【优化设计】2015-2016学年高中数学第二章统计测评A新人教A版必修3

1【优化设计】2015-2016学年高中数学第二章统计测评A新人教A版必修3(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某题的得分情况如下:得分(分)01234频率(%)37.08.66.028.220.2其中众数是()A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分答案:C2.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”.答案:B3.统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是()A.20%B.25%C.6%D.80%解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是1-10×(0.005+0.015)=0.8=80%.答案:D24.某市A,B,C三个区共有高中学生20000人,其中A区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取()A.200人B.205人C.210人D.215人解析:抽样比是,则在A区应抽×7000=210(人).答案:C5.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差解析:由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(xn-)2不变,故选D.答案:D6.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽三年级的学生人数为()A.80B.20C.60D.40解析:∵一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,且要用分层抽样的方法抽一个容量为200的样本,∴三年级应抽人数为200×=40.答案:D7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为x∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,C种型号产品有40件,则()A.x=2,n=24B.x=16,n=24C.x=2,n=80D.x=16,n=80解析:由抽样的等可能性有,解得x=2.设B型号产品有m件,则,解得m=24,所以样本容量n=16+24+40=80.答案:C38.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出()A.24人B.25人C.26人D.27人解析:在[2500,3000)(元)月收入段的频率是0.0005×500=0.25,则在[2500,3000)(元)月收入段的人数是10000×0.25=2500,抽样比是,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出2500×=25(人).答案:B9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.=x-1B.=x+1C.=88+xD.=176解析:=176,=176,因线性回归直线必过()点,所以代入选项验证,可知所求线性回归方程为=88+x.答案:C10.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,如果分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有()A.,s1s2B.,s1s2C.,s1s2D.,s1s2解析:根据题中茎叶图可知,甲的8次测试成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22;乙的8次测试成绩分别是7,8,13,15,15,17,22,23.4由此计算得,=15,s1≈4.64,s2≈5.41,故有,s1s2.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.样本101,98,102,100,99的标准差为.解析:由题意得=100,所以s=.答案:12.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.解析:共有学校150+75+25=250(所),所以小学中应抽取:30×=18(所),中学中应抽取:30×=9(所).答案:18913.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是人.解析:由样本可知,女生所占比例为,则该校的女生人数应为1600×=760.答案:76014.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.解析:==24,=23.答案:242315.某单位为了了解用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)181310-1用电量(kW·h)24343864由表中数据得线性回归方程x+=-2,预测当气温为-4℃时,用电量约为kW·h.解析:=10,=40,因为回归方程一定过点(),所以,则=40+2×10=60,则=-2x+60,当x=-4时,=-2×(-4)+60=68.5答案:68三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格;(2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图.解:(1)=50,即样本容量为50.第五小组的频数为50-4-8-10-16=12,第五小组的频率为=0.24.又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)根据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为h1,第二个小长方形的高为h2,第五个小长方形的高为h5.由等量关系得,所以h2=2h1,h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下.617.(本小题满分6分)统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在500~1000元.(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样法抽出100人作进一步分析,则月收入在2000~2500元的应抽取多少人?(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.解:(1)因为(0.0002+0.0004+0.0003+0.0001)×500=0.5,所以a==0.0005,月收入在2000元~2500元的频率为0.25,所以抽取的100人中月收入在2000元~2500元的人数为0.25×100=25(人).(2)因为0.0002×(1000-500)=0.1,0.0004×(1500-1000)=0.2,0.0005×(2000-1500)=0.25,0.1+0.2+0.25=0.550.5,所以样本数据的中位数是1500+=1900(元).(3)(750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001)×500=1900(元).所以样本数据的平均数为1900元.18.(本小题满分6分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.解:(1)茎叶图如图所示:(2)=12,=13,≈13.67,≈16.67,因为,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为,7所以甲种麦苗长的较为整齐.19.(本小题满分7分)某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表:年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系;若具有相关关系求出y与x的回归直线方程;(2)如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.解:(1)由题意,画散点图(如图所示).从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出具有线性相关关系,因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系.∵=6,=1.83,=406,xiyi=117.7,∴≈0.172,=1.83-0.172×6=0.798.从而得到回归直线方程为=0.172x+0.798.(2)当x=9时,=2.346.因此,某家庭年收入9万元,其年饮食支出大约为2.346万元.