【人教A版】2015版高中数学必修1课本例题习题改编(含答案)

数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！版人教A版必修1课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学伍海军[e-mail]1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A=|410|20,xxxNBxxmmN是与的公倍数，，改编已知集合4xxMxNN且10，集合40xNxZ，则（）A．MNB．NMC．20xMNxZD．40xMNxN解：20,MxxkkN，40,NxxkkZ，故选D.2.原题（必修1第十二页习题1.1B组第一题）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有个.改编1已知集合A、B满足A∪B={1，2}，则满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来．解：∵A∪B={1，2}，∴集合A，B可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A、B有9对.改编2已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个解：子集个数有2n个，真子集个数有21n个改编3满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个解：3必须在集合A里面，A的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)BA,若02)axax)(x(xxB,1,2A22，且1BA,则由实数a的所有可能取值构成的集合S=.解：由2C(A)1,2A得，而1BA，故3C(B)1C(B)或．由02)axax)(x(x22得02)ax(x0ax)(x22或．当1C(B)时，方程02)axax)(x(x22只有实根0x，这时0a．当3C(B)时，必有0a，这时0ax)(x2有两个不相等的实根ax0,x21，方程02)ax(x2必有两个相等的实根，且异于ax0,x21，有0,8aΔ2∴22a，可验证均满足题意，∴22,0,22S．第2页共14页4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选C．改编2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)=则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或1,x0,x为有理数，为无理数，0,x01,x0;，第3页共14页减函数，故D(x)不是单调函数,选项D正确.答案：C．6.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第十题）改编已知集合1,2,3,1,2,3,4AB．定义映射:fAB，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))AfBfCf构成ABC且=ABBC的映射的个数为.解：从A到B的映射有3464个，而其中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且=ABBC，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)fff即可，则满足条件的映射有114312mCC个．7.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为38,5xxx且，值域为12,0yyy的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足38x，12y，那么其中哪些点不能在图像上？改编若函数()yfx的定义域为38,5xxx，值域为12,0yyy，则()yfx的图象可能是（）ABCD解：根据函数的概念，任意一个x只能有唯一的y值和它对应，故排除C；由定义域为38,5xxx排除A、D,选B.8.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第三题）函数[x]f(x)的函数值表示不超过x的最大整数，例如，4]5.3[；2]1.2[；当35.2，　x时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．改编1对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如2[2]；2]1.2[；3]2.2[．函数[x]y叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log]3[log]2[log]1[log3333的值为．解：由题意得，∵130，３１3，９２3，２73３．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602．改编2已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是.第4页共14页111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342解：画出f(x)的图象(如右图),与过定点(-1,0)的直线y=kx+k=k(x+1)有三个不同的公共点,利用数形结合的办法,可求得直线斜率k的取值范围为111(1,][,)243.答案：B．改编3对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数．这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）2log1+2log2+2log3+2log4+……+2log1024=（2）设,1,3fxxxx，则fx的值域为解：（1）2log1=0，2log2=2log3=1，2log4=2log5=2log6=2log7=2，2log8=2log9=……=2log15=3，2log16=2log17=……=2log31=4，……2log512=2log512=……=2log1023=9，2log1024=10，则原式=234912223242++92+10，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）1,21,1;2,2.52,4xxfxxxfx时，时，；2.5,32,5;33,9xxfxxxfx时，时，；故1,3x时fx的值域为1,4,5,9答案：（1）8204；（2）1,4,5,9．改编4函数2,2fxxxx，的值域为.解：当2,1x时，2x，22,4,2{2,3,4}xfxx；当1,0x时，1x，0,1,{01}xfxx，；当0,1x时，0x，0fx；当1,2x时，1x，=1fxx；当=2x时，4=4fx；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，.9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1xf(x)2．第5页共14页改编关于函数0)(xx1xlgf(x)2，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当0x时，f(x)是增函数；当0x时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．解：0)(xx1xlgf(x)2为偶函数，故①正确；令x1xu(x)2，则当0x时，x1xu(x)在)1,0(上递减，在),1[上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数()fx是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断()fx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)f(m),则实数m的取值范围是.解：由偶函数的定义,(1)(|1|)()(||)fmfmfmfm,又由f(x)在区间[0,2]上是减函数,所以10|||1|2mmm.答案：12m.11.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第四题）已知集合A={x|2x=1}，集合B={x|ax=1}，若BA，求实数a的值.改编已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a等于。解：∵A∩B=B，∴B⊆A，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B，当a=0时，B=∅满足B⊆A；当a≠0时，B={}；要使B⊆A需，解得a=±1；答案：1或-1或0.12.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第八题）设221()1xfxx，求证：（1）()()fxfx；（2）1()()ffxx.改编设定在R上的函数()fx满足：1(tan)cos2fxx，则111(2)(3)(2012)()()()232012ffffff.解：由2222221cossin1tan(tan)cos2cossin1tanxxxfxxxxx．得221()1xfxx．由所求式子特征考查：22221111()()0111xxfxfxxx．111(2)(3)(2012)()()()0232012ffffff．第6页共14页ya13.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第四题）已知函数4,0;4,0.xxxfxxxx求1f，3f，1fa的值.改编已知函数,0;,0.xxaxfxxxax0a，关于x的方程fxa有四个不同的根，则实数a的取值范围为（）A.--4，B.-40，C.--4，D.-40，解：当0a时，yfx与ya交点个数为2，不成立；当0a时，fx图象如下图，yfx与ya交点个数为4，则204aa