《高数B》练习册(下)答案与提示2015-2016

参考答案与提示1参考答案与提示第7章向量代数与空间解析几何§7.1空间直角坐标系1．(1)b=c=0;c=0;0,0,0cba.(2)222cba;22ba;c.(3))0,0,(a;),,0(cb2．)2,1,0(§7.2柱面与旋转曲面1．绕x轴：22249()36xyz是一个双叶双曲面绕y轴：2224()936xzy是一个单叶双曲面2(1)表示母线平行于z轴，准线为xoy平面上的椭圆22410xyz的椭圆柱面;(2)表示母线平行于x轴，准线为yoz平面上的双曲线2210yzx的双曲柱面;§7.3空间曲线及其在坐标面上的投影1．221168yx2.(1)222(1)90xyxz(2)223600zxy3．0,222zyx§7.4二次曲面1．22224116()(1)()339xyz24229333表示的是以(-,-1,-)为球心,以为半径的球面2．(1)表示椭球面;(2)表示单叶双曲面;(3)表示双叶双曲面;(4)表示椭圆抛物面;(5)表示圆锥面.§7.5向量及其线性运算1.j2;0);1,2,0(参考答案与提示22．向量与x轴、y轴垂直，即垂直于xOy面或平行于z轴.3．221MM,21cos,22cos,21cos;3,43,32,)21,22,21(021MM§7.6数量积、向量积1．(1)正确(2)错误(3)正确(4)错误(5)正确(6)错误2．C3．3(1)1(2)24．105．)2,2,3(1716.11062§7.7平面与直线1．(1)37540xyz(2)1,1,3交点坐标为()(3)1d(4)143215yxz2．(1)两平面平行但不重合(2)两平面垂直相交。3．对称式：149710yxz，参数式：971104xtytzt4．15(0,1,1),arcsin19交点为夹角为5.24231yxz6.161411650xyz7．024147yx总习题七1．(1)D(2)B(3)C(4)B(5)D(6)D2．(1)6,(2)23,(3))1,0,1(,(4)364d,(5)2y,(6))724,72,71(,(7)334231zyx,(8)1,(9)224xyz；225xyz;2240xyz3.304.322d参考答案与提示35.111011yxzl：　6.111zyx第8章多元函数微分学§8.1多元函数的基本概念1、(1)}1),{(yxyx(2)}0,),,({22222yxzyxzyx(3)41(4)连续2、提示：kxy令§8.2偏导数1.(1)1;(2)2e2.(1)yxyxyzyxyxz2csc2,2csc22;(2)xyyxyzyx1)1(2,]1)1[ln()1(xyxyxyxyzyy3.22222)(2yxxyxz,222222)(yxxyyxz,22222)(2yxxyyz4.(1)rzzrryyrrxxr,,,(2)322223222232222,,rzrzrryryrrxrxr§8.3全微分及其应用1.(1)dx2(2)0.25e2.(1)))(cos(xdyydxxydz(2))lnln(1ydzxyxzdyydxyzyduxz§8.4多元复合函数求导法1、(1)ttt232423(2)12x2、(1)321fyzfyfux,32fxzfxuy,3fxyuz;(2)fxfzxx242,fxyzxy4(3)2231122121fyxfxyfyfyxz§8.5隐函数的求导公式1、yxyx2、zx2sin2sin,zy2sin2sin参考答案与提示43、322224)()2(xyzyxxyzzz4、2121FyFxdyFzdxFzdz§8.6多元函数的极值及其应用1、极小值2)1,21(ef2.4)1,2(,64)2,4(fMfm3.两直角边边长为l21时，周长最大.4.140,90yx总习题八1、(1)}10),{(22yxyx(2)1(3)232)43(1123ttt(4))(2dydxe(5)xy2(6)既非充分也非必要，充分，必要2、(1)B(2)C(3)A(4)D(5)B3、)2()2(222122112221fefyexfyxfeyxxfxxyxyxy4.sincosyuxuru,cos)sin(ryurxuu5、222yxe6.yzxyzyzzxzxz2，,3222)(zxzxz7.xyxzyyzxyxyxz322，8.提示:0)0,0()0,0()0,0(),(lim22)0,0(),(yxyfxffyxfyxyx10.338abc11.最近点)21,21,21(，距离为632，最远点)21,21,21(，距离为63412..(1)25.1,75.021xx(2)5.1,021xx参考答案与提示5第9章二重积分§9.1二重积分的概念与性质1、214II2、dyxD)(lndyxD2)]([ln3、(1)82I(2)10036I§9.2二重积分的计算1、(1)xxdyyxfdx240),(或yydxyxfdy4402),((2)eeydxyxfdy),(10,21011),(xdyyxfdx2、(1)38(2)2(3)49(4)213、(1)1020)(rdrrfd(2)20220)(rdrrfd(3)sin2020)sin,cos(Rrdrrrfd4、(1)62(2)3R(3)原积分当1p时收敛，收敛到1p；1p时发散5、6总习题九1、(1)32(2)0(3)yyyydxyxfdydxyxfdy11101101),(),(22(4))1(21)1(2111),(yydxyxfdy(5)xxdyyxfdx21110),(2、(1)A(2)B(3)D3、(1)23(2)21e(3)2494RR(4)422ln(5)482(6)80(7)12(8)2049(9)2参考答案与提示64、(1)ee2183(2)335.346.9643167.)]0()1([ff8、提示：将积分变量x换成y,两个定积分的积化成二重积分。9、提示：定积分换元后交换积分次序第10章微分方程与差分方程§10.1微分方程的基本概念2.0)()(pxppx§10.2一阶微分方程1、(1)))1(212xyee(2)xCxy44(3)Cxxey(4))(Cxeyx(5)21xxy(6)3221Cyyx2、xexfcos1)(§10.3一阶微分方程在经济学中的综合应用1、(1)3baPe(2)31333])1([)(bkteeePPtP(3)etPtP)(lim2、Ntxt)(lim，表明，在题目给出的条件下，最终每个人都要染上传染病.3.33911000)(tty,500,6yt时.