上海市教材六年级数学上知识点概述

上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。abc，其中abc、、都是整数。（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（7289243322233）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：23571113171923293137414347535961677173798389972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。三.比和比例概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作:ab或写成ab，其中0b读作a比b，或a与b的比。其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值（2）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项＝比值分数：分子分数值分母（分子÷分母＝分数值）除法：被除数÷除数＝商（3）比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2.三连比的性质：如果::,::abmnbcnk，那么::::abcmnk如果0l，那么::::::abcabcalblcllll当::,::abpqbcst时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::abpsqsbcsqtq::::abcpsqstq，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：:3:4,:6:7abbc，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b的比，b与c的比已经是最简比）:33:439:12,ab:62:7212:14bc那么::9:12:14abc（4）a、b、c、d四个量中，如果::abcd，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）（5）百分比：把两个数的比值写成100n的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为::100abc）100%及格人数及格率总人数100%合格产品数合格率产品总数100%增加的产量增产率原来的产量100%实际出勤人数出勤率应该出勤的人数100%得票数得票率总的投票数100%增长的数增长率原来的基数100%100%盈利售价成本盈利率成本成本100%100%亏损成本-售价亏损率成本成本利息本金利率期数（1-税率）（6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率P发生的结果数所有等可能的结果数（7）概率：P发生的结果数所有可能的结果数四．圆和扇形概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积（1）圆的周长：C=2dr，其中d为直径，r为半径。π为圆周率π≈3.14弧长公式：2360180nnlrr用分数来理解（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形圆的面积公式：2Sr扇形面积公式：213602nSrlr