉了,简单的东西忘掉了,后面要用就不会用了,所以几何前面学到的知识、常用知识,后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容,后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积,这些都是必考的,后面都是一些填空题和选择题,对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章,特别是有关圆的性质这两个单元,重要的概念、定理先掌握了,你首先要掌握这些,题目就是定理的简单应用,所以概念和定理没有掌握就谈不到应用,所以你首先应该掌握。掌握之后,再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了,那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路,这样你把这些都掌握了,解决一些中等难题。都是哪些思路呢?我暂认为你基本知识掌握了,那么,在圆的有关性质这一章,你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢?第一,这两章有三条常用辅助线,一章是圆心距,第二章是直径圆周角,第三条是切线径,就是连接圆心和切点的,或者是连接圆周角的距离,这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路,在圆中有一个非常重要,就是弧、常与圆周角互相转换,那么怎么去应用,就根据题目条件而定。考查目标一、主要是指圆的基础知识,包括圆的对称性,圆心角与弧、弦之间的相等关系,圆周角与圆心角之间的关系,直径所对的圆周角是直角,以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识,学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几
本文标题:中山试卷127圆精讲(含答案)
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