《生产库存问题》表格解法详析

《生产库存问题》表格解法详析基本公式：①;,,2,1;,min01nkdddMxnkkk②knkkkkkxdddBuxd1,min；③kkkkduxx1；④0)(min)(1111nnkkkkkkkkxfxfduxhLuKxf阶段krk+fk+1(xk+1)允许决策状态xk0123456)(kkxf)(kkxu说明3计算公式①;33,4min,min0dMx②d3-x3≤u3≤min{B,d3-x3};③x4=0;④f3(x3)=min{8+2u3+2(x3+u3-d3)+f4(x4)}=min{8+2u3};(注意:阴影部分的值=0)0141431.由公式①确定允许状态集x3=0,1,2,3；2.分别代入公式②，得u3=3，2，1，0；3.代入公式④，算得r3+f4(x4)=r3=14,12,10,8;4.填入)(kkxf列,得出对应的u*3(x3)的值;11212221010138802计算公式①②③④中将k改写为2;1．由①得x2=0,1,2,3,4;2．由②得u2取值范围(表中带状结构格);3．代入公式③,算出相应的x3取值;4.代入公式④,算得{}即rk+fk+1(xk+1)中的值;016+0+1418+2+1220+4+10304)0(2*2xu114+0+1416+2+1218+4+1020+6+8283)1(2*2xu212+0+414+2+1216+4+1018+6+8262)2(2*2xu310+0+1412+2+1214+4+1016+6+8241)3(2*2xu48+0+1410+2+1212+4+1014+6+8220)4(2*2xu1X1=1(唯一确定)12+0+3014+2+2816+4+2618+6+2420+8+22422)1(1*1xu1.∵x1=1,∴由公式②得u2=2,3,4,5,62.{}=8+2u1+2(x1+u1-d1)+f2(x2)=8+2u1+2(u1-2)+f2(u1-2)反向追踪，找出最优策略：①u1*(x1=1)=2x2=x1+u1-d1=0u2*(x2=0)=4x3=x2+u2-d2u3*(x3=0)=3②于是最优策略（最优决策序列）为：P*={u1*(x1=1)=2,u2*(x2=0)=4,u3*(x3=0)=3}；③目标函数最优值（最小总费用）为f1(x1=1)=42；④最优路线（最优状态序列）为：x1=1,x2=0,x3=0,x4=0说明：本例是在假设“当产量为0时，固定成本仍为K”的条件下，计算得出上述结果，否则结果会有所变化。