【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习空间直角坐标系一

1、学科：数学专题：空间直角坐标系题1在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点1P的坐标特点为，在Oy轴上的点2P的坐标特点为，在Oz轴上的点3P的坐标特点为.题2点P（2，1，－2）关于坐标原点的对称点的坐标为．题3在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称的点的坐标是．题4已知点B是点A（2，－3，5）关于xOy的对称点，则点B的坐标为．题5点(235)P，-，-到平面xOz的距离为．题6在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为．题7判断以(419)A，，，(1016)B，，，(243)C，，为顶点的三角形的形状．题8求到两定点(230)A，，，(510)B，，距离相等的点的坐标()xyz，，满足的条件．题9给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点0(412)P，，的距离为30．题10在空间直角坐标系O－xyz中，设点M是点N（2，－3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于．题11在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点。

2、E，F，G，H的坐标．题12在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．题13在空间直角坐标系Oxyz中，1z的所有点构成的图形是．题14若向量a在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a平行的坐标平面是（）Ａ．xOy平面Ｂ．xOz平面Ｃ．yOz平面Ｄ．以上都有可能课后练习详解题1答案：1(00)Px，，，2(00)Py，，，3(00)Pz，，．详解：由空间坐标系的定义知：在Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z）．故答案应依次为1(00)Px，，，2(00)Py，，，3(00)Pz，，．题2答案：（－2，－1，2）．详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点P（2，1，－2）关于坐标原点的对称点的坐标为（－2，－1，2），故答案为（－2，－1，2）．题3答案：（－3，－4，－1）．详解：∵在空间直角坐标系中，点（3，－4，1）关于y轴对称，∴。

3、其对称点为：（－3，－4，－1），故答案为：（－3，－4，－1）．题4答案：（2，－3，－5）．详解：点（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标是（x，y，－z），∴点A（2，－3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是B（2，－3，－5）．题5答案：3．详解：点(235)P，-，-到平面xOz的距离与其横、竖坐标无关，只与其纵坐标有关，由于平面xOz的方程为y=0，故点(235)P，-，-到平面xOz的距离为|－3－0|=3故答案为3．题6答案：（2，3，0）．详解：∵P（2，3，4）在平面xOy内射影为P′则P′与P的横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标为0故P′的坐标为（2，3，0）故答案为：（2，3，0）．题7答案：等腰直角三角形．详解：222()(410)(11)(96)7dAB，，222()(42)(14)(93)7dAC，，222()(102)(14)(63)72dBC，，∵222()()()dABdACdBC，，，且()()dABdAC，，．ABC∴△为等腰直角三角形．题8答案：64130xy详解：设()Px。

4、yz，，为满足条件的任一点，则由题意，得222(2)(3)(0)PAxyz，222(5)(1)(0)PBxyz．PAPB∵，64130xy∴即为所求点所满足的条件．题9答案：(900)，，或(100)，，．详解：设点P的坐标是(00)x，，，由题意，030PP，即222(4)1230x，2(4)25x∴．解得9x或1x．∴点P坐标为(900)，，或(100)，，．题10答案：10．详解：∵M是N关于坐标平面xoy的对称点∴M点坐标为（2，－3，－5）∴|MN|=|5－（－5）|=10故答案为：10．题11答案：E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）．详解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立空间坐标系D－xyz．因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）.E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同。

5、理G（0，a，b）；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．题12答案：M(0,－1,0).详解：设M(0,y,0).由12+y2+4=1+(－3－y)2+1,可得y=－1,故M(0,－1,0).题13答案：过点(001)，，且与z轴垂直的平面详解：1z表示方程0x+0y+1z,所以z=1表示一个平面，其与xOy平面平行且距离为1，故z=1的所有点构成的图形是过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面．题14答案：Ｂ．详解：设a=（a，0，b），（a≠0，b≠0）∴a＝ai+bj（i，j分别是x，z轴上的单位向量），∴与向量a平行的坐标平面是xOz平面．故选B．。