上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练数系的扩充与复数的引入含答案(精品)

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数immmmz)23()232(22是纯虚数，则实数m的值为()A．1或2B．21或2C．21D．2【答案】C2．设,,,,Rdcba则复数))((dicbia为实数的充要条件是()A．0bcadB．0bdacC．0bdacD．0bcad【答案】D3．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z19951，Z19952，…，Z199520所对应的不同的点的个数是()A．4B．5C．10D．20【答案】A4．设复数121,2zizbi，若21zz为纯虚数，则实数b()A．2B．1C．1D．2【答案】D5．向量1OZ对应的复数是5-4i，向量2OZ对应的复数是-5+4i，则1OZ-2OZ对应的复数是()A．-10+8iB．10-8iC．-8+10iD．8-10i【答案】B6．下列命题中，正确的是()A．两个复数不能比较大小B．若02221zz，则复数021zzC．虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数D．ii3233【答案】D7．下列各数中，纯虚数的个数有（）个.27，27i，0i，58i，13i，0.618A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C8．复数z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D9．若等差数列na前n项和为2231nSnna，则复数iaiz在复平面上对应的点位于()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A10．如果11abii（,,abRi表示虚数单位），那么ab()A．1B．3C．0D．3【答案】A11．如果复数2()1bibRi的实部和虚部互为相反数，则b的值等于()A．0B．1C．2D．3【答案】A12．复数ii121（i是虚数单位）的虚部是()A．23B．3C．21D．1【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知实数yx,满足0214iyx，则x=；y=。【答案】14．在复平面内，复数12zi对应的点位于第象限。【答案】四15．,xy互为共轭复数,且2()346xyxyii则||||xy=____________【答案】2216．若将复数11ii表示成abi(a，bR，i是虚数单位）的形式，则ab．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设。是实数，且是虚数，11121121zzzzz(1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2）若1111zz，求证：为纯虚数。【答案】(1)设)0,(1bRbabiaz，且，则ibabbbaaabiabiazzz)()(112222112因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得22za由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得2121a，即z1的实部的取值范围是]21,21[.(2）iabbabibabiabiazz1)1(211111222211因为a]21,21[，b≠0，所以为纯虚数.18．求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+z10∈R,且1z+z10≤6,②z的实部和虚部都是整数。【答案】设z=x+yi,(x,y∈R）,则z+z10=x（1+2210yx）+y（1－2210yx）i．∵z+z10∈R,∴y（1－2210yx）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1z+z10≤6,∴1x（1+2210yx）≤6．①当y=0时,①可以化为1x+x10≤6,②当x0时,x+x100,当x0时,x+x10≥2106．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为12x≤6,即21x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i19．m取何值时，复数226(215)3mmzmmim(1）是实数；(2）是纯虚数.【答案】(1)(2)230603015222mmmmmmm或是纯虚数时，或当z23mm.20．设虚数z满足1000(4tmmzm2z为实常数，01mm且，t为实数）.(1）求z的值；(2）当tN，求所有虚数z的实部和；(3）设虚数z对应的向量为OA（O为坐标原点），),(dcOA，如0dc，求t的取值范围.【答案】（1）22100immmztt，10022100250442tttmmmimmmmztz=(或10050242mmzzzz）(2）z是虚数，则1002500ttmmmm，z的实部为2tm；当249501,502()2221mmmmmmttNSm得且249501,502()2221mmmmmmttNSm得且2249501,502()2221mmmmmmttNSm得且249501,502()2221mmmmmmttNSm得且.当51525101,502()221mmmmttNSm得且51525101,502()221mmmmttNSm得且251525101,502()221mmmmttNSm得且51525101,502()221mmmmttNSm得且.(3）10020,22ttmmmcd①10022,2tmcdd1002,2tmmd10022,2tmcdd恒成立，由1002500ttmmmm得，当1m时，50t；当10m时，50t.②1002,2tmmd如,cd则1002100502,2222tttmmmmmmt即m当501,-log250150log22mmtmtt1即502502log2150tm.当5001,-log2150log22mmtmt1即50t5022log215050mt21．已知aR，且以下命题都为真命题：命题:p实系数一元二次方程220xax的两根都是虚数；命题:q存在复数z同时满足2z且1za.求实数a的取值范围.【答案】由命题p为真，可得28022,22aa;由命题q为真，可知复平面上的圆224xy和圆221xay有交点，于是由图形不难得到3,11,3a，故两个命题同时为真的实数a的取值范围是22,11,22a.22．已知333zti，其中tC，且33tt为纯虚数．(1）求t的对应点的轨迹；(2）求z的最大值和最小值．【答案】（1）设()txyixyR，，则3333txyitxyi22[(3)][(3)](3)xyixyixy2222(9)6(3)xyyixy，33tt∵为纯虚数，22900xyy，，∴即2290xyy，，t∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)，，，两点；(2）由t的轨迹可知，3t，(333)3zi∴，圆心对应333i，半径为3，z∴的最大值为：33339i，z的最小值为：33333i．