【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件第10章第8节离散型随机变量及其概率分布(理)

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·高考总复习第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学统计与概率第十章第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学第八节离散型随机变量及其概率分布(理)第十章第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学典例探究学案2课时作业3自主预习学案1第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学自主预习学案第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念．4．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式，是高考必考考点.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做________随机变量．离散型第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学2．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn简记为：P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2)离散型随机变量的两个性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋p3＋…＋pn＝________.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．3．两点分布如果随机变量X的分布列为X10Pp1－p其中0p1，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，称p＝P(X＝1)为成功概率．1第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学4．超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率P(X＝m)＝CmMCn－mN－MCnN(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，称X服从参数为N、M、n的超几何分布．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学5．条件概率设A、B为两个事件，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，公式：P(B|A)＝PA∩BPA.任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_______________.P(B|A)＋P(C|A)第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学6．事件的独立性如果事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，则P(B|A)＝P(B)，这时称事件A与B相互独立．如果事件A与B相互独立，则P(A∩B)＝________，对于n个事件A1、A2、…、An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其它事件是否发生的影响，则称这n个事件A1、A2、…、An相互独立．如果事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都相互独立．P(A)P(B)第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学7．独立重复试验与二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率都为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.则称随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.(2014·河北名校名师俱乐部模拟)某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)；第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极安全”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析](1)众数：8.6；中位数：8.75.(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“极安全”，至多有1人是“极安全”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝C312C316＋C14C212C316＝121140.(3)X的可能取值为0、1、2、3.P(X＝0)＝(34)3＝2764；P(X＝1)＝C13·(14)(34)2＝2764；P(X＝2)＝C23(14)234＝964；P(X＝3)＝(14)3＝164.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学分布列为X0123P27642764964164E(X)＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝0.75.另解：X的可能取值为0、1、2、3，X～B(3，14)，P(X＝k)＝Ck3(14)k(34)3－k，第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学分布列为X0123P(34)3C13(14)1(34)2C23(14)2(34)1(14)3所以E(X)＝3×14＝0.75.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学2．(2014·河西区二模)一次考试共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中：有一道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：(1)得40分的概率；(2)设所得分数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析](1)设“可以判断两个选项是错误的”题选对为事件A，“可以判断一个选项是错误的”题选对为事件B，“不理解题意”的题选对为事件C，则P(A)＝12，P(B)＝13，P(C)＝14，所以得40分的概率为P＝12×13×14＝124.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2)由题意，X的可能取值为25,30,35,40，P(X＝25)＝12×23×34＝14，P(X＝30)＝12×23×34＋13×12×34＋14×12×23＝1124，P(X＝35)＝12×13×34＋12×14×23＋13×14×12＝14，P(X＝40)＝124，第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学所以随机变量X的分布列为：X25303540P14112414124所以E(X)＝25×14＋30×1124＋35×14＋40×124＝36512.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学典例探究学案第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学条件概率从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[答案]B[分析]两个数之和为偶数表示两个数都是偶数或两个数都是奇数，事件“AB”发生即取到的两数都是偶数．[解析]∵P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝PABPA＝14.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[方法总结]求条件概率的方法(1)利用定义：分别求P(A)和P(AB)，利用公式P(B|A)＝PABPA，这是常用的方法．(2)基本事件法：求出事件A包含的基本事件数n(A)，再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，利用P(B|A)＝nABnA可求得．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2014·湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A.23B．512C.59D．79第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[答案]C[解析]解法1：记“第i(i＝1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i＝1,2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1)．由于P(A1)＝35，P(A1A2)＝6×510×9＝13，所以P(A2|A1)＝PA2A1PA1＝1335＝59.解法2：在第一次取到好晶体管的前提下，盒子里还有9只晶体管，其中好的有5支，故所求概率为P＝59.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学离散型随机变量的分布列及其性质(2013·郑州调研)设随机变量X的概率分布列为X1234P13m1416则P(|X－3|＝1)＝________.[答案]512第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[分析]解答本题关键有两点：一是由分布列的性质求m，二是弄清事件“|X－3|＝1”的含义．[解析]由分布列的性质得，13＋m＋14＋16＝1，∴m＝14，∴P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝16＋14＝512.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[方法总结]1.弄清随机变量的取值及其含义．2．弄清随机事件的含义．3．要熟练掌握运用分布列的两条性质，利用它可判断分布列的正确性和求参数值，求某个概率等．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2014·湖北荆门九校联考)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，如下表：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为________．[答案]2,5[解析]由0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据依次为2,5.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学超几何分布(2014·天津理)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学[分析](1)10名同学中，有3名来自同一个学院，7名来自互不相同的七个学院，从中选取3名可分2类：第一类，3名同学全部来自七个学院；第二类，3名同学中有一名来自数学学院，利用古典概型即可求解．(2)符合超几何分布特征，按超几何分布求解．[解析](1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)＝C13·C27＋C03·C37C310＝4960.所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.第十章统计与概率走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2)随机变量X的所有可能值为0、1、2、3.P(X＝k)＝Ck4·C3－k6C310(k＝0、1、2、3)所以，随机变量X的分布列是X0123P1612310130随机变量X的数学期望E(X)＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.第十章统计与概率走向高考·