《线性代数》课程教学大纲

1《线性代数》课程教学大纲课程编码：414002（A）课程名称：线性代数课程英文名称：LinearAlgebra先修课程：微积分适用专业：理科本科专业总学时：56讲课学时56实验学时0实习学时0总学分：3.5一、课程性质、地位和任务线性代数是我校计算机科学与技术专业的一门重要基础课。它不但是其它后继专业课程的基础，而且是科技人员从事科学研究和工程设计必备的数学基础。通过本课程的教学，使学生获得矩阵、行列式、向量、线性方程组、二次型等方面的基本知识，掌握处理离散问题常用的方法，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。二、课程基本要求1.了解行列式的定义和性质，掌握利用行列式的性质及展开法则，掌握三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法则。2.理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，掌握求逆矩阵的方法；掌握对称矩阵的性质；了解分块矩阵及其运算。3.理解n维向量、向量组线性相关与线性无关的概念；了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念；了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；会求齐次线性方程组的基础解系、通解；掌握非齐次线性方程组的解的结构，会求非齐次线性方程组的通解；了解向量的内积、正交和向量的长度等概念；会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化。4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求线性方程组通解的方法；掌握用初等变换求齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的方法。5.掌握矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件。6.掌握二次型及其矩阵表示；了解二次型秩的概念；会化二次型为标准形；了解惯性定理；了解二次型与矩阵的正定性及其判别法；了解正交矩阵概念及性质。三、教学内容及安排第一章行列式（4学时）重点：行列式的性质与计算、克莱姆法则；难点：高阶行列式的计算。§1.1行列式的定义§1.2行列式的性质与计算§1.3Cramer法则第二章矩阵（12学时）重点：矩阵运算、逆矩阵、初等变换与初等矩阵；难点：分块矩阵的计算。2§2.1矩阵的概念§2.2矩阵的运算§2.3可逆矩阵§2.4分块矩阵§2.5初等变换与初等矩阵§2.6矩阵的秩第三章n维向量空间（14学时）重点：向量组的相关性概念、矩阵的秩；难点：向量组的相关性概念，向量空间。§3.1n维向量的定义§3.2n维向量的线性运算§3.3向量组的线性相关性§3.4向量组的极大线性无关组§3.5向量空间§3.6欧氏空间第四章线性方程组（10学时）重点：Gauss消元法，方程组有解的条件，基础解系等；难点：方程组的求解和应用。§4.1线性方程组的基本概念§4.2Gauss消元法§4.3齐次线性方程组解的结构§4.4非齐次线性方程组解的结构第五章相似矩阵（8学时）重点：特征值、特征向量的求法；难点：矩阵对角化的判定。§5.1方阵的特征值与特征向量§5.2矩阵相似对角化§5.3Jordan标准形介绍第六章二次型（8学时）重点：正交变换化二次型为标准型、二次型的正定性；难点：初等列变换化合同矩阵。§6.1二次型及其矩阵表示§6.2二次型的标准形§6.3用正交变换化二次型为标准形§6.4二次型的正定性第七章线性空间与线性变换*（自学）§7.1线性空间的概念§7.2线性空间的基、维数和坐标§7.3线性变换§7.4线性变换在不同基下的矩阵四、考核方式及成绩评定课程考核方式：检查作业，课程考试。课程成绩评定：平时作业及考勤30％，期末考试70%。五、主要参考书：[1]线性代数华中科技大学数学系北京：高等教育出版社，2003（第二版）3[2]线性代数及其应用邓泽清北京：高等教育出版社，2001[3]线性代数同济大学数学教研室编北京：高等教育出版社，1991[4]数学模型与数学建模刘来福，北京：北京师范大学出版社，1998六.主要网站[1][2][3][4]（全国高等学校教学研究中心）[5](高等理工教学资源网)[6](中国数学会)[7](中国科学技术协会)[8][9][10][11](数学历史文库)[12](科学搜索)撰稿人：文凤春审稿人：邓泽清