七年级下册平方根讲义

使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第1页共6页环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】6.1平方根、立方根知识点一：学前准备（有理数的两种分类）有理数有理数知识点二、平方根1.平方根的含义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根。表示方法：)0(aa的平方根，记作a，读作“正、负根号a”，a叫做被开方数。a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第2页共6页例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算．2.开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，即ax。3.平方根的性质⑴一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00负数没有平方根⑵平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa00aaaa2（0a）⑶a的双重非负性0a且0a（应用较广）例：yxx44得知0,4yx4.算术平方根：正数a的正算术平方根a，叫做a的算术平方根。注意：（1）0的算术平方根是0（2）只有非负数才有算术平方根（3）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数5.计算a的方法精确到某位小数　＝非完全平方类　　　＝完全平方类　　　　773294*若0ba，则ba使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第3页共6页例1.求下列各数的算术平方根（1）64；（2）2)3(；（3）49151.分析：根据算术平方根的定义，求一个数a的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a的正数.解：（1）因为6482，所以64的算术平方根是8，即864；（2）因为93)3(22，所以2)3(的算术平方根是3，即3)3(2；（3）因为496449151，又4964)78(2，所以49151的算术平方根是78，即7849151.注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似74149161的错误.例2.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(.分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(表示2)4(的算术平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192，所以±81=±9.（2）因为1642，所以－416.（3）因为253=259，所以259=53.（4）因为22)4(4，所以4)4(2.练习：1.求下列各数的平方根。（1）169（2）0（3）41（4）259（5）1（6）49151（7）0.09使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第4页共6页2.求下列各数的算术平方根。（1）64（2）0（3）91（4）6481（5）0.16例3.已知4942a，求a。例4.如果一个正数的平方根分别为3a-5和2a-10，求这个和正数。练习：已知一个正数的平方根是32x和56x，则这个数是例5.若|x－2|+3y=0，则x·y的值为多少。练习：1.已知｜x－4｜+yx2=0，那么x=________，y=________．2.已知2410,ba则______.ab例6.解方程⑴225x⑵2810x(3)225360x（4)（x+5）2=144使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第5页共6页例7.判断题（1）5是25的算术平方根（）(2)±4是16的算术平方根（）（3）－6是36的算术平方根（）（4)0.01是0.1算术平方根（）（5）一个数的算术平方根一定是正数（）（6）0的平方根是0（）（7）1的平方根是1（）（8）16的平方根是－4（）（9）一个数的平方根一定有两个（)（10）一个正数的平方根一定是它的算术平方根（）（11）－1的平方根是一1（）（12）因为161的平方根是±41，所以161=±41（）例7.选择题1、(－2)2的算术平方根是（）.A．2B．±2C．－2D．22、下列计算错误的是（）A.020111B.819C.1133D.42164、计算2(3)的结果是A．3B．3C．3D．95、|－9|的平方根是()(A)81．(B)±3．(C)3．(D)－3．例8.已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,,求a+b+c的值.课堂练习：一、填空题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16的平方根是5.非负的平方根叫平方根使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第6页共6页二、选择题6．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．817．下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9928．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±29．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±210．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．-14D．14三计算题11．计算：（1）-9=（2）9=（3）116=（4）±0.25=12．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练13．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．x+1D．21x14．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-115．已知x，y是实数，且34x+（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-9416．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．