【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练28等比数列及其前n项和

-1-考点巩固训练28等比数列及其前n项和一、选择题1．已知数列{an}是等比数列，且a1＝18，a4＝－1，则{an}的公比q为()．A．2B．－12C．－2D．122．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则a20a10＝()．A．1B．－3C．1或－3D．－1或33．等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于()．A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)25．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()．A．80B．30C．26D．166．在等比数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()．A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－17．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则1m＋4n的最小值为()．A.32B.53C.94D．不存在二、填空题8．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为__________．9．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知b2＝a3，b3＝1a2，则满足bn＜1a80的最小自然数n是__________．10．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b＝3，则△ABC的面积是__________．三、解答题11．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.12．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn；(3)当{bn}是公比为q－1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．-2-参考答案一、选择题1．C解析：选C.由a4a1＝q3＝－8q＝－2，故选C.2．A解析：由a2a6＝16，得a24＝16a4＝±4，又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4＞0，∴a4＝4.∴q2＝1，a20a10＝q10＝1.3．A解析：易知，当a1＞0且q＞1时，an＞0，所以an＋1an＝q＞1，表明an＋1＞an；若对任意自然数n，都有an＋1＞an成立，当an＞0时，同除an得q＞1，但当an＜0时，同除an得q＜1.4．C解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得a2n＝22n，∵an＞0，∴an＝2n.易得结论．5．B解析：设S2n＝a，S4n＝b，由等比数列的性质知：2(14－a)＝(a－2)2，解得a＝6或a＝－4(舍去)，同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2，所以b＝S4n＝30.6．C解析：∵数列{an}为等比数列，设其公比为q，则an＝2qn－1，∵数列{an＋1}也是等比数列，∴(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)．∴a2n＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2.∴an＋an＋2＝2an＋1.∴an(1＋q2－2q)＝0，得q＝1，即an＝2.∴Sn＝2n.7．A解析：因为a7＝a6＋2a5，所以q2－q－2＝0，q＝2或q＝－1(舍去)．又aman＝a12qm＋n－2＝4a1，所以m＋n＝6.则1m＋4n＝161m＋4n(m＋n)＝161＋nm＋4mn＋4≥32.当且仅当nm＝4mn，即n＝2m时，等号成立．此时m＝2，n＝4.选A.二、填空题8．3解析：由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.∴q＝a4a3＝3.9．7解析：{an}为等差数列，a1＝1，a7＝4，6d＝3，d＝12，∴an＝n＋12，∵{bn}为等比数列，b2＝2，b3＝23，q＝13.∴bn＝6×13n－1，bn＜1a80＝281.∴81＜26×13n－1，即3n－2＞81＝34.-3-∴n＞6，从而可得nmin＝7.10.334解析：因为△ABC的内角A，B，C成等差数列，所以A＋C＝2B，B＝π3.又因为三边a，b，c成等比数列，b＝3.所以ac＝b2＝3.于是S△ABC＝12acsinB＝32×32＝334.三、解答题11．解：(1)由题设知公差d≠0.由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列，得1＋2d1＝1＋8d1＋2d，解得d＝1，或d＝0(舍去)．所以{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝2(1－2n)1－2＝2n＋1－2.12．解：(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＝a，∴an＝1＋(n－1)(a－1)．又∵b3＝12，∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12.解得a＝2或a＝－56.∵a＞0，∴a＝2.∴an＝n.(2)∵数列{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a＞0)，∴an＝an－1.∴bn＝anan＋1＝a2n－1.∵bn＋1bn＝a2，∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝a(a2n－1)a2－1＝a2n＋1－aa2－1.(3)数列{an}不能为等比数列．∵bn＝anan＋1，∴bn＋1bn＝an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an.则an＋2an＝a－1.∴a3＝a－1.假设数列{an}能为等比数列．由a1＝1，a2＝a，得a3＝a2.∴a2＝a－1，∵此方程无解，∴数列{an}一定不能为等比数列．