三。命题与证明教案

瞿忠仪教学资源库1教案命题与证明瞿忠仪教学资源库22.2命题考标要求：1了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立；2能分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果….那么…..”的形式重点难点：重点：命题的定义和形式，区分命题的真假；难点：判断命题的真假一选择题（每小题5分，共25分）1下列语句中（1）四川地震让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！（3）对顶角相等（4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行是命题的有（）A1个B2个C3个D4个2下列命题是真命题的是（）A真命题的逆命题是真命题，B如果22ab那么abC如果acbc,那么ab;D三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半3下列命题中，假命题的个数有（）（1）无限小数是无理数；（2）式子a是二次根式；（3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大。A1个B2个C3个D4个4下列命题中假命题是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形；B对角线相等的平行四边形是矩形；C四条边相等的四边形是菱形；D有一组对边平行的四边形是梯形。5下列命题，真命题是（）A如图：如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB；B三角形的一个外角大于它的一个内角；C如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行；D有一组邻边相等的矩形是正方形。BAOP瞿忠仪教学资源库3二填空题(每小题5分，共25分)6命题“对顶角”相等，的条件是_____________________,结论是：______________________________;7把“同角或等角的余角相等”写成“如果…那么”的形式是_______________________________________________________________;8命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是___________________________________________________;9命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_____________________________________________________;10请你任写一个真命题:________________________________________________________;三解答题（每小题10分，共50分）11写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合；（3）各位上的数字和能被3整除的整数能被3整除；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；12判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出反例。（1）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）有一边对应相等的两个等边三角形全等；5题图瞿忠仪教学资源库413写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若2r=a，则r叫a的平方根（4）如果a≥0,那么2a=a14“若ab,那么acbc”是真命题还是假命题，如果是假命题举一个反例并添适当的条件使它成为真命题。15如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE，（1）请你再添一个条件，使得△BEA△BDC，并给出证明，你添加到条件是____________;(2)根据你添加到条件，再写出图中一对全等三角形：_______________(只要写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)课时评价112.2命题1B2D3C4D5D6两个角是对顶角，这两个角相等7如果两个角是同一个角或相等的角度余角，那么这两个角相等。8直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°9三角形中如果有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，EDCBA15题图瞿忠仪教学资源库511题号题设结论真假性（1）等腰三角形有一个角是60°这个三角形是等边三角形真（2）三角形是等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合真（3）一个整数各数位上的数字之和能被3整除这个整数能被3整除真（4）平行四边形的对角线互相垂直这个四边形是菱形真12（1）真命题，（2）假命题，如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B,AD=AC,但△ABC与△ABD不全等（3）真命题，（4）真命题，13（1）两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，（2）到角两边的距离相等的点在角平分线上（3）若r是a的平方根，那么2r=a，（4）如果2a=a，那么a≥0；14假命题，如：2＞1，但2×（-1）＜1×（-1）如果增加条件：“C＞0”，命题就成为真命题15（1）答案不唯一，如：AB=BC或∠BAE=∠BCD或∠BDC=∠BEA，（2）△DAC=△ECA2.3公理和定理考标要求：1了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3掌握教材十条公理和已学过的定理。重点难点一选择题（每小题5分，共25分）1下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°DCBA瞿忠仪教学资源库6属于公理的有（）A1个B2个C3个D4个2下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3推理：如图∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A等量加等量和相等，B等量减等量差相等C等量代换D整体大于部分4推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知)∴AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性质)∴AD=DB()括号里应填的依据是（）A旋转不改变图形的大小B连接两点的所有线中线段最短C等量代换D整体大于部分5下面定理中，没有逆定理的是（）A两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C平行四边形的对角线互相平分D对顶角相等二填空题（每小题5分，共25分）6人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______;7定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：__________________________________________________________;8____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直DCBOA3题图4题图DCBA瞿忠仪教学资源库7线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理9如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3)AC=DF(4)AC∥DF(5)EC=CF正确的是______________(填序号)，你判断的依据是_______________________________________10要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是_____________,依据是______三解答题（3×12+14=50分）11仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()12如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（），你用到的依.据是FDECBA9题图EDCBA10题图DCBA11题图XB'A'AB012题图13题图瞿忠仪教学资源库8________________________________________________13如图所示，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD2.3公理和定理1C2B3A4C5D6公理定理7有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。8两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9①②③④,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向，10AB=BC，，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。11平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。12（0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13（1）略（2）C’(4,3)14（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2)由（1）知△ABC≌△ADC∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC∴BO=OD,AC⊥BD2.4证明（1）课题证明课型新授时间时备课组成员主备审核教学目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.ODCBA瞿忠仪教学资源库93.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.重点从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.难点证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。4、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：AD∥BC.5、证明：同角的余角相等.二、新课(一)、情境创设：一个数学结论的正确性如何确认呢？其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理.(二)、探索活动：1.本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.画图、写出已知条件，求证。讨论、交流：怎样写出推理的过程？4321CADB瞿忠仪教学资源库10两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实.2.探索“同角的补角相等”(三)、交流与思考用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.思考：如何证明“同位角相等”呢？证明与图形有关的命题的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知部分是已知事项(即命题的条件),求证