两角差的余弦公式

两角差的余弦公式一、教学目标1、掌握两角差的余弦公式，并能简单的运用公式；2、全体学生能理解“探求结果，证明结果”这一常用的探究步骤；多数学生能在两角差余弦公式的探究过程中体会以退为进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想方法和思维方法，能体会到数学思维的合理性与条理性。3、能理解怎样运用向量解决问题，充分认识和感受向量的工具价值，感受科学探索的乐趣。二、教学重点与难点1.教学重点：两角差的余弦公式的推导与应用2.教学难点：两角差的余弦公式的推导三、教学过程：活动一：创设情境例：一个斜坡的高为6m,水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N,在力F的作用下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用在物体上的功W．解：W=)60cos(SFSF=30)60cos(．问题1：1、你能找到哪些与有关的条件?2、怎样利用这些条件求出)60cos(？3、更一般地，当、是任意角时，能不能用、的三角函数值表示)cos(呢?活动二：合作探究1、明确探究的思路与步骤问题2：我们应该用怎样的思路和方法进行探究?（探究的过程可以分两个步骤：第一步探求表示结果，第二步对结果的确良正确性加以证明.）生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程．且体会到探究两角差的余弦公式的必要性，明确本节课要研究的课题．引导学生弄清探究的思路，学会从宏观到微6mFS8m2、探求表示结果问题3：同学们第一反应这个结果可能是什么？如果有学生提出coscos)cos(，则引导学生取特殊值验证，同时分析错误的原因：余弦函数名与角之间并不是相乘关系,因此类比乘法分配律是错误的。可根据学生实际情况启发，必要时可为学生搭建一个探究的平台。引导探究：以退为进，先讨论、、都是锐角的情况．问题4：当、、都是锐角时，我们又该怎么办？引导学生在直角三角形或单位圆中构造如下直角三角形，并用割、补的方法得到。sinsincoscossincos)cos(APOACPOB∴sinsincoscos)cos(（、为锐角，且）方法小结：在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得到了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法：数形结合．问题5：那这个式子是否对任意角、都成立呢？引导学生再用非锐角的特殊角或任意角进行验证。3、证明结果问题6：现在初步结果已经出来，目标和方向已经明确。请同学们仔细观察上面这个式子的构成要素和结构特征。看看从中会得到什么新的发现？引导学生联想到、终边与单位圆的交点分别为)sin,(cosA、)sin,(cosB，同时发现sinsincoscos)cos(，进面联想到sinsincoscos)cos(OBOA。（组织学生分组讨论交流，寻找用向量证明的途径和方法）观、理性地、有条理地思考和探究问题，避免盲目性。鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气．引导学生运用数形结合的思想给出证明．让学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识．xyPP1MBOACsincos11y-111B)sin,(cos)sin,(cosAx0问题7、如何证明sinsincoscos)cos(？引导学生关注两个向量的夹角与的联系与区别，并通过观察和讨论弄清k2。问题8：刚才我们一起经历了完整、曲折的探究过程，回顾一下，大家有什么启发和感悟？对比两种证明方法，你认为哪种更简洁？小结：两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos(（其中、为任意角，简记为)(C）问题9：两角差的余弦公式有什么特点？引导学生总结公式的特点：左边是两角差的余弦，右边同名弦的积的和。活动三：知识运用1、解决引例中的问题．2、公式活用：利用差角余弦公式求15cos的值.问题10：你能用一副三角板拼出哪些角？①组织学生以小组为单位亲自动手，并交流展示自己的成果；②要求学生利用两角差的余弦公式求出所拼出角的余弦值．六、回顾总结师：现在请同学们一起回顾一下1、公式探究的步骤是什么；2、我们是怎样获得差角余弦公式的；3、你有什么感悟和体会。通过小组讨论，培养学生的合作交流意识。同时让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的优越性。四、布置作业课本P127每2题。A