七年级数学统计的意义平均数中位数和众数华东师大版知识精讲

用心爱心专心七年级数学统计的意义；平均数、中位数和众数华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：统计的意义；平均数、中位数和众数二.教学目标：1.知道普查和抽样调查的区别，在学习中要感受抽样的必要性。2.体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。3.会求一组数据的平均数、中位数和众数。三.知识内容：1.普查、抽样调查的概念：普查是为了一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。抽样调查是为一特定目的而对部分考察对象作的调查。2.普查、抽样调查有什么区别，各自的优缺点。普查是通过调查总体的方式来收集数据的；抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。普查的优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的，但是有时总体中个体数目较大，普查的工作量较大，限于时间、人力、物力，不能或不必要进行普查，有时考察带有破坏性，不宜做普查。抽样调查由于只考察总体中的一部分，因此调查的范围小，能节省时间、人力、物力，其缺点是不如普查结果精确。3.抽样调查应注意：由于抽样调查的结果没有普查的结果精确，因此，为了获得较为精确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。4.总体、个体、样本的概念总体：把所有考察的对象的全体叫做总体。个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。注意：总体、个体、样本指的都是数据，而不是数据的载体（人或物）。举例：为了了解参加运动会的500名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体是参加运动会的500名运动员的年龄，不是参加运动会的500名运动员。个体是这500名运动员中每名运动员的年龄，而不是500名运动员中每名运动员。样本是被抽查的50名运动员的年龄，而不是50名运动员。5.平均数、中位数、众数的概念（1）如果有n个数xxxxn123、、，…，，那么xnxxxn112()…叫做这n个数的平均数。（2）将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数或正中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数。（3）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。用心爱心专心（4）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的常用指标，它们从各自不同的角度描述了一组数据的集中趋势。【典型例题】例1.下列调查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了解你所在班级学生的体重情况，查阅班级体检表。（2）为了解本地区彩电在居民家庭中的普及率，向全班同学作调查。（3）为了解本校七年级学生每天做作业所花的时间，向全年级同学作调查。（4）为了解你校每个学生每天的零花钱数量，选取每个班学号为10的整数倍的同学作调查。（5）为了解某国道每天的汽车流量，调查了上午9时至10时经过某收费站的汽车总量。（6）为了解参加市运动会的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队运动员的年龄。分析：（1）了解的是班级学生的体重情况，人数较少，而调查的又是班级体检表，因此是普查。（2）要调查的区域与实际调查的区域不一样，属于抽样调查。（3）要调查的范围与实际调查范围一致，是普查。（4）要调查的范围较广，而实际调查的只是部分学生，故是抽样调查。（5）要了解某国道每天的汽车流量，而调查的时间范围很短，因此是抽样调查。（6）要调查的范围与实际调查的范围不一样，是抽样调查。解：（1）（3）是普查（2）（4）（5）（6）是抽样调查说明：要分清所进行的调查是普查还是抽样调查，主要看：要调查的范围与实际调查的范围是否一致，调查的对象是全体还是部分。例2.请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：（1）考察某一批轮胎的最大承载力。（2）调查我班学生中观看周五的“开心辞典”这一节目的人数。（3）前年春天学校为了抗击“非典”，需要了解全校师生的体温有无异常情况。（4）了解某种动物的耐寒能力。（5）考察某种灯泡的使用寿命。分析：（1）（5）的考察带有破坏性。（4）的考察带有害性，同时也不可能收集某种动物。故（1）（4）（5）不能做普查，而适合作抽样调查；（2）调查的范围不大。（3）鉴于“非典”传染的特殊性，抗击“非典”要对每一个人做体温记录。因此（2）（3）宜做普查。例3.下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题。请数学成绩优秀的10名同学开座谈会。（2）在上海市调查我国公民的受教育的程度。（3）在中学生中调查青少年对网络的态度。用心爱心专心（4）调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重。（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量。分析：（1）中的抽样不太合适。抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加。（2）中上海市是我国的经济发达、公民受教育程度较高的城市之一，所以不具有代表性。（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生。中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度。（4）中由于抽样是随机的，因此可以认为抽样合适。（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适。说明：进行抽样调查时，所抽取的“样本”要具有代表性，要代表总体中不同的人群、不同的地域、不同的层次、不同的时间等。样本的容量要适中，力求使调查的结果与总体情况接近。例4.为了了解我校七年级学生的身体发育情况，从每个班级中随机抽取5名学生的身高数据，在这个问题中，总体、个体和样本分别是什么？分析：要解决这个问题，应弄清总体是指所要考察对象的全体。个体是指组成总体的每一个考察对象，样本是指总体中取出的一部分个体。解：总体是我校七年级学生的身高的全体；个体是我校七年级每一位学生的身高；样本是每个班级中选取的5名学生的身高。说明：这道题很容易出现“总体是我校七年级学生的身体发育情况的全体”这样的错误。出现这样错误的主要原因是没有弄清考察对象是指“具体的数量指标”而“身体发育情况”包括很多方面，如身高、体重、肺活量等等，它不够具体。例5.某养鱼专业户为了了解鱼池里有多少千克鱼，他第一次捞出100条鱼，并将每条鱼作上记号放入鱼池里，当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有10条，并称得这300条鱼的总重为627kg，请你运用以上提供的信息估计这个鱼池里鱼的总重量。分析：要解决这个问题，首先应运用样本估计总体的近似关系：鱼池里有标记的鱼的数目鱼池中鱼的总数目第二次捞出的鱼中有标记的鱼的数目第二次捞出的鱼的数目估计鱼池中有多少条鱼，再利用样本重量估计鱼池里鱼的总重量。解：设鱼池里有鱼x条，则10010300x解得：x3000条估计鱼池鱼的总重量62730030006270kg答：估计鱼池里鱼的总重量为6270kg。例6.某校七年级学生进行军训队列比赛，十位评委给七年级一班的评分为：10，9.8，9.6，9.7，9.5，9.4，9.3，9.6，9.3，9.9，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为该班的最后得分，求七（1）班的最后得分。用心爱心专心分析：这道题是求去掉一个最高分和一个最低分后的8个分数的平均分。解：(........).9896979594939699896答：七（1）班的最后得分9.6分。说明：此例中有两个最低分9.3分，只能去掉一个。例7.某校七年级12名数学教师的年龄（岁）如下：25，23，52，47，35，38，37，39，36，27，35，38，求这12名教师年龄的平均数、中位数和众数。分析：解这类题关键是要抓住平均数，中位数和众数的概念。解：平均数：2523384324321236…，中位数：().37362365众数：35和38答：这12名教师的平均数是36岁，中位数是36.5岁，众数是35岁和38岁。说明：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量众数是指一组数据中，出现次数最多的数据，求一组数据的众数不需要计算，也不需要排序，中位数是把一组数据按大小顺序排列，把位置处在最中间的数据（或最中间的两个数据的平均数）叫中位数。例8.某校七（七）班50名学生的校服尺码如下表所示：尺码（cm）145150155160165170175180人数2518128221求该班学生校服尺码的平均数、中位数和众数。分析：50名学生的校服尺码应为50个数据，而上表只出现8个数据，说明有些数据是重复出现的，重复出现的数据都应分别算作一个数据。解：平均数()145215051551816012165817021752180501588.()cm中位数121551601575().()cm众数155()cm答：该班学生校服的尺码平均数是158.8cm，中位数是157.5cm，众数是155cm。说明：求平均数的时候要注意重复出现的数据。例9.语文教师想了解学生周末在家阅读课外书籍的时间，于是让全班同学将上周末在家阅读课外书籍的时间写在纸上交给她，下面是全班50名学生上周末在家阅读课外书籍的时间（单位：分钟）30，25，35，40，35，20，25，35，70，75，60，40，45，35，30，50，55，60，35，30，35，30，35，40，50，35，35，30，20，50，35，30，50，35，30，35，45，40，65，70，35，65，30，35，45，70，35，30，25，20。（1）求这组数据的平均数、中位数和众数。（2）在这组数据里老师随机地抽一个数据，最可能得到的是几分钟。解：（1）平均数(2032533093515404453504556026527037550201550403).（分钟）用心爱心专心中位数为35（分钟）众数为35（分钟）（2）最可能得到的是35分钟。时间202530354045505560657075频数正正正正一一【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.填空题：1.为某一特定目的而对________考察对象作的________叫做普查。而对________考察对象作的调查叫做抽样调查。2.我们把所要考察的对象的________叫做总体，把组成总体的________叫做个体。3.普查是通过________的方式来收集数据的，抽样调查是通过________的方式来收集数据的。4.为了考察一个学校的学生参加课外活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外活动的情况，其中总体是________，样本是________________个体是________________。5.调查1万张面值100的人民币中有无假币，可以采用________的调查方式，调查中秋之夜吃月饼的人数，应采用________的调查方式。6.某校在“希望工程”献爱心捐款活动中，各班捐款的数额如下（单位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，414，399，则该校平均每班捐款________元。7.调查一组数据按由小到大的顺序排列后，处在________或________是中位数。8.在一次歌咏比赛中，六位评委对某选手的打分如下：78、82、77、85、83、77去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均得分是________分。9.一名射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，这个问题中的平均数是________环，中位数是________，众数是________。10.已知xxx123、、的平均数是a，则323232123xxx，，的平均数是________；若323232123xxx，，的平均数是a，则xxx123，，的平均数是________。二.选择题：1.为了了解1000只灯泡的使用寿命，从中取出50只进行实验，对这个问题，下列说法正确的是（）A.1000只灯泡是总体B.每只灯泡的使用寿命是总体的一个样本C.50只灯泡是总体的一个样本D.50只灯泡的使用寿命是总体的一个样本2.下列问题调查中，不适合作普查而适合作抽样调