七年级数学平面直角坐标系教案

课题：有序数对教学内容：P39-P40教学目标1认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用2通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程3体验有序数对在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识重点难点理解有序数对的意义和作用用有序数对表示点的位置教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计一；创设情境，引入新课1；开学了，老师编排座位，小明听老师说坐第四组，可他茫然不知坐哪个位置，你知道这是为什么吗？2；某人买了一张8排6号的电影票，很快就找到了自己的位置3；地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着北纬42.5度，东经125度。分析以上情境，小明为什么茫然？看电影的人分别用哪些数据找到位置？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?(老师引导学生完成以上问题)二；探究新知从以上问题我们可以知道平面上确定一个点的位置必须借助两个数，并且这两个数分别表示不同的意义。如：8排6号，前面的树表示排数，后面的数表示号数。有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。记作（a,b）。利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。注意：1，有序数对必须用小括号括起来，括号的意义就是它们的顺序不能改变，因为它们表示不同的含义，例如：用（5，4）表示第5排第4号，则（4，5）意味着什么？所以（5，4）与（4，5）是不同的两个有序数对，由此推想（a,b）与(b,a)是不同的有序数对。2，直线上只要一个数就可以确定位置，但在平面上一定要借助有序数对才能确定点的位置。如：解放街39号可以确定位置（因为解放街可理解为一条线段，理解位数轴的一部分）点A的北偏东50度可以确定一个位置吗？为什么？点A的北偏东50度4千米处可以吗？三：例题应用例题，如图；用（2，0）表示A的位置，那么如何用有序数对表示点B，C,D,E.的位置？从点B到E，可以有这样一条路线B(2,1)(3,1)(4,1)(4,2)C请你写出三种不同的路线四；巩固练习P40小练习补充；如图所示。“马”所处为（2，3）你能表示“象”的位置是？留白：（供教师个性化设计）ABDCE写出下一步“马”可以到达的位置小结：师生共同进行小结，引导学生主要着眼以下两个方面。有序数对中“有序”两个字的含义生活中的实例五；布置作业下列数据中不能确定物体的位置的是（）A3单元401室B南偏东30度C中山路12号D东经105度，北纬30度2，如图：O为学校的位置，A为小华家的位置，若∠0=30度。OA=4，A的位置可表示为（4，30），小军和小强家的位置分别为B（2,60），C（4，90）请在图中标出小军和小强家的位置。附：板书设计1,引入课题4，例题2，有序数对概念5，小结3注意事项教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_____年_____月____日课题：平面直角坐标系543211098765432马象教学内容：P40-P42教学目标认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置渗透对应关系，提高学生的数感体验数，符号是描述现实世界的重要手段重点难点平面直角坐标系和点的坐标根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计一；创设情境，引入新课1，张老师知道王红住在北京路105号，他能找到王红家吗？海面上一艘货轮遇险，他们立即呼救，同学们认为货轮应该怎样讲自己所处位置？二；探求新知，明确概念（1）对于第一个问题，张老师可以找到王红家，因为北京路可以理解为直线像数轴一样，在数轴上任何一个点都可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，同样只要有一个数在数轴上就立刻可以找到一个对应的点（举例示范给学生讲解），那么怎样确定平面内一个点的位置呢？对于问题2，呼救船只必须要提供两个数据，纬度和经度。前面已经讲了确定平面上的点的位置一定要借助有序数对，但有序数对确定点的位置时要有一个参照系如；数轴有原点，经度、纬度有划分的规定等。为了在平面上确定点的位置我们在平面上建立一个参照系，即平面直角坐标系。（2）平面上画两条互相垂直、具有公共原点的两条数轴，一条水平，取向右为正方向，叫横轴（或X轴），一条铅直取向上为正方向，叫纵轴（或Y轴），公共原点叫直角坐标系的原点。，O留白：（供教师个性化设计）XOY（3）象限划分，平面上画的坐标系，把平面分成四个区域，依次叫它们为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴不属于任何一个象限。（4）建立了平面直角坐标系以后，对于平面上任意一点P先向X轴做垂线，有唯一一个垂足P1（为什么垂足唯一？）P1在X轴上对应唯一一个数m，这个数叫P点的横坐标。然后P向Y轴做垂线，在Y轴上有唯一一个垂足P2，P2对应唯一一个数n，n叫P点的纵坐标，把m、n组成一个有序数对（m,n）这就叫做点P的坐标（对照坐标系讲解并举例说明）第一象限第二象限第三象限第四象限mP1YO讲解P42例题巩固练习P43第二题四，小结本节主要学习了平面直角坐标系及其相关概念。用到的主要思想是数形结合思想注意问题（1）平面直角坐标系的两个基本问题a已知点求坐标b已知坐标描点（2）画坐标系别忘了标出X轴、Y轴的正方向以及X轴、Y轴的名称（3）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号分开。五，布置作业P45习题6,13、5附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_____年_____月____日课题：直角坐标系第二课时P2n注意：必须先找到X轴上垂足对应的数，即横坐标。并写在括号内的前面，纵坐标写在后面，中间用逗号分开。（5）巩固练习P43练习第一题三以上大家是已知点的位置找点的坐标，如果反过来先已知点的坐标，如（-4，3）如何找到与其对应的点呢？从上面坐标定义可知，这个待定的点向X轴作垂线，垂足一定对应-4，所以这个点在过X轴上的-4且与X轴垂直的直线上；同理这个点向Y轴作垂线，垂足肯定对应3，所以此点同时在过Y轴上的3且与Y轴垂直的直线上，两条直线的交点就是我们所要描的点。两直线相交，交点只有一个。因此与（-4，3）对应的点只有唯一一个（初步渗透点与有序数对构成一一对应）P3-4XYOP(m,n)X教学内容：P43-P45教学目标掌握各象限内点的坐标以及坐标轴上点的坐标特征了解关于坐标轴对称的点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征经历探索过程，发展学生有条理的、清晰的阐述自己观点的能力重点难点直角坐标系中特殊点的坐标的特点与规律探索特殊点与坐标之间的关系教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计一；复习旧知，铺垫新知问题；请在平面直角坐标系中，描出下列各个点并注意观察各点坐标与所处位置间的规律。A(3,2)B(-3,-2)C(3,-2)D(-3,2)E(2,3)F(-2,-3)G(2,-3)H(-2,3)I(0,4)L(0,-4)J(4,0)K(-4,0)二；解决问题，探索新知1，以上各点中，哪些点在x轴上？它们的坐标有什么共同点？为什么会有这种特点？2，哪些点在y轴上？它们的坐标有什么共同点？为什么会有这种特点？让学生讨论回答。老师归纳横轴上的点纵坐标一定为零，因为横轴上的点向纵轴作垂线，垂足总为O点；纵轴上的点横坐标一定为零，数轴上点的坐标不能用一个数，必须要用有序数对。3，哪些点在第一象限？它们的坐标有什么共同特点？为什么会有这样的特点？让学生讨论回答。老师归纳第一象限的点横坐标、纵坐标均为正数，因为第一象限任意一点向X轴、Y轴作垂线，垂足都在正半轴上，都对应正数。所以第一象限点的坐标特征为（+，+）接下来由学生以此类推可得：第二象限点的坐标特征为（-，+）第三象限点的坐标特征为（-，-）第四象限点的坐标特征为（+，-）以上结论，反之亦然。4，回到开始的问题，大家描出的A与C，B与D位置上有什么关系？坐标有什么异留白：（供教师个性化设计）同？另外A与D，B与C，F与G，位置上有什么关系？坐标有什么异同？讨论结果：A与C，B与D关于X轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。而A与D，B与C，F与G分别关于Y轴对称，它们纵坐标相同，横坐标互为相反数。即；点P（a,b）关于X轴对称的点P1（a,-b）点P（a,b）关于Y轴对称的点P2（-a,b）可采用口诀“横称横不变，纵称纵不变”帮助记忆。5，巩固练习，（1）点P（a,b²）在第二象限，则a,b的取值范围为a________b_________(2)若a0,b-2,则点（a,b+2）在第_______象限。（3）若点N（a+5,a-2）在Y轴上，则N点的坐标为_______（4）点P（x,y）的坐标满足x+y0,x*y0则点P在第___象限（5）点（-m,n）关于X轴对称点为______,关于Y轴对称点为____6,大家继续来探讨一个问题请建立一个直角坐标系，然后描出一个点A（-2，4）B(3,4)，画出直线AB，直线AB与X轴有什么位置关系？若C为AB直线上任意一点（不与A、B重合）则C点纵坐标为多少？师生共同探讨可得出；AB//X轴，C点只要在AB上，其纵坐标恒为4。进而可归纳出；纵坐标相同的点所在直线平行于X轴。平行于Y轴的直线上所有点的横坐标相同。例如：已知M(a,5),N(3,b)若MN//X轴，则a≠3，b=5若MN//Y轴，则a=3,b≠5巩固练习：已知线段AB=5，且AB//X轴，若A为（1，3），则B点坐标为______三；小结本节主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点用到的主要思想方法是数形结合思想。注意；关于点的坐标特点，不要死记硬背，结合坐标系、图形来理解记忆。四；布置作业P45第6题另补；（1）如果M点的横、纵坐标之和为3，且M在第二象限，则M可以为（，），它关于Y轴对称的点为（，）请再写出一个点N（，）使得MN//Y轴。（2）直线l//X轴且到X轴的距离为5，则l与Y轴的交点为________附：板书设计一；引入课题问题。二；坐标轴上的点的坐标特征三；巩固练习各象限的点的坐标特征对称点的坐标特征与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_____年_____月____日课题：坐标方法的简单应用教学内容：P49-P50教学目标通过学生的动手探究得出实际问题中建立直角坐标系的基本方法并能结合具体情境运用坐标描述地理位置通过体会平面直角坐标系解决问题中的作用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力通过活动培养学生的合作交流意识和探索精神重点难点根据情境建立直角坐标系以及用坐标描述地理位置根据情境建立适当的平面直角坐标系教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计一；创设情境，导入新课问题；不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿带上一副地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便，以下是一张N市的地图，近几年N市开发了很多旅游景点，假如你在文化广场遇到一位外地游客，他想知道麻大湖的位置，你能根据这张简易地图描述出麻大湖相对于文化广场的大体位置吗？有的学生可能会说麻大湖大约在文化广场的西南方向，大约7km的地方，也可能会说从文化广场向南大约5km，再向西大约5km。就是麻大湖，也可能会说从文化广场向西大约5km，再向南5km就是麻大湖，等不同说法。老师归纳；不管是哪种说法，都涉及到两个数据，在前面我们已经知道可以用有序数对描述平面内的点的位置，同样我们也可以用有序数对即坐标来描述日常生活中的一些地理位置。那么怎样用坐标描述地理位置呢？这就是我们本节课要探究的问题。二；师生互动，探索新知问题；根据以下条件，建立平面直角坐标系，标出学校、购物中心、汽车站、公园的位置。购物中心；出校门向西走150米。再向北走200米汽车站；出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米公园；出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走50米1学生自己动手实践，亲身体验建立直角坐标系的过程本问题是一个用文字描述的实际问题，要解决此问题，学生首先要根据文字描述画出示意图来理