【新步步高】2015-2016学年高中物理第十六章动量守恒定律6习题课动量和能量的综合应用导学案

16习题课：动量和能量的综合应用[目标定位]1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能关系问题．处理动量和能量结合问题时应注意的问题1．守恒条件：动量守恒条件是F合＝0，而机械能守恒条件是W外＝0.2．分析重点：动量研究系统的受力情况，而能量研究系统的做功情况．3．表达式：动量为矢量式，能量为标量式．4．相互联系：没有必然联系，系统动量守恒，其机械能不一定守恒，反之亦然．动量与能量综合应用问题常见的有以下三种模型：一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．例1如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：图1(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？解析(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝Mv0M＋m.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝12Mv20－12(M＋m)v′2.2解得x相＝Mv202μgM＋m(3)由能量守恒定律可得，Q＝12Mv20－12(M＋m)v′2＝Mmv20M＋m答案(1)Mv0M＋m(2)Mv202μgM＋m(3)Mmv20M＋m例2如图2所示，光滑水平桌面上有长L＝2m的挡板C，质量mC＝5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1kg，mB＝3kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s的速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；(2)A、C碰撞过程中损失的机械能．图2解析(1)A、B、C系统动量守恒，有0＝(mA＋mB＋mC)vC，解得vC＝0.(2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒，有mAvA＝mBvB解得：vB＝2m/sA、C碰撞前后系统动量守恒，有mAvA＝(mA＋mC)v解得v＝1m/sA、C碰撞过程中损失的机械能ΔE＝12mAv2A－12(mA＋mC)v2＝15J.答案(1)0(2)15J二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．3例3如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：图3(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能．解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv＝(M＋m)v′，①二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：－μ(M＋m)gx＝0－12(M＋m)v′2，②由①②两式解得：x＝m2v2M＋m2μg(2)射入过程中损失的机械能ΔE＝12mv2－12(M＋m)v′2，③解得：ΔE＝Mmv2M＋m.答案(1)m2v2M＋m2μg(2)Mmv2M＋m三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：图4(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒，4(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，解得vABC＝＋2＋2＋4m/s＝3m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝2×62＋4m/s＝2m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep＝12(mB＋mC)v2BC＋12mAv2－12(mA＋mB＋mC)v2ABC＝12×(2＋4)×22J＋12×2×62J－12×(2＋2＋4)×32J＝12J.答案(1)3m/s(2)12J1．(滑块—木板模型)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()图5A.12mv2B.mMv2m＋MC.12NμmgLD．NμmgL答案BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝mvM＋m，损失的动能ΔEk＝12mv2－12(M＋m)v′2＝mMv2m＋M，所以B正确．根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，所以D正确．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较()图6A．子弹对滑块做功一样多B．子弹对滑块做的功不一样多5C．系统产生的热量一样多D．系统产生的热量不一定多答案AC解析两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝(M＋m)v共，得v共＝mM＋mv；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确．3．(弹簧类模型)如图7所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用．求整个过程中弹簧的最大弹性势能．图7答案14mv2解析P和Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得mv＝2mv共由能量守恒定律得12mv2＝Epmax＋12(2m)v2共解得Epmax＝14mv24．(动量和能量的综合应用)如图8所示，质量为M的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度．图8答案m20Mv20m0＋m2m0＋m＋Mg解析子弹打入沙箱过程中动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1摆动过程中，子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒．沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v2，则有(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v212(m0＋m)v21＝12(m0＋m＋M)v22＋(m0＋m)gh联立以上各式可得沙箱上升的最大高度h＝m20Mv20m0＋m2m0＋m＋Mg.61．如图1所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()图1A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等C．盒子的最终速度为mv0M，方向水平向右D．盒子的最终速度为mv0M＋m，方向水平向右答案D2．如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()图2A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时答案D解析对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值．当A、B速度相等时，可类似于A、B的完全非弹性碰撞，A、B总动能损失最多．弹簧形变量最大，弹性势能最大．3．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图3所示，已知v2v1，有一轻弹簧固定在m2上，则弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？图3答案m1v1＋m2v2m1＋m27解析两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．设两滑块速度相等时为v，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v＝m1v1＋m2v2m1＋m2.4．如图4所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()图4A.mv20400B.mv20200C.99mv20200D.199mv20400答案A解析子弹射入木块A的过程中，动量守恒，有mv0＝100mv1，子弹、A、B三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，100mv1＝200mv2，弹性势能的最大值Ep＝12×100mv21－12×200mv22＝mv20400.5．如图5所示，带有半径为R的14光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，小球和小车的速度分别为多少？图5答案2MgRM＋m，方向水平向左2m2gRMM＋m，方向水平向右解析小球和小车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设小球和小车分离时，小球的速度为v1，方向水平向左，小车的速度为v2，方向水平向右．则：mv1－Mv2＝0mgR＝12mv21＋12Mv22解得v1＝2MgRM＋m，方向水平向左，v2＝2m2gRMM＋m，方向水平向右．86．如图6所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求：图6(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m解析设滑块的质量为m(1)根据机械能守恒定律mgR＝12mv2得碰撞前瞬间A的速率v＝2gR＝2m/s(2)根据动量守恒定律mv＝2mv′得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝12v＝1m/s(3)根据动能定理12(2m)v′2＝μ(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝v′22μg＝0.25m7．如图7所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20kg，mB＝25kg.A车以初速度v0＝3m/s向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15kg.A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C与B上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度．图7答案13m解析A、B相撞：mAv0＝(mA＋