《波长频率和波速》

物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波知识与技能1．知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长。2．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系。3．理解波在传播过程中的特点。4．会用公式v＝λf解答实际的波动问题。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波过程与方法1．理解波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题。2．结合声波的传播体会波速、频率与波长的决定因素。情感、态度与价值观1．培养学生从图象中获取信息的能力。2．结合波的周期性和传播方向的双向性，培养学生多角度思考、解决问题的能力。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波1.在波动中，振动相位总是相同的两个________质点间的距离，叫做________，通常用________表示。2．在横波中，两个________波峰或者两个________之间的距离等于波长；在纵波中，两个____________密部或两个________之间的距离等于波长。3．在波动中，各个质点的振动周期或频率是________的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做________周期或频率。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波4．机械波在介质中的传播速度为v＝________＝________，该式对于以后要学习的电磁波也适用。5．机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波答案：1．相邻波长λ2．相邻相邻波谷相邻相邻疏部3．相同波源波的4.λTλf5．介质本身不同物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波知识点1波长、频率和波速(1)波长两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长。例如，在横波中两个相邻波峰(或波谷)之间的距离，在纵波中两个相邻密部(或疏部)之间的距离都等于波长。波长用λ表示。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波注意：对波长的认识还有以下几种说法：①两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离，等于波长。②在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。③在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)中央间的距离等于波长。④在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(2)频率(周期)由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长。由此可知，波动的频率(周期)就是波源振动的频率(周期)。频率(周期)用f(T)表示。注意：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的“空间周期性”和“时间周期性”。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(3)波速机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值，叫做波速，波速反映了振动在介质中传播的快慢程度。公式：v＝xt物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波注意：①波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，振动速度随时间按正弦规律变化。②波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同。如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【例1】关于波长的下列说法中正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长【答案】A、C物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A选项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【思维点悟】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：(1)从波的传播上；(2)从各质点的相互联系上；(3)从波形图上。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波对应练习1．如图12－3－1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象。下列说法中正确的是()物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误。答案：B、C物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(1)在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f(或周期T)和波速v三者的关系为：v＝λT。根据T＝1f，则有v＝λf。注意：①关系式v＝λT和v＝λf不仅对机械波适用，对下一章要学习的电磁波及光波也适用。知识点2波长、频率和波速之间的关系物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(2)周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系。(3)速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系。只要介质不变，v就不变，而不取决于T、λ；反之如果介质变，v也一定变。②波速的计算既可用v＝xt求，也可以据v＝λT或v＝λf求，计算时注意波的周期性所造成的多解。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(4)波长λ则取决于v和T。只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v＝λf的关系。注意：尽管波速与频率或周期可以由公式v＝λf或v＝λ/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波速。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【例2】一列横波沿x轴的正方向传播，波速v＝300m/s。已知x1＝0.30m和x2＝0.90m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两点，求这列波的频率。【答案】250Hz物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【解析】在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反相的两点，它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2k＋1)λ2(k＝0、1、2、…)。这样的相邻的两点，距离等于半个波长。即x2－x1＝λ2，由此得λ＝2(x2－x1)＝2×(0.90－0.30)m＝1.20m。再由v＝λf得f＝vλ＝3001.20Hz＝250Hz。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【思维点悟】在波的传播中，振动状态总是相同的两点，是同相点，这两点间的距离应为波长的整数倍，即Δx＝kλ(k＝1、2、3、…)；振动状态总是相反的两点，是反相点，这两点的距离应为半波长的奇数倍，即Δx＝k＋12λ(k＝0,1,2，…)物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波1.波的多解性问题由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次达到同一位置，故容易出现多解问题，而对波动，波的图象的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况：(1)波的传播方向与质点振动方向不确定，出现多解可能性。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(2)波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解；若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限多解或唯一解。(3)波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定，必有系列解；若Δt与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限多解或唯一解。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性。如说质点达到最大位移处，则有正最大位移与负最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形。总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【例3】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－2中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图12－3－2虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是()物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s【答案】B物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【解析】由图12－3－2知波长λ＝8cm，若波向右传播，则14T＝0.02s，波速v＝λT＝8×10－20.08m/s＝1m/s。若波向左传播，则34T＝0.02s，波速v＝λT＝8×10－20.083m/s＝3m/s，选项B正确。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波2．波动图象与振动图象相联系的问题求解此类题重点考查波动与振动的联系与区别。解题时要注意审题，区别波动图象与振动图象，以及由于振动和波的周期性而引起的多解性。一般可以从图上获得T及波长λ的信息。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【例4】如图12－3－3所示，图(a)为某一列波在t＝1.0s时的图象，图(b)为参与该波的质点P的振动图象。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波(1)求该列波的波速；(2)求再经过3.5s时P质点的路程；(3)波的传播方向。【答案】(1)4cm(2)2.8m(3)向左传播物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波【解析】(1)根据两图象得λ＝4m，T＝1.0s，所以v＝λT＝4m/s。(2)3.5s内的路程为s＝3.5×4A＝3.5×0.8m＝2.8m。(3)由(b)图知P质点1.0s时沿y轴负方向振动，故(a)图中波向左传播。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波分辨不同的声音对只有一个单一频率的声音(纯音)，沿基底膜移动的行波有一振幅最大点(共振点)，使基底膜产生形变，其位置因频率而变，高频靠近基部，低频靠近蜗顶。不同频率的声音因而可使基底膜不同部位受到不同强度的刺激，大脑就据此“知道”听到了声音的音高(频率)。这便是耳蜗频率分析的部位机理，这个区别不同音高的过程叫位置模式。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波对非单一频率的复音(从人声到乐器发出的声音都是如此)，情况就比较复杂了。在这种情况下，沿基底膜分布的共振点很多，受到刺激的听神经也就很多。听神经发出的电脉冲与声波的周期有一定的同步关系，听神经上许多纤维发出的电脉冲因而可与声音频率一致，这便是耳蜗频率分析的时间机理。大脑根据接收到的电脉冲的周期来确定声音的音高，这种分辨音高的过程称为时间模式。物理选修3-4物理·人教版第十二章机械波例如，钢琴C大调Do键发出的声音是由264赫兹的基音以及频率为基音2倍、3倍、4倍……的泛音组成的。这