三年高考分类汇编集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合高考试题考点一集合的概念与表示1.(2013年江西卷,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a等于()(A)4(B)2(C)0(D)0或4解析:因a=0时,方程ax2+ax+1=0无解,这时集合A为空集,故排除C、D.当a=4时,方程4x2+4x+1=0只有一个解12,这时集合A只有一个元素,故选A.答案:A2.(2011年广东卷,文2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1解析:法一由题得221,1,xyxy∴1,0,xy或0,1,xyA∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.答案:C3.(2013年江苏卷,4)集合{-1,0,1}共有个子集.解析:集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},共8个.答案:84.(2013年湖南卷,文15)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X=12,,kiiiaaa…,定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中1ix=2ix=…=kix=1.其余项均为0,例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0,…,0.(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.解析:(1)根据定义,子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,…,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.(2)E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1≤i≤99),因此集合P中必含有元素a1.又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,….故E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,…,1,0,即P={a1,a3,a5,a7,…,a99}.用同样的方法求出Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}.因为1+3(n-1)=100,所以集合Q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,即P∩Q={a1,a7,a13,a19,…,a97},共有17个元素.答案:(1)2(2)175.(2012年天津卷,文9)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.解析:|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,∴满足条件的最小整数为-3.答案:-36.(2010年湖南卷,文9)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.解析:∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,∴m=3.答案:3考点二集合间的基本关系1.(2013年山东卷,文2)已知集合A、B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB等于()(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)解析:由题知A∪B={1,2,3},又B=(1,2),所以3∈A,∁UB={3,4},又4A,所以A∩∁UB={3}.故选A.答案:A2.(2011年浙江卷,文1)若P={x|x1},Q={x|x-1},则()(A)P⊆Q(B)Q⊆P(C)∁RP⊆Q(D)Q⊆∁RP解析:∵P={x|x1},∴∁RP={x|x≥1}.∵Q={x|x-1},∴∁RP⊆Q.故选C.答案:C3.(2012年新课标全国卷,文1)已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则()(A)AB(B)BA(C)A=B(D)A∪B=解析:集合A={x|x2-x-20}={x|-1x2},又B={x|-1x1},所以B是A的真子集.故选B.答案:B4.(2012年湖北卷,文1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4解析:A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},而B={1,2,3,4},又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.故选D.答案:D考点三集合的基本运算1.(2013年重庆卷,文1)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()(A){1,3,4}(B){3,4}(C){3}(D){4}解析:由A∪B={1,2,3},U={1,2,3,4},可得∁U(A∪B)={4},故选D.答案:D2.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B等于()(A){1,4}(B){2,3}(C){9,16}(D){1,2}解析:因n∈A,故B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.故选A.答案:A3.(2013年福建卷,文3)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()(A)2(B)3(C)4(D)16解析:A∩B={1,3},其子集有{1,3},{1},{3},⌀共4个.故选C.答案:C4.(2013年陕西卷,文1)设全集为R,函数f(x)=1x的定义域为M,则∁RM为()(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1](D)[1,+∞)解析:因为1-x≥0,所以x≤1.则函数f(x)的定义域为(-∞,1],又函数f(x)的定义域为M,所以∁RM=(1,+∞).故选B.答案:B5.(2013年北京卷,文1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1},则A∩B=()(A){0}(B){-1,0}(C){0,1}(D){-1,0,1}解析:不等式-1≤x1范围内的整数为-1,0,所以A∩B={-1,0,1}∩{-1≤x1}={-1,0},故选B.答案:B6.(2013年浙江卷,文1)设集合S={x|x-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T等于()(A)[-4,+∞)(B)(-2,+∞)(C)[-4,1](D)(-2,1]解析:S∩T={x|x-2}∩{x|-4≤x≤1}={x|-2x≤1}.故选D.答案:D7.(2013年湖北卷,文1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩∁UA=()(A){2}(B){3,4}(C){1,4,5}(D){2,3,4,5}解析:由A={1,2},U={1,2,3,4,5},得∁UA={3,4,5},所以B∩∁UA={3,4}.故选B.答案:B8.(2013年广东卷,文1)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于()(A){0}(B){0,2}(C){-2,0}(D){-2,0,2}解析:集合运算问题需先对集合进行化简,明确集合中所含具体元素,因S={0,-2},T={0,2},所以S∩T={0}.故选A.答案:A9.(2013年安徽卷,文2)已知A={x|x+10},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B等于()(A){-2,-1}(B){-2}(C){-1,0,1}(D){0,1}解析:由A={x|x-1}知∁RA={x|x≤-1},所以(∁RA)∩B={-2,-1}.故选A.答案:A10.(2013年四川卷,文1)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于()(A)(B){2}(C){-2,2}(D){-2,1,2,3}解析:由A={1,2,3},B={-2,2},得A∩B={2}.故选B.答案:B11.(2012年广东卷,文2)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM等于()(A){2,4,6}(B){1,3,5}(C){1,2,4}(D)U解析:∁UM={2,4,6}.答案:A12.(2012年福建卷,文2)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()(A)N⊆M(B)M∪N=M(C)M∩N=N(D)M∩N={2}解析:∵M={1,2,3,4},N={-2,2},∴M∩N={2},故选D.答案:D13.(2012年陕西卷,理1)集合M={x|lgx0},N={x|x2≤4},则M∩N等于()(A)(1,2)(B)[1,2)(C)(1,2](D)[1,2]解析:∵M={x|x1},N={x|-2≤x≤2},∴M∩N={x|1x≤2}.故选C.答案:C14.(2012年辽宁卷,理1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)等于()(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}解析:∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},(∁UA)∩(∁UB)={7,9}.故选B.答案:B15.(2010年天津卷,文7)设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x|1x5,x∈R}.若A∩B=,则实数a的取值范围是()(A){a|0≤a≤6}(B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6}(D){a|2≤a≤4}解析:|x-a|1,∴a-1xa+1,∵A∩B=.∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.答案:C16.(2011年天津卷,文9)已知集合A={x∈R||x-1|2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于.解析:∵-2x-12,∴A={x|-1x3},集合A中包含的整数有0,1,2,∴A∩Z={0,1,2},∴0+1+2=3.答案:3模拟试题考点一集合的概念与表示1.(2012东北四校一模)集合*12xNZx|中含有的元素个数为()(A)4(B)6(C)8(D)12解析:由题意知,x是12的正约数,∴x=1,2,3,4,6,12,∴集合有6个元素.故选B.答案:B2.(2012豫北六校3月精英联考)已知集合A={a1,a2,a3,…,an},记和ai+aj(1≤ij≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=.解析:由题意可知,b1,b2,b3,…,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.答案:2n-3考点二集合间的基本关系1.(2011兖州三模)已知集合A={x|xa},B={x|2x4}且A(∁RB),则实数a的取值范围是()(A)a≤1(B)a1(C)a2(D)a≤2解析:B={x|2x4}={x|x2},∴∁RB={x|x≤2},∵A(∁RB),∴a≤2.故选D.答案:D2.(2012浙江衢州模拟)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1x2m-1},且B≠,若A∪B=A,则实数m的取值范围是()(A)-3≤m≤4(B)-3m4(C)2m4(D)2m≤4解析:由于A∪B=A,所以B⊆A,又因为B≠,所以有12,217,121,mmmm