三角函数知识归纳整合

1十二月教学反思-------三角函数知识归纳整合三角函数是中学数学的重要内容，本章在初中锐角三角函数的学习基础上，引入任意角，将角进行了扩充，利用集合与函数的知识与方法，系统的学习研究了三角函数。学习的公式多，三角函数式的恒等变形、求值运算的变形方法和技巧灵活，是提高学生的运算能力的有力素材，学生要在学习中不断总结解题的规律，提高灵活运用知识的本领。同时，本章还蕴含着丰富的数学思想，化归思想，函数与方程思想、数形结合的思想在本章都得到了很大的发挥，贯穿于本章的整个学习环节，要加以认真体会，下面结合教学内容和自身的教学实践归纳整理如下：（1）、三角函数的符号特征利用三角函数的定义以及三角函数线，可以得知终边的位置不同其三角函数的符号不同。而三角函数值的符号在求值、确定角所在的象限、三角恒等变形中都十分重要。我们可将其符号的规律整合为：一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）、六组诱导公式在引进任意角后，教的概念和意义空前扩大，六组诱导公式的作用是将诸如形式的角的三角函数值转化为的相应函数值。内容相似，学生容易混淆，尤其是符号的处理时学生的主要困难。其主要特征是将看成一个锐角，前面加上一个原函数的函数值所带的符号即可。其规律可归纳为：奇变偶不变，符号看象限。（3）、求的解析式解析式是函数的一种表示方式，函数的解析式对我们认识和学习函数用很大的帮助。求这类函数的解析式，关键是确定参数的值。一般是先求，再求。2在解决中，要抓住图象特征，把握图象与函数特征之间的关系，如对称性，周期性，特殊点等性质，求解的过程很好的体现了数形结合的数学思想。（4）、“五点法”作函数的图象以“五点法”作函数的图象为基点，将视为整体，对依次取值为，再用替换，寻找与之间的对应关系，确定函数图象上的五个特殊点，描点连线成图。（5）、和的图象关系图象在变换中主要遵循左加右减、上加下减的原则。两个函数和的图象关系要把握如下特征：影响图象的左右平移；决定函数的周期，因此其影响函数图象上点的横坐标；决定函数的最值，它影响函数图象上点的纵坐标。因此，变化时，规律为左加右减；变化时，图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；而变化时，图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍。对于的图象的形成过程，在高考中常有出现，学生往往由于没有彻底理解平移多少单位长度而丢分。学生应正确理解为：先平移再伸缩，是左或右移个单位；而先伸缩再平移则是平移个单位。（6）、函数的周期周期性是三角函数的一个重要特征，它体现了三角函数值周而复始的一种现象。计算三角函数的周期，可以依赖周期函数的定义以及公式求解，定义是基础和根本。①的周期是3②的周期是③的周期是（7）、三角函数的单调性函数的单调区间的确定，仍旧是将看做一个整体，以的单调区间为载体，列不等式，求解的取值范围即可。但需要提醒的是：如果，为减少错误，往往是利用诱导公式，将的系数转化为正数，再结合函数图象间的对称性加以解决。（8）、三角函数中的数学思想化归思想：①把未知化为已知，如把任意角的三角函数利用诱导公式逐步化为锐角的三角函数；②把特殊化为一般，如把的图象化归为的简图。数形结合思想：①结合正弦函数的图象，认识了该函数的一系列的性质，这正是形向数的转化；②求解函数的解析式。三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型．它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的图象分析和式子变形，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来．它在物理学、天文学、测量学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学中其他学科的基础．关于三角函数的教学我认为应注重以下几点：一、在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数4关系式，以及三角函数的图象和基本性质，借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，帮助学生理解和掌握三角函数的定义域及三角函数的符号规律，加深学生对数形结合思想的理解，有利于提高学生自主分析问题和解决问题的能力。二、重视概念形成和定理的发生发现过程。在建立任意角三角函数这个定义的过程中，学生可以感受到数与形结合，以及类比、运动、变化、对应等数学思想方法．数学概念和定理法则所蕴含的数学思想方法和思维方法更加丰富，是学生思维的发动机。忽视了最基本的三角函数的定义，这是不可取的。突出定义，定理的发生过程，让学生从中体会学习的乐趣，从而也加深了对知识的理解。三、这一章减少了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探索中让学生发现新的知识。在削弱证明的同时，强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。而是注重让学生解决基本题，掌握通性通法。总之，三角函数的知识点多，记忆的内容也较多，在学习中要立足基础，注意加强训练，善于总结和归纳，真正做到举一反三、触类旁通，提高能力。