三角函数第一章任意角的概念与弧度制

RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-1-主题二三角函数第一章任意角的概念与弧度制复习结构图一、角的概念推广1、任意角的概念定义在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针旋转而成的角叫做正角；按照顺时针旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。角的概念经以上推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角。判断角的正负关键是由终边的旋转方向是顺时针、逆时针还是没有旋转来确定。在图中，射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角，记作AOB，其中OA叫做AOB的始边，OB叫做AOB的终边。2、终边相同的角设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记任意角的概念与弧度制角的概念的推广弧度制和弧度制与角度制的转换正角、负角、零角象限角轴线角终边相同的角弧度制弧长公式扇形面积公式弧度与角度的互化角度化为弧度弧度化为角度特殊角的弧度数BOA120120RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-2-为},360|ZkkS。集合S的每一个元素都与的终边相等，当0k时，对应元素为。相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。例1：在360~0范围内，找出与650角终边相同的角，并写出所有与650终边相同的角的集合。例2：①写出与2011终边相同的角的集合M；②把2011写成)3600(360k的形式。例3：与610角终边相同的角表示为（）A、Zkk,230360B、Zkk,250360C、Zkk,70360D、Zkk,2703603、象限角与轴线角今后我们通常在平面直角坐标系内讨论角。在平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合。这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角，如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例1：画出下列各角，并指出该角是第几象限角。①420②510例2：给出下列命题：①角与角)(360Zkk的终边相等；②第二象限的角一定大于第一象限的角；③第二象限的角是钝角；④小于90的角是锐角。其中正确的命题序号是。4、各象限角的集合与轴线角的集合（1）象限角的集合第一象限角集合为}.,90360360|{Zkkxkx第二象限角的集合为}.,18036090360|{Zkkxkx第三象限角的集合为}.,270360180360|{Zkkxkx第四象限角的集合为}.,360360270360|{Zkkxkx（2）轴线角的集合RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-3-终边落在x轴的非负半轴上，角的集合为}.,360|{Zkkxx终边落在x轴的非正半轴上，角的集合为}.,180360|{Zkkxx终边落在x轴上，角的集合为}.,180|{Zkkxx终边落在y轴的非负半轴上，角的集合为}.,90360|{Zkkxx终边落在y轴的非正半轴上，角的集合为}.,90360|{Zkkxx终边落在y轴上，角的集合为}.,90180|{Zkkxx终边落在坐标轴上，角的集合为}.,90|{Zkkxx终边落在同一条直线上的角相差180的整数倍，终边落在同一条射线上的角相差360的整数倍。例1：在直角坐标系中，判断下列各语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一定相同；（3）小于90的角一定是锐角；（5）象限角为钝角的终边在第二象限（6）终边在直线xy3上的象限角表示为60360k，Zk。例2：判断下列角的集合的关系：设集合},180|{},90180|{ZkkZkkA，集合},90|{ZkkB,则（）A、BAB、ABC、BAD、BA例3：若是第二象限角，则2是第几象限角？3是第几象限角？2是第几象限角？例4：在角的集合},4590|{Zkk中，（1）有几种终边不相同的角？试分别写出集合。（2）有几个属于区间)360,360(内的角？（3）写出其中是第三象限的角的一般表示法。5、角的终边对称问题①若角与角的终边关于y轴对称，则Zkk),(2；②若角与角的终边关于x轴对称，则Zkk),(2；RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-4-③若角与角的终边关于原点对称，则Zkk),(2；④若角与角的相互垂直，则Zkk),2(。例1：已知、角的终边关于y轴对称，则与的关系为。例2：若角的终边与角6的终边关于直线xy对称，且)4,4(，则。二、任意角的概念相关题目1、与405角终边相同的角（）A、Zkk,45360B、Zkk,405360C、Zkk,45360D、Zkk,451802、若)(18045Zkk，则的终边在（）象限A、第一或第三B、第二或第三C、第二或第四D、第三或第四3、集合},3690|{ZkkA，}180180|{B，则BA等于（）A、}54,36{B、}144,126{C、}54,126{D、}144,54,36,126{4、如图，终边落在阴影部分的角的集合是（）A、}12045|{B、}315120|{C、},315360120360|{ZkkkD、},12036045360|{Zkkk5、若是第二象限角，那么2和2都不是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角三、弧度制1、弧度制的概念定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。在半径为r的圆中，弧长为l的弧长所对圆心角为rad，则rl。这个公式有广泛的应用。2、角度与弧度之间的互化RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-5-（1）将角度化为弧度2360rad180rad17145.01801rad（2）将弧度化为角度3602rad180rad'185730.571801rad（3）需记住的几个特殊角的弧度数度0153045607590120135150弧度0126431252324365度180210225240270300315330360弧度6745342335476112例1：65弧度化为角度是（），是（）象限角。A、150，二B、145，二C、135，二D、235，二例2：把85化成角度。要注意弧度制与角度制不能混用3、弧长公式和扇形面积公式在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为：22121;rrlSrl。在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为：180rnl；3602rnS。例1：已知扇形的圆心角为120，半径等于10cm，求扇形的面积。例2：已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-6-例3：如图，已知长为dm3，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次是被小木块挡住，使长方形木块底面与桌面成30角，求点A走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积。四、弧度制相关题目1、下列说法正确的是（）A、1弧度角的大小与圆的半径无关B、大圆中1弧度角比小圆中的1弧度角大C、圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D、用弧度表示的角都是正角2、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）A、3B、3C、6D、63、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A、2B、1sin2C、1sin2D、2sin4、某扇形面积为21cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的大小为（）A、2B、rad2C、4D、rad45、中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径（）A、2B、3C、1D、236、集合},322|{},2|{ZnnZnnA，,32|{nB},21|{}ZnnZn，则A、B之间的关系为（）A、ABB、BAC、ABD、BA7、已知集合},23|{ZkkxkxA，}04|{2xxB，求BA。8、已知kkkak242,24324，其中Zk，求的范围。9、设两个集合},4|{},,42|{ZkkxxNZkkxxM，试求M与N之间的关系。RD辅导FeelgoodFeeldreamFeelhope心存美好心存梦想心存希望-7-10、集合},24|{},,42|{ZkkxxNZkkxxM，则有（）A、NMB、NMC、NMD、NM11、设集合}44|{},,35232|{xxBZkkxkxA，求BA。12、若集合},9018030180|{ZkkkA，集合},4536045360|{ZkkkB，则BA。