【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件第三章基本初等函数21第1课时对数的概念及常用对数

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修1第三章基本初等函数成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1基本初等函数第三章第三章基本初等函数成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修13.2对数与对数函数第三章3.2.1对数及其运算第1课时对数的概念及常用对数第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业5课前自主预习1思想方法技巧4第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课前自主预习第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1对数产生于17世纪初，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置；为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予了很高的评价．伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”．布里格斯(常用对数表的发明者)说：“对数的发明，延长了天文学家的寿命”．对数的发明让天文学家欣喜若狂，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化了数的运算.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修11．一般地，如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做________________，记做__________，其中a叫做对数的______，N叫做______．2．以10为底的对数叫做__________，log10N简记为________．3．根据对数的定义，对数logaN(a0，a≠1)具有下列性质：(1)loga1＝______，logaa＝______；(2)alogaN＝______；(3)零和负数__________．以a为底N的对数logaN＝b底数真数常用对数lgN01N没有对数第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[答案]C1．下列指数式与对数式互化不正确的是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5[解析]log39＝2化成指数式应为32＝9,912＝3化为对数式为log93＝12.故选C．第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修12．已知logx8＝32，则x的值为()A．14B．4C．12D．2[答案]D[解析]∵logx8＝32，∴x32＝8，∴(x12)3＝8，∴(x)3＝8，∴x＝2.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修13．logab＝1成立的条件是()A．a＝bB．a＝b，且b＞0C．a＞0，且a≠1D．a＞0，a＝b≠1[答案]D[解析]由对数的性质可得a＞0，a＝b≠1.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修14．(12)log23＝________.[答案]13[解析](12)log23＝12log23＝13.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修15．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.[答案]10[解析]∵4a＝2，∴a＝12.又∵lgx＝a，∴lgx＝12，∴x＝10.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修16．已知对数log(a－2)(5－a)，求实数a的取值范围．[解析]由对数的概念知5－a0a－20a－2≠1，解得a5a2a≠3.则实数a的取值范围为{a|2a3，或3a5}．第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课堂典例讲练第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1将下列指数式与对数式进行互化．指数式与对数式的相互转化(1)3x＝127；(2)14x＝64；(3)5－12＝15；(4)log24＝4；(5)lg0.001＝－3;(6)log2－1(2＋1)＝－1.[分析]根据对数式的定义求解．第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[解析](1)log3127＝x.(2)log1464＝x.(3)log515＝－12.(4)(2)4＝4.(5)10－3＝0.001.(6)(2－1)－1＝2＋1.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1将下列指数式与对数式进行互化．(1)e0＝1；(2)(2＋3)－1＝2－3；(3)log327＝3；(4)log0.10.001＝3.[解析](1)ln1＝0.(2)log(2＋3)(2－3)＝－1.(3)33＝27.(4)0.13＝0.001.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求下列各式中x的值．对数基本性质的应用(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(2－1)13＋22＝x.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[解析](1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝1000.(3)∵log(2－1)13＋22＝x，∴(2－1)x＝13＋22＝12＋12＝12＋1＝2－1，∴x＝1.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．[解析]∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，∴log4x＝3，log2y＝4，∴x＝43，y＝24，∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1计算：对数恒等式的应用(1)71－log75；(2)412(log29－log25)；(3)alogab·logbc(a、b均为不等于1的正数，c＞0)．[解析](1)原式＝77log75＝75.(2)原式＝2(log29－log25)＝2log292log25＝95.(3)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值．[解析]原式＝3·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋(3log34)－2＝3×6－16×3＋33＋4－2＝18－48＋27＋116＝－4716.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1易错疑难辨析第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值．[错解]∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值为－3和1.[辨析]误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，且底数不能等于1.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[正解]由对数性质，得x2＋3x＞0x＋3＞0x＋3≠1x2＋3x＝x＋3，解得x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1的x的值为1.第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1思想方法技巧第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1与对数有关的方程的求解方法关于对数的方程有三类：第一类是形如关于x的方程logaf(x)＝b，通常将其化为指数式f(x)＝ab，这样解关于x的方程f(x)＝ab即可，最后要注意验根．例如：解方程log64(x－1516)＝－23，将其化为指数式为x－1516＝64－23，又64－23＝(43)－23＝4－2＝116，则x－1516＝116，所以x＝1，经检验x＝1是原方程的根．第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1第二类是形如关于x的方程logf(x)n＝b，通常将其化为指数式[f(x)]b＝n，这样解关于x的方程[f(x)]b＝n即可，最后要注意验根．例如，解方程log(1－x)4＝2，将其化为指数式为(1－x)2＝4，解得x＝3或x＝－1，经检验x＝3是增根，原方程的根是x＝－1.第三类是形如关于x的方程f(logax)＝0，通常利用换元法，设logax＝t，转化为解方程f(t)＝0得t＝p的值，再解方程logax＝p，化为指数式则x＝ap，最后要注意验根．第三章3.23.2.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课后强化作业（点此链接）