上海市虹口区2014届高三4月高考模拟(二模)数学文试题(WORD版)

上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合12Axx，2B4xx，则AB．2、223lim2nnnnn．3、函数2()41fxxx（1,1x）的最大值等于.4、在ABC中，已知sin:sin:sin1:2:5ABC，则最大角等于．5、已知函数()yfx是函数xya(0a且1a）的反函数，其图像过点2(,)aa，则()fx．6、复数z满足11ziii，则复数z的模等于__________．7、已知tan2，tan()1，则tan．8若正三棱柱的主视图如图所示，则此三棱柱的体积等于．9、已知(12)nx关于x的展开式中，二项式系数和等于512，则展开式的系数之和为.10、抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为.11、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是．12、等差数列na的通项公式为28nan，下列四个命题．1：数列na是递增数列；2：数列nna是递增数列；3：数列nan是递增数列；4：数列2na是递增数列．其中真命题的是．13、对于数列na，规定na为数列na的一阶差分数列，其中11()nnnaaanN．第8题211PMABO对于正整数k，规定kna为na的k阶差分数列，其中111knknknaaa．若数列na的通项13nna，则2122232naaaa．14、如图ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，14AMABmAC，向量AM的终点M在ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知:“2a”；:“直线0yx与圆2)(22ayx相切”．则是的（）.A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件16、若函数()1fxax在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）.A1a.B1a.C1a或1a.D11a17、设ABCD、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是（）..A12.B2.C4.D818、已知数列{}na是首项为1a，公差为(02)dd的等差数列，若数列{cos}na是等比数列，则其公比为（）.A1.B1.C1.D2三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，半径OC与母线PB所成的角的大小等于60．（1）求圆的侧面积和体积．（2）求异面直线MC与PO所成的角；DCBA第14题CDBA20、（本题满分14分）已知函数2()23sincos2cosyfxxxxaxR，其中a为常数．（1）求函数()yfx的周期；（2）如果()yfx的最小值为0，求a的值，并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方程.21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列nb，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．22、（本题满分16分）我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：已知抛物线22xpy(0)p上的点)3,(0x到焦点的距离等于4，直线lykxb：与抛物线相交于不同的两点11(,)Axy、22(,)Bxy，且21xxh（h为定值）．设线段AB的中点为D，与直线lykxb：平行的抛物线的切点为C．.（1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；（2）用k、b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于x轴；（3）求CAB的面积，证明CAB的面积与k、b无关，只与h有关.23、（本题满分18分）函数)(xfy的定义域为R，若存在常数0M，使得xMxf)(对一切实数x均成立，则称)(xf为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数xxf2)(，3()gxx是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．（3）问实数k、b满足什么条件，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数．DCBAyxO上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学答案（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、(1,2)；2、12；3、4；4、43；5、2()logfxx；6、5；7、3；8、23；9、1；10、3；11、710；12、1，3；13、232n；14、1344m；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A；16、C；17、B；18、B；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）圆锥的侧面积24Srl侧．226425PO，2132533Vrh…………4分（2）连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DC．又，5MD．又43OCOM，．//MDPO，DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角．//MOPB，60MOC或120．……………9分当60MOC时，13MC．65cos13MDDMCMC，65arccos13DMC当120MOC时，37MC．185cos37MDDMCMC，185arccos37DMC综上异面直线MC与PO所成的角等于65arccos13或185arccos37．………………12分20、（14分）解（1）1cos23sin22sin(2)16yxxaxa．…………4分T.……………………6分（2）)(xf的最小值为0，所以210a故1a…………8分DOCBAMP所以函数2)62sin(2xy.最大值等于4……………………10分262xkkZ，即26kxkZ时函数有最大值或最小值，故函数)(xf的图象的对称轴方程为26kxkZ.………………14分21、（14分）解：（1）110a29.5a3a94a8.5…………12b2b33b4.54b6.75…………………………………………2分当120n且nN，2110(1)(0.5)22nnan；当21n且nN，0na．21,120220,21nnnnNannN且且……………………5分而4415.2515ab，132(),1426.75,5nnnnNbnnN且且………………8分（2）1220201911020()10522aaa……………………10分4123452032[1()]26.7516=124.25312bbbbbb……………………13分从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张．……………………14分22、（16分）解：（1）423p，得2p，抛物线方程为yx42．…………2分焦点坐标)1,0(F，准线方程为1y．…………4分（2）由224404ykxbxkxbxy，得124xxk，124xxb点2(2,2)Dkkb…………………………6分设切线方程为ykxm，由224404ykxmxkxmxy,得216160km，2mk，切点的横坐标为2k，得2(2,)Ckk…………8分由于C、D的横坐标相同，CD垂直于x轴．……………………10分（3）2222211212)41616hxxxxxxkb（，221616hkb．………12分322211122232ABChSCDxxhkbk．……………………15分CAB的面积与k、b无关，只与h有关．………………16分（本小题也可以求21ABkh，切点到直线l的距离2222221161kkbhdkk，相应给分）23、（18分）解：（1）．222xxx，即对于一切实数x使得()2fxx成立，xxf2)(“圆锥托底型”函数．…………………………2分对于3()gxx，如果存在0M满足3xMx，而当2Mx时，由322MMM，2MM，得0M，矛盾，3()gxx不是“圆锥托底型”函数．……………5分（2）1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，故存在0M，使得2()1fxxMx对于任意实数恒成立．当0x时，11Mxxxx，此时当1x时，1xx取得最小值2，2M．…………………………9分而当0x时，(0)100fM也成立．M的最大值等于2．……………………10分（3）①当0b，0k时，()0fx，无论M取何正数，取00x，则有00()0fxMx，()0fx不是“圆锥托底型”函数．………………12分②当0b，0k时，()fxkx，对于任意x有()fxkxkx，此时可取0Mk()fxkx是“圆锥托底型”函数．………………14分③当0b，0k时，()fxb，无论M取何正数，取0bxM．有0bMx，()fxb不是“圆锥托底型”函数．………………16分④当0b，0k时，bkxxf)(，无论M取何正数，取00bxk，有00()0MbfxMxk，bkxxf)(不是“圆锥托底型”函数．由上可得，仅当0,0bk时，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数．…………18分