中科大10年微积分期末

2010-2011学年第一学期《单变量微积分》期终试卷1.计算题2(1)xxedx230(2)1xdx1(3)1xdxe1211(4)1dxx3040sin(5)limln(1)xxtdtx112...(6)lim,ppppnnn其中p是正的常数。22.x曲线y=和y=x围成xy平面上的一个封闭区域(1)计算这个区域的周长；(2)计算这个区域的面积；(3)该区域绕x轴旋转一周得到xyz空间中的一个旋转体，计算其体积。///2/3.(1)求初值问题2yy=1+(y),y(0)=1,y(0)=1。要求把解y(x)表示为关于x的显函数。//2(2)x计算出微分方程y+y=e的通解。110/4.()[0,1](1)()(0,1)()()0.xfxfefxdxff是区间上可微函数，且满足，证明：满足5.填空题60(1)sinxdx积分的值是（）；120(2)2xdx积分的值是（）；///2(3)xyyx已知方程的解为多项式形式，其通解为（）；(4)(),()yfxaxbx由曲线绕轴旋转一周得到旋转面，该旋转面的面积公式是（）。6.单项选择题(1)下述命题正确的是（）()A若函数可积，则其必有原函数；()B即使有限闭区间上的函数f(x)为某一函数的导函数，但f(x)也不一定可积；[,]()()()().babaCfxdxfba若函数f(x)R，则(a,b),[,][,]()(),().ababDfxDfxR函数且只有有限个间断点，那么(2)下述命题正确的是（）///()A其次二阶线性微分方程y+p(x)y+q(x)y=0不一定存在两个线性无关的解，其中p(x)和q(x)为实数轴上的连续函数；()B微分方程xdx+ydy=0满足y(1)=1的解在x=2处有定义；11()Cdxx积分是收敛的；00()()()()Dfxdxfxdxfxdx积分存在积分和均存在。20(3)(1)(2),xttdt对于定义在整个实轴上的函数f(x)=关于其极大值点，极小值点和拐点描述正确的是（）()1-21A极大值点：无；极小值点：；拐点：和；()-201B极大值点：；极小值点：无；拐点：和；()1-20C极大值点：无；极小值点：；拐点：和；()-2-21.D极大值点：；极小值点：无；拐点：和(4)在计算有理函数的不定积分过程中，下述四类函数中除（）外都是有可能遇到的：()A反正弦函数；()B反正切函数；()C对数函数；()D幂函数。