【名师A计划】2017高考数学一轮复习第六章不等式第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题

1第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·吉林实验中学四模)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.11.A【解析】约束条件对应的区域是一个三角形,当z=-2x+y经过点(1,1)时取得最大值-1.2.(2015·河南六市联考)已知正数x,y满足则z=4-x·的最小值为()A.1B.C.D.2.C【解析】点(x,y)对应的平面区域是以点(0,0),和(1,2)为顶点的三角形区域(不包含y轴上的点),z=4-x·,当2x+y经过点(1,2)时取得最大值4,此时z=取得最小值.3.(2015·福建高考)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.223.A【解析】作出不等式组表示的可行域,其是由点O(0,0),A,B(2,2)围成的三角形区域(包括边界),对于目标函数z=2x-y,显然过点A-1,时取得最小值,最小值为-.4.若x,y满足且z=5y-x的最小值为-8,则k的值为()A.-B.C.-2D.24.B【解析】直线kx+y=4恒过定点(0,4),画图可知k0,且不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(0,2),为顶点的四边形(包含边界),z=5y-x在点处取得最小值-8,则-=-8,解得k=.5.(2015·东北三省四市联考)在平面直角坐标系中,若P(x,y)满足则当xy取得最大值时,点P的坐标是()A.(4,2)B.(2,2)C.(2,6)D.5.D【解析】不等式组对于的平面区域是以点(0,1),(2,6)和(4,2)为顶点的三角形(包含边界),当xy取得最大值时,点(x,y)必在线段2x+y-10=0,x∈[2,4]上,所以xy=x(10-2x)=-2x2+10x,x∈[2,4],当x=时,xy取得最大值,此时点P.二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2014·安徽高考)不等式组表示的平面区域的面积为.36.4【解析】不等式组表示的平面区域如图所示(包含边界),易得A(0,2),B(2,0),C(8,-2),则S△ABC=×2×(2+2)=4.7.(2015·长春外国语学校质检)若实数x,y满足则目标函数z=的最大值是.7.2【解析】不等式组对应的平面区域是以点(2,0),(0,2)和(2,2)为顶点的三角形(包含边界),当目标函数z=经过点(0,2)时取得最大值是2.8.(2015·南京、盐城一模)若变量x,y满足则2x+y的最大值为.8.8【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(1,2),为顶点的三角形(包含边界),经过点(1,2)时,x+y取得最大值3,此时2x+y取得最大值8.9.在平面直角坐标系xOy中,记不等式组表示的平面区域为D.若对数函数y=logax(a1)的图象与D有公共点,则a的取值范围是.9.(1,]【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界),4若a1,当对数函数图象经过点A时,满足条件,此时解得即A(2,3),此时loga2=3,解得a=,∴当1a时,满足条件.∴实数a的取值范围是(1,].10.(2014·浙江高考)若实数x,y满足则x+y的取值范围是.10.[1,3]【解析】作出不等式组的可行域,其是由点A(1,0),B(2,1),C(1,)围成的三角形区域(包括边界),对于目标函数z=x+y,显然过点B(2,1)时取得最大值3,过点A(1,0)时取得最小值1.[高考冲关]1.(5分)(2015·河南实验中学质检)已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组的夹角为θ,则tanθ的最大值为()A.B.C.D.1.C【解析】不等式组对应的平面区域是以点,(1,2),(2,1)为顶点的三角形(包含边界),当A(1,2),B(2,1)时,θ最大,此时cosθ=,则sinθ=,tanθ=.52.(5分)(2015·抚顺模拟)已知实系数一元二次方程x2+(1+a)·x+a+b+1=0的两个根为x1,x2,且0x11,x21,则的取值范围是()A.B.C.D.2.D【解析】令f(x)=x2+(1+a)x+a+b+1,则则点P(a,b)对应的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),当(a,b)取点(-2,1)时,取得最大值-,当过原点的直线与2a+b+3=0平行时,不经过可行域上的点,所以-2-.3.(5分)(2015·长沙三模)若变量x,y满足则xy的取值范围是()A.[-2,16]B.(-∞,-2]∪[16,+∞)C.[16,+∞)D.[-2,0]∪[16,+∞)3.A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界),当z0时,y=与区域有公共点,且与边界x+y=4相切时,z=4,经过点(-4,-4)时,z=16,此时0z≤16;当z=0时与区域有公共点;当z0时,与边界2x-y+4=0,x-2y-4=0相切时,z=-2,此时-2≤z0.综上可得z=xy的取值范围是[-2,16].64.(5分)已知变量x,y满足约束条件恒成立,则实数a的取值范围为.4.[0,1]【解析】要使不等式组对应的平面区域存在,则a≤1,此时不等式组对应的区域是以点(a,a-1),(a,1-a),(1,0)为顶点的三角形(包含边界),则,由,得,则a≥0,故实数a的取值范围是[0,1].5.(5分)(2015·泰州姜堰区期中考试)设m1,已知在约束条件下,目标函数z=x2+y2的最大值为,则实数m的值为.5.2+【解析】m1,由题意可知,约束条件对应的平面区域是以点(0,0),为顶点的三角形(包含边界),且当目标函数z=x2+y2经过点时取得最大值,所以,化简得m2-4m+1=0,m1,解得m=2+.