七系统误差的计算

1、直接与间接测量的系统误差分析陈军灵摘要本文论述了在电气工程中直接测量与间接测量的系统误差的分析，并列举系统误差计算范例。关键词系统误差直接测量间接测量在电气测量技术中，按测量方法可分为直接测量和间接测量。测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类[1]。在电气工程测量中，主要考虑的是系统误差。系统误差可按下面方法进行计算。1．直接测量在仪表的正常工作条件下，测量结果中的误差即是所使用仪表本身的基本误差，可以根据仪表的准确度等级计算。例如仪表测量时的读数为Ax，仪表量程为Am，准确度等级为K，则测量结果可能出现的最大相对误差为100%AK%Aγxmmax（1）例如；用量限为30A，准确度为1.5级的安培表，测得电流为10A，求可能出现的最大相对误差max：4.5%100%10300.015γmax即最大相对误差为±4.5%2．间接测量设y为可直接测量的局部量x1、x2、x3的测量结果。y为y的相对误差（合成相对误差）。x1γ、x2γ、x3γ为对应于x1、x2、x3的相对误差（局部量的相对误差）。因此当y=x1+x2+x3则x33x22x11yγyxγyxγy。

2、xγ（2）当y=x1-x2则x22x11yγyxγyxγ（3）当y=x1x2则x2x1yγγγ（4）当y＝21xx则x2x1yγγγ（5）当y=q3n2m1xxx则x3x2x1yqγnγmγγ（6）由此可见，（2）式：当被测量y为可直接测值x1、x2、x3之和时，合成相对误差y不会大于各局部相对误差xγ中的最大者。例如；电流表测量得出两并联支路电流:I1=10.0A,1=±2.0%,I2=20.0A,2=±4.0%,求电路总电流I以及可能产生的最大相对误差y。I=I1+I2=10.0+20.0=30.0A最差的情况出现在合成最大相对误差取同符号。即3.33%4.0%30.020.02.0%30.010.0γIIγIIγ2211y（3）式：当被测量y为两个被测量之差时，合成的相对误差不仅与局部相对误差有关，而且与两被测量之差有关。若两被测量之差越大，合成相对误差越小，反之两被测量之差越小，则合成相对误差越大，当x1、x2的值很接近时，将出现非常大的间接测量相对误差，所以工程上要尽量避免这样的间接测量。例如；电压表测得串联电路的电压U＝10。

3、00V,U＝±3%；U1＝800V,1＝±3%，求U2最大相对误差2。根据U2＝U―U1＝1000－800＝200V2=%27%3*200800%3*2001000（4）式：被测量y为几个量之积时，对y＝x1x2两边取对数得lny=lnx1+lnx2两边微分2211xdxxxyydd式中2211xdxxxyy、、dd分别为被测量和局部量的相对误差。所以合成相对误差即为x2x1yγγγ从式中可见，如果局部量的相对误差为一正一负，则合成相对误差最小，假如局部相对误差为同一符号，则合成相对误差最大。工程上应注意避免。又如；测量得某纯电阻电路的电流I=10.0A,1=±3.0%,电压U=50.0V，U=±4.0%。求其功率P和可能产生的最大相对误差P。P=UI=50.0×10.0=500W1UP=±(4.0+3.0)%=±7.0%(5)式：被测量为几个量之商时，其推导与(4)式类似，但合成相对误差的最大值可能出现在局部相对误差为一正一负时。某电路的测量数据有：电阻器R=100Ω，γR=－0.10%,电阻两端的电压UR=30.0V,γI=+0.20%，求流过电。

4、阻器的电流IR和相对误差γIIR=0.30A10030.0RURRU1=0.20-(-0.10)%=0.30%(6)式：被测量为局部量的乘方时，合成相对误差比局部误差大一倍，如21xy,x1y2γγ。被测量为局部量的开方时，合成相对误差比局部误差小一倍，如y=21x，xyγ21γ。通过测量已知导体两端的电压U和导体的电阻R以及时间t来计算消耗在导体内的能量W。U、R、t的相对误差分别为U=±0.01%，R=±0.50%，t=±1.5%。求间接测量电能W的最大相对误差。因为被测量W与直接可测局部量U，R，t之间的函数关系为：tRUW2所以最大的相对误差为w=2U-R+t=±(2×0.01-0.50+1.5)%=±1.02%3．结论综上所述，间接测量时，需进行几次不同量或不同数值的直接测量，再根据它们共同遵循的函数关系（公式）计算出最后结果，每次测量的误差，都将对最后结果有所影响。一般说来，若函数关系是相乘或相除的关系，则先计算其相对误差再用相对误差乘以被测量本身数值即可求出绝对误差。如果函数关系是相加或相减的关系，则先计算绝对误差较为方便。对于直接测量。

5、，主要考虑所用仪表、仪器的基本误差。若测量条件不满足仪表的正常工作条件，则需要考虑附加误差。这时测量结果的最大误差应是仪表的基本误差和附加误差之和。关于附加误差的计算方法，可查阅国家标准的有关规定[2]。参考文献[1]张渭贤华南理工大学出版社1991.12[2]国家试行标准JJG1001-82AnAnalysisAboutSystematicErrorsInDirectAndIndirectMeasurementChenJunlingElectricEngineeringInstituteOfGuangxiUniversityAbstract：Thepaperillustratesananalysisaboutsystematicerrorsindirect&indirectmeasurementinelectricengineeringandthealgorithm.Keywords：systematicerrors,directmeasurement,indirectmeasurement。