《随机变量及其分布测试题》单元测试题2

《随机变量及其分布测试题》单元测试题2一、选择题1、设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）Ａ．0.01EXＢ．10()0.010.99kkPxkＣ．0.1DXＤ．1010()0.010.99kkkPxkC·2、给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．421世纪教育网3、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）Ａ．甲学科总体的方差最小Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同4、正态分布2()N，在下面几个区间内的取值概率依次为（）①33，②22，③，Ａ．①68.3%②95.4%③99.7%Ｂ．①99.7%②95.4%③68.3%Ｃ．①68.3%②99.7%③95.4%X1234P161316pＤ．①95.4%②68.3%③99.7%5、设随机变量~()XBnp，，则22()()DXEX等于（）Ａ．2pＢ．2(1)pＣ．npＤ．2(1)pp6、两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）Ａ．abＢ．abＣ．1abＤ．1ab7、某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）Ａ．299100Ｂ．0.01Ｃ．516111100100dyCdx·Ｄ．2426111100100C·8、甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（）Ａ．1.4Ｂ．0.9Ｃ．0.6Ｄ．0.489、某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）Ａ．110Ｂ．210Ｃ．810Ｄ．910[来源:21世纪教育网]10、设离散型随机变量X的分布列为：11、.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（）[来源:21世纪教育网]12、设随机变量1~62XB，，则(3)PX等于（）Ａ．516Ｂ．316Ｃ．58Ｄ．716二、填空题13、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为．14、若(0)1PXp，(1)PXp，则(23)EX．15、某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为．16、设2~()XN，，当x在13，内取值的概率与在57，内取值的概率相等时，．三、解答题17、在函数2221()2πxfxe，()x，∞∞的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．18、一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．19、如图，电路由电池ABC，，并联组成．电池ABC，，损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率．20、在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．21、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X，2X，且1X和2X的分布列为：2X012P510310210试比较两名工人谁的技术水平更高．22、某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入个数x0123421世纪教育网5678概率P0．130．350．270．140．080．020.0100（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）①求至少一路电话不能一次接通的概率；②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．四、选择题23、在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．231X012P61011031024、已知123013412abR，，，，，，，，，则方程222()()xaybR所表示的不同的圆的个数有（）Ａ．3×4×2=24Ｂ．3×4+2=14Ｃ．(3+4)×2=14Ｄ．3+4+2=9[来源:学科网]25、已知随机变量1~95B，则使()Pk取得最大值的k值为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．526、春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27Ｂ．37Ｃ．38Ｄ．827、若随机变量η的分布列如下：210123P[来源:学。科。网]0.10.20.20.30.10.1则当()0.8Px时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜228、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48Ｂ．36Ｃ．28Ｄ．2029、正态总体的概率密度函数为2()81()8πxxfxeR，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B．0，4Ｃ．0，2Ｄ．0，230、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）Ａ．35Ｂ．25Ｃ．110Ｄ．5931、从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）Ａ．12Ｂ．718Ｃ．1318Ｄ．111832、41nxxx的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项33、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（）Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种34、在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)ABCD，，，，，，，，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．1yxＢ．2yxＣ．21yxＤ．1yx五、填空题35、已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连条直线．36、某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．37、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；击中目标1次的概率是41(0.1)．③他至少其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．38、口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数值作答）．六、解答题39、某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：完成下列要求：（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为ybxa，求系数a，b．产量（千件）x生产费用（千元）y7916288185100165120190140185产量（千件）x生产费用（千元）y401504214048160551706515040、有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？41、求25(1)(1)xx的展开式中3x的系数．42、为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？43、一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．44、AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是123AAA，，，B队队员是123BBB，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率1A对1B23132A对2B25353A对3B2535现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为，．(1)求，的概率分布列；(2)求E，E．以下是答案一、选择题1、D2、D3、A4、B5、B6、B7、C8、D9、A10、C11、D12、A二、填空题13、答案：0.2214、答案：23p15、答案：98.5，1.477516、答案：4三、解答题17、解：由已知，22211()2πxfxe·，且101e．由指数函数的性质知()0fx，说明曲线在x轴的上方；又由()()fxfx知，函数()fx为偶函数，其图象的对称轴为y轴；当2x趋向于无穷大时，2221xe趋向于0，即()fx趋向于0，说明其渐近线为x轴；其中，0x时，（即在对称轴0x的右侧），2221xe随x的增大而减小，此时()fx单调递减；同理()fx在0x时单调递增；由偶函数的对称性知，0x时，()fx有最大值12π；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．18、解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品有n个．一级品占总数的44427nnnn，二级品占总数的22427nnnn，三级品占总数的17．又设Xk表示取到的是k级品(123)k，，，则4(1)7PX，2(2)7PX，1(3)7PX，X123P472717X∴的分布列为：19、解：设A“电池A损坏”，B“电池B损坏”，C“电池C损坏”，则“电路断电”ABC··，()0.3()0.2()0.2PAPBPC，，∴，()()()()0.30.20.20.012PABCPAPBPC∴····．故电路断电的概率为0.012．20、解：设“第1次取到白球”为事件A，“第2次取到白球”为事件B，则1134253()5AAPAA·，232563()2010APABA，3()110(|)3()25PABPBAPA∴．即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到