三角形三边关系练习题

1三角形边角不等式关系练习题一、边的不等关系证明1、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，（1）说明2AD＞CD的理由（填空）；解：∵AD+AC＞CD（）又∵AD=AC（）∴AD+AD＞CD（）∴2AD＞CD（2）说明BD＜BC的理由。解：∵_______＜BC（）又∵AD=AC（）∴AB–AD＜BC（）而AB–AD=BD∴BD＜BC（）（3）如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。2、如图，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC.3.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CDAC+BC成立吗？说明你的理由．4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．ABCDABCD2CBDA5．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+12BCAD+AC证明：∵AD⊥BC()∴AB＞AD()在△AEC中，AE+ECAC()又∵AE为中线()∴EC=12BC()即AE+12BCAC()∴AB+AE+12BC＞AD+AC7.已知如图：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.二、角的不等关系证明1.如图，点D是三角形ABC内一点，连结BD、CD，试说明∠BDC∠BAC.2.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理。3.如图（1），在△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于D，你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗？如图（2），在△ABC中，AF是△ABC外角∠EAC的平分线，AF的反向延长线交CB的延长线于D，你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗？EA21BCDABCFDE3参考答案2.解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC∴BP+EP+EC＞BP+PC即BE+EC＞BP+PC.在△ABE中，AE+AB＞BE∴AE+EC+AB＞BE+EC，即AC+AB＞BE+EC，∴AB+AC＞PB+PC4.AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵BD－BC＜CD，∴BD－BC＜AD－AB．5.（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．7.（法一）将DE两边延长分别交AB、AC于M、N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE;（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD；（2）在△CEN中，CN＋NE＞CE；（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋ECACEPBABCDENM11图ABCDEFG21图