上海市2010杨浦静安青浦宝山二模理科数学参考答案

2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（满分150分，答题时间120分钟）2010.4考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分．试题卷上题号后注明[文科]的试题，表示文科生做，注明[理科]的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做．答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组21320xyxy对应的增广矩阵为.2．函数sincos3yxx的最小正周期为.3．已知UR，集合23|02xMxx，则RCM.4．若sin(2)cos(2)yxx为奇函数，则最小正数的值为.5．若11{2,1,0}12x，则x=.6．[文科]若是方程2x4x50在复数范围内的根，则||.[理科]设集合CxxxA,01|4，z23i，若Ax，则zx的最大值是.7.[文科]非负实数x、y满足03042yxyx，则3xy的最大值为.[理科]在极坐标系中，圆sin3cos4＝的半径长是.8．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是.[理科]有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是分.9．程序框图如图所示，其输出的结果是.否a=1a←2a+1a100输出a结束是第9题开始10．若二项式7()xa展开式中，5x项的系数是7，则)(lim242nnaaa=.11．[文科]一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要个小立方块．[理科]在ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径长为.12．[文科]如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6米，高4米，那么至少需要平方米的帆布.[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是d，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为.13．[文科]以抛物线xy82的顶点为中心，焦点为右焦点，且以xy3为渐近线的双曲线方程是.[理科]已知抛物线yx32上的两点A、B的横坐标恰是方程02qpxx（,pq是实数）的两个实根，则直线AB的方程是.14．[文科]已知ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且0543OCOBOA，则ABCS.[理科]已知O是ABC的外心，2AB，3AC，21xy，若AOxAByAC，(0)xy，则cosBAC.二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.“直线l垂直于ABC的边AB，AC”是“直线l垂直于ABC的边BC”的（）.(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)即非充分也非必要条件16.下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”；②“若,,,abcdR，则复数,abicdiacbd”类比推出“若,,,abcdQ，则ab2cd2ac,bd”；③“若,abR，则0abab”类比推出“若,abC，则0abab”．其中类比结论正确的个数是（）.(A)0(B)1(C)2(D)317.[文科]若nnnan212111（n是正整数），则nnaa1（）.(A))1(21n(B)11221nn(C)11221121nnn(D)221121nn第12题[文科]第11题PABCDA1B1C1D1[理科]观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，可以猜想结论为().(A)2221112n1123nn(nN*)(B)2221112n1123(n1)n(nN*)(C)2221112n1123(n1)n1(nN*)(D)2221112n1123nn1(nN*)18．[文科]已知函数2axf(x)x，(a0)，x(0,b)，则下列判断正确的是（）.(A)当ba时，f(x)的最小值为2a；(B)当0ba时，f(x)的最小值为2a；(C)当0ba时，f(x)的最小值为2abb；(D)对任意的b0，f(x)的最小值均为2a．[理科]设函数2()()1||xfxxRx，区间[,]Mab，()ab，集合{|(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有（）.(A)3对；(B)5对；(C)1对；(D)无数对．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19.(本题满分12分)[文科]已知1111ABCDABCD是底面为菱形的直四棱柱，P是棱1DD的中点，060BAD，底面边长为2，四棱柱的体积为83，求异面直线1AD与PB所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）[理科]已知1111ABCDABCD是底面为菱形的直四棱柱，P是棱1DD的中点，060BAD，底面边长为2，若PB与平面11ADDA成045角，求点1A到平面ACP的第19题[文、理科]距离.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．把水放在温度为0℃的空气中冷却，若水原来的温度是1℃10()，t分钟后物体温度℃可由公式010()kte求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）（2）若一保温杯的0.01k，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．[文科]已知平面向量)1),(sin(xa，)cos,3(xb，函数baxf)(．（1）写出函数)(xf的单调递减区间；（2）设1)6()(xfxg，求直线2y与)(xgy在闭区间],0[上的图像的所有交点坐标.[理科]已知平面向量(sin(2),1)ax，b(3,cos2x)，函数baxf)(．（1）写出函数)(xf的单调递减区间；（2）设nnnng(x)lim,(0x2)x，求函数()yfx与)(xgy图像的所有交点坐标.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．已知12,FF为椭圆2222:1xyCab,0ab的左右焦点，O是坐标原点，过2F作垂直于x轴的直线2MF交椭圆于M，设2MFd.（1）证明：,,dba成等比数列；(2)若M的坐标为2,1，求椭圆C的方程；（3）[文科]在(2)的椭圆中，过1F的直线l与椭圆C交于A、B两点，若0OAOB，求直线l的方程．[理科]在(2)的椭圆中，过1F的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得OPOAOB，求直线l的方程．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．定义：如果数列na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称na为“三角形”数列．对于“三角形”数列na，如果函数()yfx使得()nnbfa仍为一个“三角形”数列，则称()yfx是数列na的“保三角形函数”，(nN*).(1)已知na是首项为2，公差为1的等差数列，若(),(1)xfxkk是数列na的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列nc的首项为2010，nS是数列nc的前n项和，且满足1438040nnSS，证明nc是“三角形”数列；(3)[文科]若()lggxx是(2)中数列nc的“保三角形函数”，问数列nc最多有多少项．[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数2()2hxxx，[1,]xA，和数列1，1d，12d，（0d）提出一个正确的命题，并说明理由.2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟数学试卷参考答案2010.4一、填空题1.0231122.T3.]23,2[4.435.06.文5理257.文9理2.58.文128理7759.12710.1211.文5理1515812.文15理3351013.文1322yx理03qypx2(40)pq14.文65理34二、选择题15.B16.C17.文C理C18.文A理A三、解答题19．[文科]解：由体积为83，得202sin6083h，所以h=4…3分取AD的中点为E，联结PE，PB，则11BEADDA，……5分1//ADPE，EPB为直线PB与直线1AD所成的角．……8分经计算3BE，22PB，……10分36sin422EPB，即异面直线1AD与PB所成的角为6arcsin4（或15arctan5）．…12分[理科]解：取AD的中点为E，联结BE，PB，则11BEADDA，EPB为PB与平面11ADDA所成的角．……2分经计算3BE，6PB，2PD，122DD……4分以OA为x轴，OB为y轴，1OO为z轴建立空间直角坐标系，…5分(3,0,0)A，(3,0,0)C，(0,1,2)P，(23,0,0)AC，(3,1,2)PA，……7分设平面ACP的法向量(,,)nxyz，由00ACnPAn得(0,2,1)n，…10分而1(0,0,42)AA，所以1463||AAndn……12分20．（1）由题意，6071.220(9820)0.007kek…5分（2）01(1)ktktee，当0、1越大时，水温保持时间越长．…7分0.011500.0115000040(1)10022.8eeC……13分答:此时的室内温度为022.8C．……………………14分21.[文科]解：（1）)6sin(2cos)sin(3)(xxxxf，…4分单调递减区间)](342,32[Zkkk；……6分（2）1sin21)6()(xxfxg，……………………………8分解2)(xg，即21sinx，],0[x得65,6x，…………12分所以交点坐标为：)2,65(),2,6(．……14分[理科]解：(1))62sin(22cos)2sin(3)(xxxxf，…2分单调递减区间为2[k,k](kZ)63；……6分（2）1,(0x)1g(x),(x)20,(x2)，……8分当0x时，解2sin(2x)16，得x3，……10分当x时，解12sin(2x)62，无解，……11分当x2时，解2sin(2x)06，得17x12，……13分所以交点坐标为：(,1)3，17(,0)12．……14分22.(1)证明：由条件