上海市松江二中2013-2014学年高一数学下学期2月开学考试题1

1松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷高一数学(第1卷)一、填空题（每题3分，共36分）1、设ba,都是实数，命题：“若22ba，则||||ba”是命题（填“真”或“假”）。2、若0)](log[loglog235x，则x。3、已知集合}133|{xxxA，则ZA。4、函数)1lg()(xxf的反函数是)(1xf，则)1(1f。5、已知函数8)(35bxaxxxf，10)2(f，则)2(f。6、已知函数322)(mmxxf)(Zm为偶函数，且)5()3(ff，则m。7、已知函数)(xf的定义域为]3,0(，那么函数)2()2(2xxfxfy的定义域是。8、已知函数22xay的图像过的定点在函数mxmny1的图像上，其中nm,为正数，则nm11的最小值是。9、若函数xaxxf2)(在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是。10、已知函数624)2()(2mmxxmxf的图像与x轴的负半轴有交点，则m的取值范围是。11、关于x的方程0|1|)1(222kxx，给出下列四个命题：（1）存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根。其中正确的命题序号是。12、当20x时，函数1224221aayxx的最大值为3，则实数a。二、选择题（每题3分，共12分）13、“2x”是“0x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件14、函数xaxf)(log)(21在R上为增函数，则实数a的取值范围是()（A）)21,0(（B）)1,21(（C）),21(（D）),1(215、函数)56(log25.0xxy在区间)1,(mm上单调递减，则实数m的取值范围是()（A）]5,3[（B）]4,2[（C）]2,1[（D）]4,1[16、已知|2014||2013||4||3||2||1|)(xxxxxxxf，)(Rx且)1()23(2afaaf，则a的值有（）（A）2个（B）3个（C）2014个（D）无数个三、解答题：（本大题共5题，满分52分）17、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）设函数)(xf是定义域为Rx且0x上的奇函数，当0x时，xxxf21)(。（1）写出0x时，函数()fx的解析式；（2）解不等式：3)(xxf18、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数2)1()(xxxf)0(x（1）求函数)(xf的反函数)(1xf；（2）若2x时，不等式)()()1(1xaaxfx恒成立，试求实数a的取值范围。19、（本题10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨%x，销售的数量就减少%kx，其中k为正常数。（1）当21k时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。320、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体：存在非零常数k，对任意Dx，等式)(2)(xfkkxf恒成立。（1）试判断一次函数baxxf)()0(a是否属于集合M；（2）证明xxf2log)(属于集合M，并写出一个满足条件的常数k。21、（本题12分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（2）小题6分）已知函数|54|)(2xxxf。（1）画出函数)(xf的图像；（2）设集合}5)(|{xfxA，),6[]4,0[]2,(B，试判断集合B、A之间的关系，并给出证明。（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，kkxy3的图像位于函数)(xf图像的上方。松江二中2013学年度第二学期开学考试答案高一数学(第1卷)4一、填空题（每题3分，共36分）1、设ba,都是实数，命题：“若22ba，则||||ba”是命题（填“真”或“假”）。【真】2、若0)](log[loglog235x，则x。【8】3、已知集合}133|{xxxA，则ZA。【}2,1,0,1{】4、函数)1lg()(xxf的反函数是)(1xf，则)1(1f。【11】5、已知函数8)(35bxaxxxf，10)2(f，则)2(f。【26】6、已知函数322)(mmxxf)(Zm为偶函数，且)5()3(ff，则m。【1】7、已知函数)(xf的定义域为]3,0(，那么函数)2()2(2xxfxfy的定义域是。【)0,1[】8、已知函数22xay的图像过的定点在函数mxmny1的图像上，其中nm,为正数，则nm11的最小值是。【223】9、若函数xaxxf2)(在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是。【16a】10、已知函数624)2()(2mmxxmxf的图像与x轴的负半轴有交点，则m的取值范围是。【31m】11、关于x的方程0|1|)1(222kxx，给出下列四个命题：（1）存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根。其中正确的命题序号是。【（2）、（3）、（4）】12、当20x时，函数1224221aayxx的最大值为3，则实数a。【2或3】二、选择题（每题3分，共12分）13、“2x”是“0x”的（）A（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件14、函数xaxf)(log)(21在R上为增函数，则实数a的取值范围是()A（A）)21,0(（B）)1,21(（C）),21(（D）),1(515、函数)56(log25.0xxy在区间)1,(mm上单调递减，则实数m的取值范围是()C（A）]5,3[（B）]4,2[（C）]2,1[（D）]4,1[16、已知|2014||2013||4||3||2||1|)(xxxxxxxf，)(Rx且)1()23(2afaaf，则a的值有（）D（A）2个（B）3个（C）2014个（D）无数个三、解答题：（本大题共5题，满分52分）17、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）设函数)(xf是定义域为Rx且0x上的奇函数，当0x时，xxxf21)(。（1）写出0x时，函数()fx的解析式；（2）解不等式：3)(xxf解：（1）0x时，122)(xxxxf（4分）（2）当0x时，321)(xxxfx，解得20x（2分）当0x时，3122)(xxxfxx，解得2x（2分）综上得)2,0()2,(x（2分）18、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数2)1()(xxxf)0(x（1）求函数)(xf的反函数)(1xf；（2）若2x时，不等式)()()1(1xaaxfx恒成立，试求实数a的取值范围。解：（1）0x，yxx1，解得11yx，（2分）所以反函数11)(1xxf)1(x（2分）（2）不等式)()()1(1xaaxfx化为1)1(2axa（1分）若1a，则不等式不成立；（2分）若1a，则1xa恒成立，得12a；（2分）综上得121a（1分）19、（本题10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨%x，销售的数量就减少%kx，其中k为正常数，设销售总金6额为y。（1）当21k时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。解：（1）设商品的现价为a，销售数量为b。则]10000)1(100[100002xkkxaby，（2分），当21k时，]22500)50([100002xaby，所以50x，aby89max（2分）所以该商品的价格上涨%50就能使销售的总金额最大。（1分）（2）函数]10000)1(100[100002xkkxaby在])1(50,(kk上递增，在),)1(50[kk上递减，（2分），所以适当地涨价，即0x，即0)1(50kk（2分），所以10k，能使销售总金额增加。（1分）20、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体：存在非零常数k，对任意Dx，等式)(2)(xfkkxf恒成立。（1）试判断一次函数baxxf)()0(a是否属于集合M；（2）证明xxf2log)(属于集合M，并写出一个常数k。解：（1）若等式)(2)(xfkkxf恒成立，则02)1(kxka恒成立，（1分）因为0a所以0201kk，（2分）故不存在非零常数k，函数baxxf)()0(a不属于集合M。（1分）（2）证明：对任意),0(x，)(log)(2kxkxf，)2(log)(222xxfkk（2分）因为函数2xy与xy2图像有交点，所以存在非零常数k，使得22kk即等式)(2)(xfkkxf恒成立（2分）。非零常数2k或4（2分）21、（本题12分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）已知函数|54|)(2xxxf。7（1）画出函数)(xf的图像；（2）设集合}5)(|{xfxA，),6[]4,0[]2,(B，试判断集合B、A之间的关系，并给出证明。（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，kkxy3的图像位于函数)(xf图像的上方。解：（1）图略（3分）（2）5|54|2xx所以5542xx或5542xx（1分）解得),142[]4,0[]142,(A（1分）所以AB（1分）（3）]5,1[x时，54)(2xxxf（1分）设)54()3()(2xxkkxxg43620)24(22kkkx（2分）当1241k即62k时，016)10(41)(2minkxg（1分）当124k即6k时，02)(minkxg（1分）综上当2k时，0)(xg在]5,1[x上恒成立，所以2k时，在区间]5,1[上，kkxy3的图像位于函数)(xf图像的上方。（1分）