万有引力定律在天文学上的应用4

§6.4万有引力理论的成就作业讲评两艘轮船，质量分别是5.0×107kg和1.0×108kg，相距10km，求它们之间的引力。将这个力与它们所受的重力相比较，看看相差多少倍。解：两艘轮船间的万有引力为NrmmGF3238711221103.3)1010(100.1100.51067.6两艘轮船所受重力分别为：NgmG8711100.510100.5NgmG9822100.110100.1所求倍数分别为：11381105.1103.3100.5FG11392103103.3100.1FG作业讲评在宇宙天体中，大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，即2.0×1039kg。两者相距6.6×1014光年（1光年＝9.5×1015m，）.求两者之间的引力。解：所求引力NrmmGF721514394011221107)105.9106.6(100.2100.21067.6(大约相当于一支美国舰队的总重量)作业讲评一个质子由两个u夸克，一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.1×10-30kg，求两个夸克相距1.0×10-16m时的相互引力（质子半径为1.0×10-15m）.解：所求引力NrmmGF37216230221104.3)100.1()101.7(67.6作业讲评仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，你能求出地球的质量吗？解：设地球质量为M。地球表面一个质量为m的物体所受重力为mg，且可以近似地看作等于万有引力。因此有2RMmGmg地球质量GgRM2天体质量的计算基本思路：对于天体，万有引力是唯一的受力，因此向引FF22)2(TmrmrF向2rmmGF引向心力万有引力天体质量2324GTrm天体质量的计算－太阳质量已知地球绕太阳公转的轨道半径是1.50×1011m，公转周期是3.16×107s，所以太阳质量kgGTrm3027113112232100.2)1016.3(1067.6)1050.1(14.344天体质量的计算－地球质量已知月球绕地球运转的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量。kgGTrm2424113822321089.5)1064.83.27(1067.6)108.3(14.344例题1试求出用地球半径R、地面重力加速度g和引力常量G表示的地球密度公式（不考虑地球的自转）分析：在不考虑地球自转的情况下，地球表面及附近的物体受到的地球的引力等于它的重力，故先利用万有引力与重力相等的关系，表示出地球的质量，再根据球体的体积公式、密度公式确定地球的密度。例题1解设在地球的表面放一个质量为m的物体，物体受到的地球的引力和它受到的重力相等，即F=GMm/R2=mg地球质量M=R2g/G地球体积V=4πR3/3地球密度ρ=M/V=（R2g/G)÷(4πR3/3)=3g/4πGR例题2一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义。解：宇宙飞船靠近行星表面作匀速圆周运动，设该行星的质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，飞船运行周期为T。2224TmrrMmG万有引力等于向心力所以2324GTrM又行星的体积334rV所以23GTVM即宇航员只需测出T就能求出行星的密度发现未知天体“前科学”上升为科学理论的三个条件：自洽性、解释原有现象、作出正确的推论。18世纪已发现7大行星。第七个行星天王星轨道与用万有引力定律计算结果有差距。因此推测，还有一颗行星。英国剑桥大学生亚当斯、法国天文爱好者勒维列同时计算出新行星的轨道。德国加勒在预言的位置附近发现了这颗新行星。后该星被命名为海王星。后来人们又用同样的方法发现了冥王星。练习月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为，若地球半径为R，则其密度表达式是。解：万有引力等于向心力22)2(TmrrMmG地球质量2324GTrM地球体积334RV地球密度3233232334/4RGTrRGTrVM2324GTrM3233RGTr注意：上面表达式中的r与R不可约掉小结万有引力在天文学上的应用最重要的依据是：万有引力等于向心力。表达式为向引FF22)2(TmrmrF向2rmmGF引向心力表达式万有引力表达式