万有引力定律的计算

万有引力定律的应用一、中心天体质量和密度的计算（1）周期T和轨道半径r设中心天体的质量为M，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m，据万有引力提供向心力，则有，可得中心天体的质量为。（2）运行速度v和轨道半径r设中心天体的质量为M，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m，速度为v，据万有引力提供向心力，则有，可得中心天体的质量为。(3).运行角速度w和轨道半径r设中心天体的质量为M，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m，角速度为w，，则有，可得中心天体的质量为。求出天体质量后，再求出天体的体积V=343R，则：VM当卫星环绕天体表面做圆周运动时，r=R，则__________________________例1天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。例2地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为________.二、研究环绕天体（如人造卫星）基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：G2RMm=mrv2=mω2r=mr224T=m（2πf）2r①由rvmrMmG22可得：v=r越大，v越小．②由rmrMmG22可得：ω=r越大，ω越小．③由rTmrMmG222可得：T=r越大，T越大．④由向marMmG2可得：a=r越大，a向越小．例3、对于绕地球做匀速圆周运动的卫星，以下结论正确的是（）A，卫星距地面越高，线速度越大B，卫星距地面越高，角速度越大C，卫星距地面越高，周期越长D，卫星的线速度可能小于第一宇宙速度例4、一个小行星环绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径是地球公转半径的4倍，则（）A，它的线速度是地球公转线速度的2倍，B，它的环绕周期是4年C，它的线速度是地球公转线速度的1/2D，，它的环绕周期是8年例5、在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星,与地面的距离等于地球半径R，地球质量为M，求：（1）卫星运动速度大小的表达式？（2）卫星运动的周期是多少万有引力定律的应用课后练习1.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量G，则可求得（）A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的平均密度2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式334RV，则可估算月球的（）A．密度B．质量C．半径D．自转周期3、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量()A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量4.下面说法错误的是（）A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的5．通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，试求出该行星的质量．6、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度。给出推导过程及密度表达式。7．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）A．恒星的质量为32vTGB．行星的质量为2324vGTC．行星运动的轨道半径为2vTD．行星运动的加速度为2vT8、两颗人造卫星A.B绕地球作圆周运动,周期之比为T1:T2=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为A.RA:RB=1:4,VA:VB=1:2B.RA:RB=1:4,VA:VB=2:1C.RA:RB=4:1,VA:VB=1:2D.RA:RB=4:1,VA:VB=2:19、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A、地球与月球间的万有引力将变大B、地球与月球间的万有引力将变小C、月球绕地球运动的周期将变长D、月球绕地球运动的周期将变短10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍作圆周运动,则A.根据公式,F=mrv2可知卫星所需的向心力将减小到原来的21B.根据公式V=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍C.根据公式F=G2RMm可知地球提供的向心力将减小到原来的41D.根据V=,可知卫星运动的线速度将变为原来的倍211.一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（）A.与卫星的质量无关B.与卫星的运行速度成正比C.与行星质量M的平方根成正比D.与卫星轨道半径的23次方有关